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【2014德州市二模】山东省德州市2014届高三4月模拟考试 理科数学 Word版含答案



高中三年级模拟检测

数学(理科)试题
2014.4 本试卷分第 I 卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。第 I 卷 1—2 页,第Ⅱ卷 3—4 页, 共 150 分,测试时间 l20 分钟. 注意事项: 选择题为四选一题目,每小题选出答案后。用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂 黑.如需改动。用橡皮擦干净后,再选涂其它答案,不能答在测试

卷上. 第 I 卷(共 50 分) 一、选择题:本大题共 l0 小题,每小题 5 分,共 50 分.把正确答案涂在答题卡上. 1.若复数 z 满足(z+2)i=5+5i(i 为虚数单位),则 z 为 A.3+5i B.3-5i C.-3+5i D.-3-5i
x ?1 2.设集合 A={ x | y ? lg( x ? 2) },B={ y | y ? 2 , x ? A },则 ?R A

B

A.(2,+∞) B.[2,+∞) 3.下列命题错误的是
2

C. ?

D.R
2

A.命题“若 x ? 3x ? 2 ? 0 ,则 x ? 1 ”的逆否命题为“若 x≠1,则 x ? 3x ? 2 ? 0 ” B.若 p ? q 为假命题,则 p,q 均为假命题 C.对于命题 p: ?x ? R,使得 x ? x ? 1 ? 0 ,则 ? p 为: ?x ? R,均有 x ? x ? 1 ? 0
2 2

D.“x>2”是“ x ? 3x ? 2 ? 0 ”的充分不必要条件
2

4.已知 y ? f ( x) 是定义在 R 上的偶函数,且在[0,+ ? )上单调递增,则满足 f(m)<f(1)的实数 m 的范围是 A. ? l<m<0 C. ? l<m<1

B.0<m<1 D. ? l≤m≤1

5.右图是函数 y ? A sin(? x ? ? )( A ? 0, ? ? 0,| ? |? 图象,只要将 y=sinx(x∈R)的图象上所有的点 A.向左平移 来的

?
2

) 图象的一部分.为了得到这个函数的

? 个单位长度,再把所得各点的横坐标缩短到原 3

1 ,纵坐标不变 2

B.向左平移

? 个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原 3

来的 2 倍,纵坐标不变

? 1 个单位长度,再把所得各点的横坐标缩短到原来的 ,纵坐标不变 2 6 ? D.向左平移 个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原来的 2 倍,纵坐标不变 6
C.向左平移
-1-

6.已知 el、e2 是两个单位向量,若向量 a=el-2e2,b=3el+4e2,且 a b=-6,则向量 el 与 e2 的夹 角是 A.

? 6

B.

? 4

C.

? 3

D.

? 2

7.函数 f ( x) ? ( x ? 1)sin x, x ?[?? , ? ] 的图象为

8.执行如图所示的程序框图,则输出的 a 值是 A.2 B.-3

1 2 1 D. 3
C.9.过椭圆

x2 y 2 ? ? 1 (a>b>0)左焦点 F 斜率为 1 的直线交椭圆于 A,B a 2 b2

两点,向量 OA ? OB 与向量 a=(3,-l)共线,则该椭圆的离心率为

A.

3 3

B.

6 3

C.

3 4

D.

2 3

10.若函数 f ( x ) 满足 f ( x) ? 1 ?

1 ,当 x∈[0,1]时, f ( x) ? x ,若在区间(-1,1]上, f ( x ? 1)

方程 f ( x) ? mx ? 2m ? 0 有两个实数解,则实数 m 的取值范围是 A.0<m≤ C.

1 3

B.0<m< D.

1 3

1 <m≤l 3

1 <m<1 3

第Ⅱ卷(共 100 分) 二、填空题:本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分.把答案填在答题卡的相应位置.

-2-

? y ? x, ? 11.已知变量 x,y 满足约束条件 ? x ? y ? 1, 则 z ? 2 x ? y 的最大值为 ? x ? 2, ?
12.已知 a ?



