9512.net
甜梦文库
当前位置:首页 >> 数学 >>

奇偶性与周期性



奇偶性与周期性
一、选择题
1. 已知函数 y ? f ( x) 在 R 上为奇函数,且当 x ? 0 时, f ( x) ? x2 ? 2 x ,则当 x ? 0 时,

f ( x) 的解析式是
(A) f ( x) ? ? x( x ? 2) (C) f ( x) ? ? x( x ? 2) (B) f ( x) ? x(

x ? 2) (D) f ( x) ? x( x ? 2) )

a ? 2x ? a ? 2 (x ? R) 是奇函数,那么 a 等于 ( 2.已知函数 f ( x) ? 2x ? 1
A. 1 D. ?2 3.下列函数中,既是奇函数,又在定义域上是增函数的是( A y ? 3x 3 ? 1 B y ? )
高考资源网

B. 2

C. ?1

1 1 C y ? x3 ? x D y ? ? x x

4. f ( x) ? x2 ?1 ? 1 ? x2 奇偶性( ) A 奇函数但不是偶函数 B 偶函数但不是奇函数 C 既不是奇函数又不是偶函数 D 既是奇函数又是偶函数

5.设 f ( x) 为奇函数, 且在 (??,0) 内是减函数, f (?2) ? 0 ,则 xf ( x) ? 0 的解集( A.(-1, 0)∪(2, +∞) C.(-∞, -2)∪(2, +∞) B.(-∞, -2)∪(0, 2 ) D.(-2, 0)∪(0, 2 )

)

6.已知函数 f ( x) ? x2 ? (m ? 2) x ? 1 为偶函数,则 m 的值是 A

1

B

2

C

3

D

4
)

x 7.设偶函数满足 f ( x) ? 2 ? 4( x ? 0) ,则 {x | f ( x) ? 0} ? ( A. {x | x ? ?2或x ? 4} B. {x | x ? 0或x ? 4}

C. {x | x ? ?2或x ? 2} D. {x | x ? 0或x ? 6} 8.设函数 y ? f ( x) 是偶函数,且在 ?0,?? ? 上单调递增,则( A、 f (?2) ? f (1)
x

) D、 f (| x |) ? f ( x)

B、 f (?2) ? f (?1)
?x

C、 f (?2) ? f (2)

9.若函数 f ( x) ? ka ? a (a ? 0且a ? 1) 在( ?? , ?? )上既是奇函数又是增函数,则函 数 g ( x) ? log a ( x ? k ) 的图象是( )

1

10.已知 f ? x ? 是定义在 R 上的奇函数,且 x ? 0 时 f ? x ? 的图像如图所示,则 f ? ?2? ? A.-3 B.-2 C.-1 D.2

11.若函数 f ( x) 为偶函数,且在 ?0,?? ? 上是减函数,又 f (3) ? 0 ,则 解集为() A (?3,3) B

f ( x) ? f (? x) ?0的 2x

?? ?,?3? ? ?3,?? ?

C ?? 3,0 ? ? ?3,?? ?

D ?? ?,?3? ? ?0,3?

二、填空题
12.若函数

f ( x) 是定义域为 ?a ?1,2a? 的偶函数,则 a =________________.

13.设偶函数 f(x)的定义域为[-5, 5]. 当 x∈[0,5]时,f(x)的图象 如图,则不等式 f(x)>0 的解集为__________.

2 14.已知定义在 R 上的奇函数 f(x),当 x>0 时, f ( x) ? x ,则 f (?1) ? _____________.

15.若 f ( x) ? ax ? x ? c 在 [ a, b] 上是奇函数,则 a ? b ? c ? __________.
2

16.设函数 f ( x) ?

( x ? 1)( x ? a ) 为奇函数,则 a ? x


?x

17. 已 知 函 数

f ? x?

f ? x? ? 1? 2 , 是定义在 R 上的奇函数,当 x ? 0 时, 则不等式

f ? x? ? ?

1 2 的解集是__________.

三、解答题 18 判断下列函数的奇偶性. 1 (1)f(x)=x3- ; x
(2)f(x)= x2-1+ 1-x2; 2 ?x +2(x>0) (3)f(x)=?0(x=0)

?

? ?-x2-2(x<0)

.

2

(4)f(x)= 3-2x+ 2x-3; (5)f(x)= 4-x2 ; |x+3|-3

19.已知函数 f ( x) 是定义在 R 上的奇函数,当 x ? 0 时, f ( x) ? log 2 x (1)求 f ( x) 的解析式 (2)解关于 x 的不等式 20.已知函数 f ( x ) ?

f ( x) ?

1 2

x?b 为奇函数。 1? x2

(1)求 b 的值; (2)证明:函数 f ( x) 在区间(1, ? ? )上是减函数; (3)解关于 x 的不等式 f (1 ? 2 x 2 ) ? f (? x 2 ? 2 x ? 4) ? 0 . 21.已知 f(x)=loga(1+x),g(x)=loga(1-x),其中 a>0,a≠1. (1)求函数 f(x)-g(x)的定义域; (2)判断函数 f(x)-g(x)的奇偶性,并予以证明; (3)求使 f(x)-g(x)>0 的 x 的取值范围. 22.已知函数 f ( x) ?

