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简单的逻辑联结词(精品课件)



1.3 简单的逻辑联结词

1.逻辑联结词定义: “或”、“且”、“非”这些词叫做逻辑联结词.

2.简单命题和复合命题定义: ? 不含逻辑联结词的命题,叫做简单命题. ? 由简单命题和逻辑联结词所构成的命题,叫做复合命题 .
3.我们常用小写字母 p ,q,r,s,· · ·来表示命题. 复合命题的构成形式主要有以下三种: 1

. P 或 q ; 2. P 且 q ; 3. 非 p . 4.逻辑联结词的功能: 联结两个简单命题构成一个新命题(复合命题)

观察下面的三个命题,它们之间有什么关系? (1)12能被3整除; (2)12能被4整除; (3)12能被3整除且能被4整除.

可以发现命题(3)是由命题(1)(2)使用了联结词 “且”得到的新命题.
“且”命题

(1)定义:如果用联结词“且”将命题 p 和命题 q 联结 起来,就得到了一个新命题,
记作

p?q,

读作“p且q”.

观察下面的三个命题,它们之间有什么关系? (1)12能被3整除; (2)12能被4整除; (3)12能被3整除且能被4整除.

可以发现命题(3)是由命题(1)(2)使用了联结词 “且”得到的新命题.
“且”命题

(2)命题p ? q真假的判定

同真则真、一假必假

规定:当p,q都是真命题时,p ? q 是真命题;当p,q 两个命题中有一个是假命题时, p ? q 是假命题.

上题中(1)(2)都是真命题,所以(3)为真命题.

p且q形式命题的真值表:
( 表示复合命题真假的表叫做真值表)

p
真 真 假 假

q
真 假 真 假

p且q

真 假 假 假

同真则真、一假必假

例1:将下列命题用“且”联结成新命题,并判 断他们的真假.
(1)p:平行四边形的对角线互相平分,q:平行四 边形的对角线相等; (2)p:菱形的对角线互相垂直, q:菱形的对角线 互相平分; (3)p:35是15的倍数,q:35是7的倍数.

例2:用逻辑联结词“且”改写下列命题,并 判断它们的真假
(1)1既是奇数,又是素数; (2)2和3都是素数.

观察下列命题之间的关系: (1)27是7的倍数; (2)27是9的倍数; (3)27是7的倍数或是9的倍数.

可以发现:命题(3)是由命题(1)(2)使用了逻辑 联结词“或”构成的新命题.
“或”命题

(1)定义:一般地,用联结词“或”将命题p和命题q 联结起来就得到一个新命题,

记作:p ? q

读作“p或q”.

观察下列命题之间的关系: (1)27是7的倍数; (2)27是9的倍数; (3)27是7的倍数或是9的倍数.

可以发现:命题(3)是由命题(1)(2)使用了逻辑 联结词“或”构成的新命题.
“或”命题

(2)命题p ? q真假的判断: 同假则假、一真必真 p ? q是真命题; 规定:当两个命题中有一个为真时, p ? q 是假命题. 当两个都是假命题时,
上题中(1)是假命题(2)是真命题,所以(3)为真命题.

p或q形式命题的真值表:
p 真 q 真 p或q

真 真 真 假


假 假


真 假

同假则假、一真必真

例3:判断下列命题的真假:

(1)3≥3;

(2)集合A是A ? B的子集或是A ? B的子集;
(3)周长相等的两个三角形全等或面积相等的 两个三角形全等.

观察下列命题之间的关系:
(1)35能被5整除; (2)35不能被5整除. 可以发现(2)是(1)的否定.

“非”命题
(1)定义:一般地,对于一个命题的全盘否定,得到了一 个新的命题, 记作┐p, 读作“非p”或“p的否定”

观察下列命题之间的关系:
(1)35能被5整除; (2)35不能被5整除. 可以发现(2)是(1)的否定.

“非”命题
(2)命题┐p真假的判断: 真假相反

当p为真命题时,则┐p为假命题;当p为假命题时,则 ┐p为真命题。
上题中(1)是真命题,所以(2)为假命题.

非p形式命题的真值表:
p 真 非p 假 真



真假相反

例4:写出下列命题的否定,并判断它们的真假: (1)p:y=sinx是周期函数; (2)p:3<2; (3)p:空集是集合A的子集。

“非”对关键词的否定方式
关键词 等于 大于 小于 是 否定方式 不等于 不大于(小于或等于) 不小于(大于或等于) 不是 不都是 至少有两个 一个也没有

都是 至多有一个 至少有一个 一定是

一定不是

请辨识下列语句中的 “且”“或”“非”
? ? ? ? ? (1)我们班的同学有的来自敖汉,有的来自天义. (2)我们的新教材既注重理论,又注重实际 (3)高一没开美术课. (4) 6<7<8. (5)a=±b.

1.判断下列命题的真假: (1)12是48且是36的约数; (2)矩形的对角线互相垂直且平分; (3)47是7的倍数或49是7的倍数; (4)等腰梯形的对角线互相平分或互相垂直. 2.写出下列命题的否定,然后判断它们的真假: (1)2+2=5; (2)3是方程x2-9=0的根; (3) ? ?1?2 ? ?1.

1.简单命题与复合命题: 1)区别:是否有逻辑联结词. 2)复合命题的构成形式: p且 q p或 q 非p 2.掌握真值表,并会用真值表解决问题.

3.逻辑联结词与集合的“交”“并”“补”关 见课本 P19阅读.



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