?

2

0

3 1 4 ) 的展开式中 x 的系数为 (2 x 2 ? x)dx ,则 ( ax ? 2 x



13.一个几何体的三视图如图所示,其侧(左)视图是一个等边三 角形,则这个几何体的体积是 . 14.以下四个命题中: ①为了解 600 名学生对学校某项教改试验的意见,打算从中抽 取一个容量为 30 的样本,考虑用系统抽样,则分段的间隔 k 为 30; ②直线 y=kx 与圆 ( x ? cos? )2 ? ( y ? sin ?? 2 ? 1 恒有公共点;

? )( ? >0). ③在某项测量中, 测量结果 ? 服从正态分布 N(2, 若
2

? 在(-∞,1)内取值的概率为 0.15,则 ? 在(2,3)内取值的概率为
0.7; ④若双曲线

1 x2 ? y 2 ? k 的渐近线方程为 y ? ? x ,则 k=1. 2 4


其中正确命题的序号是 15.对任意实数 a,b,定义 F(a,b)=

1 2 (a+b-|a-b|),如果函数 f ( x) ? ln(e x), g ( x) ? 3 ? x , 2


那么 G( x) ? F ( f ( x), g ( x)) 的最大值为

三、解答题:本大题共 6 小题,共 75 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16.(本小题满分 12 分) 如图在△ABC 中,已知 ? A=

? ,BC=4 3 ,D 为 AB 上一点. 3

(I)若 CD=2,S△BDC=2 3 ,求 BD 长; (II)若 AC=AD,求△BCD 周长的最大值. 17.(本小题满分 12 分) 如图,DA ? 平面 ABC,DA∥PC, ? ACB=90o,AC=AD=BC=1, PC=2,E 为 PB 的中点. (I)求证:DE∥平面 ABC; (II)求二面角 E—CD—B 的余弦值. 18.(本小题满分 12 分) 某公司招聘工作人员,有甲、乙两组题目,现有 A、B、C、D 四人 参加招聘,其中 A、B 两人独自参加甲组测试,C、D 两人独自参加乙组测试;已知 A、B 两

-3-

人各自通过的概率均为

2 1 ,C、D 两人各自通过的概率均为 . 3 4

(I)求参加甲组测试通过的人数多于参加乙组测试通过人数的概率; (II)记甲乙两组测试通过的总人数为 X,求 X 的分布列和期望. 19.(本小题满分 12 分) 已知数列{ an }中,a1=1,an+1= (I)求{ an }的通项公式; (II)证明:对一切正整数 n,有 20.(本小题满分 13 分) 已知函数 f ( x) ? a ln x ? x2 ? (2 ? a) x (a>0). (I)当 a=2 时,求曲线 y ? f ( x) 在 x ? 1 处的切线方程; (II)若函数 f ( x ) 的最大值是

an . an ? 1

a a1 a2 a3 7 ? ? ? ... ? n ? . 1 2 3 n 4

1 ,求 a 的值; 2

(III)令 g ( x) ? f ( x) ? 2(a ? 1) x ,若 y ? g ( x) 在区间(0,2)上不单调,求 a 的取值范围. 21.(本小题满分 14 分) 已知点 P(4,a)(a>0)在抛物线 C: y 2 ? 2 px (p>0)上,P 点到抛物线 C 的焦点 F 的距离为 5. ( I )求抛物线 C 的方程; (Ⅱ)已知圆 E:x2+y2=2x,过圆心 E 作直线 l 与圆 E 和抛物线 C 自上而下依次交于 A、B、C、 D,如果|AB|+|CD|=2|BC|,求直线 l 的方程; (III)过点 Q(4,2)的任一直线(不过 P 点)与抛物线 C 交于 A、B 两点,直线 AB 与直线 y=x+4 交于点 M, 记直线 PA、 PB、 PM 的斜率分别为 k1、 k2、 k3, 问是否存在实数 ? , 使得 k1+k2= ? k3, ? 若存在,求出 的值,若不存在,说明理由.

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