9512.net
甜梦文库
当前位置:首页 >> 数学 >>

一元二次不等式的解法


一、复习引入 一次函数、一元一次方程、一元一次不 等式之间的关系,通过观察一次函数的图像 求得一元一次不等式的解集. 考察:对一次函数y=2x-6, 当x为何值时,y=0,即2x-6=0 当x为何值时,y<0 ,即2x-6<0

y O 3 x

当x为何值时,y>0,即x 2x-6>0 方程的解即函数图象与 轴交点的横 标,不等式的解集即函数图象在x轴 2x-6>0 2x-6<0的解为 的解为x>3 x<3 下方或上方图象所对应 x的范围. 2x-6=0的解为x=3

一、复习引入 一元一次函数 y=ax+b的图像

a>0

a<0

b ? a

y
o x

y o



b ? a


x

一元一次方程 ax+b=0的解 一元一次不等式 ax+b>0的解集 一元一次不等式 ax+b<0的解集

b x?? a
b {x | x ? ? } a

b x?? a

b {x | x ? ? } a b b {x | x ? ? } {x | x ? ? } a a

二、重难点讲解
?类似地,我们能不能将一元二次不等式的求解与

一元二次函数以及一元二次方程联系起来找到其 y 求解方法呢?
试一试:解不等式 x2-2x-3>0 作出y=x2-2x-3的图像 x2-2x-3=0的解为: -1 X=-1或x=3 x2-2x-3>0的解为: X<-1或x>3 x2-2x-3<0的解为: -1<x<3


X=1

o



3

x

二、重难点讲解 ?我们通过二次函数y=x2-2x-3的图像不仅求 得了的x2-2x-3>0解集,还求得了的x2-2x- 3<0解集.可见利用二次函数的图像来解一元二 次不等式是个有效的方法. 如果相应的一元二次方程分别有两个实根、 唯一实根、无实根的话,其相应的二次函数的 图像与轴的位置关系如何?

请观察表中的二次函数的图像,并写出相 应的一元二次不等式的解集.

?=b2-4ac 二次函数 y=ax2+bx+c 的图像(a>0) ax2+bx+c=0 的根 ax2+bx+c>0 的解集

?>0 y o
x1, 2


y
x2 x

?=0

?<0

y

x1



o



?b? ? ? 2a

b x1 ? x2 ? ? 2a
{ x | x ? R, x ? ?

x

?
R

o

x

{x | x ? x1或x ? x2}

b } 2a

ax2+bx+c<0 {x | x ? x ? x } 1 2 的解集

?

?

二、重难点讲解 这张表是我们今后求解一元二次不等式的主 要工具,必须熟练掌握,其关键是抓住相应的二 y 次函数的图像。 记忆口诀:.(a>0且△>0) x1 x2 大于0取两边,小于0取中间 ● ● o x 解一元二次不等式的步骤: ①把二次项系数化为正数; ②解对应的一元二次方程; ③根据方程的根,结合不等号方向及二次函数 图象; ④得出不等式的解集.

例1 解不等式2x2-3x-2>0 解: ∵?=b2-4ac =3-4×2×(-2)
-1/2


y

o



2

x

=25>0

1 ∴方程2x2-3x-2=0 的解是: x1 ? ? , x2 ? 2 1 2
∴不等式的解集是:

2x2-3x-2=(2x+

1 )(x-2)

{x | x ? ? 或x ? 2}. 2

三、例题讲解 例2 解不等式 4x2-4x+1 > 0 解:因为△ =0,方程4x2-4x+1 =0的解是

1 x1 ? x 2 ? 2,
所以,原不等式的解集是

y

1? ? ?x | x ? ? 2? ?
观察4x2-4x+1 <0的解

o



x

无解

三、例题讲解 例3 解不等式 -x2 +2x-3 > 0 解:∵ -x2 +2x-3 > 0 ∴x2 -2x+3 < 0 又∵△=-8<0,

∴原不等式无解.

三、例题讲解 例4 解不等式: -3x2+6x>2
解:∵-3x2+6x>2 ∴ 3x2-6x+2<0

∵ △=12>0,方程3x2-6x+2=0的解是
3 3 x1 ? 1 ? , x2 ? 1 ? 3 3 ∴原不等式的解集是: 3 3 {x | 1 ? ? x ? 1? } 3 3

y o
● ●

x

四、练习 解下列不等式: ? (1)3x2-7x+2<0 ? (2)-6x2-x+2≤0

1 2 (2) {x | x ? 或 x ? ? } 2 3

1 (1) {x | ? x ? 2} 3

参考答案:

? (3)4x2+4x+1<0 ? (4)x2-3x+5>0

(3) ?
( 4) R

例题5
? 若不等式mx2+nx-5<0的解集为{x|-2<x<5}, 求不等式nx2+mx-5>0的解集。

y 五、小结 x2 o x (1)一元二次不等式的解集与一元二次方程 的解及其相应的二次函数的图像相对于x轴的 位置密切相关.解题时要注意解题格式,头脑 中要想象图像或划出草图. (2)对于a<0的一元二次不等式可转化为 a>0的情形求解. (3)一元二次不等式的解法是今后学习其他 不等式的基础,要求大家熟练掌握解法,准 确运算结果.
● ●

x1

本节课到此结束,请同学们 课后再做好复习。谢谢!

再见!


赞助商链接

更多相关文章:
一元二次不等式及其解法
一元二次不等式及其解法 - 3. 2 第 1 课时 一元二次不等式及其解法 一元二次不等式及其解法 1.掌握一元二次不等式的解法.(重点) 2.能根据“三个二次...
一元二次不等式及其解法》教案
一元二次不等式及其解法》教案 - 3.2.1 一元二次不等式及其解法教学设计 第一课时 一元二次不等式及其解法(1) 教材及学情分析: 这节课是普通高中标准...
一元二次不等式的解法
一元二次不等式的解法 - 陕西省高中数学费谏章工作室 科学 严谨 务实 创新 精品课程《三个二次》系列微课 课题作者教学目标 教学重点 教学难点 教学用具 一元...
含参数的一元二次不等式的解法
含参数的一元二次不等式的解法 - 含参数的一元二次不等式的解法 含参一元二次不等式常用的分类方法有三种: 一、按 x 项的系数 a 的符号分类,即 a ? 0...
一元二次不等式的解法(二)
一元二次不等式的解法(二) - 数学基础模块 上册 2.2.3 一元二次不等式的解法(二) 【教学目标】 1. 进一步学习一元二次不等式的解法,体会一元二次方程与...
一元二次不等式及其解法
一元二次不等式的解法 1、本节知识结构不等式 不等式及其不等关系 一元二次不等式的解法 不等式及其平面区域 图形意义 代数意义 2、 教学重点、难点 重点:一...
一元二次不等式及其解法练习题
一元二次不等式及其解法练习题_数学_高中教育_教育专区。一元二次不等式及其解法练习班级: 1 比较大小: (1) ( 3 ? 2)2 ;(2) ( 3 ? 2)2 ( 6 ? ...
高中 一元二次不等式解法及其应用
2 2 2 2 2 2 2 2 【重点难点解析】本小节重点是一元二次不等式的解法,难点是一元二次方程、一元二次不等式与二次函数的 关系及运用一元二次不等式解决...
3.2.2 一元二次不等式的解法的应用(一)
3.2.2 一、内容及其解析 一元二次不等式的解法的应用(一) 主备教师:段联青 (一)内容:一元二次不等式的解法的应用 (二) 解析: 本节课由师生共同分析日常...
一元二次方程及不等式的解法
一元二次方程及不等式的解法_高一数学_数学_高中教育_教育专区。非常经典 解一元二次方程解法一元二次方程:因式分解法;公式法 1、因式分解法 移项:使方程...
更多相关标签:

All rights reserved Powered by 甜梦文库 9512.net

copyright ©right 2010-2021。
甜梦文库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com|网站地图