1 1? x ? log 2 ,求函数的定义域,并讨论它的奇偶性 x 1? x
)

23. (2012· 高考山东卷)定义在 R 上的函数 f(x)满足 f(x+6)=f(x).当-3≤x<-1 时,f(x)= -(x+2)2;当-1≤x<3 时,f(x)=x,则 f(1)+f(2)+f(3)+…+f(2 012)=( A.335 C.1 678 B.338 D.2 012

24.设 f(x)是定义在 R 上的奇函数,且对任意实数 x,恒有 f(x+2)=-f(x).当 x∈[0,2] 时,f(x)=2x-x2. (1)求证:f(x)是周期函数; (2)当 x∈[2,4]时,求 f(x)的解析式.

3

试卷答案
1.A2.A3.C4.D5.C6.B7.C8. 【知识点】函数的奇偶性与单调性;B3,B4 【答案解析】 A 解析:解:因为函数为偶函数,所以 f ? ?2? ? f ? 2? ,又因为在 [0, ??) 上函数单调递增,所以可得 f ? ?2? ? f ? 2? ? f ?1? ,所以 A 正确. 【思路点拨】先利用函数的奇偶性把自变量化简到同一个区间,再根据函数的单调性进行 求解. 9.【答案解析】C 解析:因为函数 f ( x) ? ka ? a (a ? 0且a ? 1) 在( ?? , ?? )上既是
x ?x

奇函数又是增函数,所以 k=1 且 a>1,则函数 g ? x ? ? loga ? x ?1? 在定义域 ? ?1, ?? ? 上为 增函数,所以选 C. 【思路点拨】若奇函数在 x=0 处有定义,则 f(0)=0,即可确定 k 值,由指数函数的单调性 即可确定 a>1,结合函数的定义域及单调性判断函数的图像即可. 10.【知识点】奇函数的性质.B4 【答案解析】D 解析:解:根据奇函数的性质可知 f ? ?2? ? f ? 2? ? 2 ,所以正确选项为 D. 【思路点拨】根据奇函数的定义可直接求出结果.

1 11.C12. 3 13.(-2,0)∪(0,2)14.-115.0
16.【知识点】函数奇偶性的性质.B4 【答案解析】﹣1 解析:∵函数 为奇函数,

∴f(x)+f(﹣x)=0,∴f(1)+f(﹣1)=0,即 2(1+a)+0=0,∴a=﹣1. 故应填﹣1. 【思路点拨】一般由奇函数的定义应得出 f(x)+f(﹣x)=0,但对于本题来说,用此方 程求参数的值运算较繁,因为 f(x)+f(﹣x)=0 是一个恒成立的关系故可以代入特值得 到关于参数的方程求 a 的值. 17.

? ??, ?1?

4

18. 解得 0 ? x ?

2 或 x ? 0或

x??

2 2

? 2? ? ? ? x 0 ? x ? 2或x ? ? ? 2 ? ? ? ? x 即所求 的集合为
略 19.(1)? 函数

f ( x) ?

x?b 1 ? x 2 为定义在 R 上的奇函数,

? f (0) ? 0,即b ? 0,
? f ( x) ? x . x ?1
2

……………………………………(2 分)

? (2)证明略
2

(4 分)
2

(II)由 f (1 ? 2 x ) ? f (? x ? 2 x ? 4) ? 0, 得

f (1 ? 2 x 2 ) ? ? f (? x 2 ? 2 x ? 4).
? f ( x) 是奇函数,? f (1 ? 2x 2 ) ? f ( x 2 ? 2x ? 4).
2 2 2 又?1 ? 2x ? 1, x ? 2x ? 4 ? ( x ?1) ? 3 ? 1 ,且 f ( x ) 在(1, ? ? )上为减函数,

?1 ? 2x 2 ? x 2 ? 2x ? 4,即x 2 ? 2x ? 3 ? 0,
解得 ? 3 ? x ? 1.
2 2 ? 不等式 f (1 ? 2 x ) ? f (? x ? 2 x ? 4) ? 0 的解集是 ?x | ?3 ? x ? 1? (4 分)



5

20.

1 1 x 2x ? 1 ? ) ? ? 2x ? 1 2 2 2x ?1 x 2? x ? 1 x 2 x ? 1 f (? x) ? ? ? ? x ? ? ? f ( x) ,为偶函数 2 2 ?1 2 2x ?1 x 2x ? 1 x (2) f ( x) ? ? x ,当 x ? 0 ,则 2 ? 1 ? 0 ,即 f ( x) ? 0 ; 2 2 ?1 x 当 x ? 0 ,则 2 ? 1 ? 0 ,即 f ( x) ? 0 ,∴ f ( x) ? 0 。 1? x ? 0 , ?1 ? x ? 1 且 x ? 0 ,即定义域为 (?1,0) (0,1) ; 22.解析: x ? 0 且 1? x 1 1? x 1 1? x f (? x) ? ? log 2 ? ? ? log 2 ? ? f ( x) 为奇函数; ?x 1? x x 1? x 1 2 f ( x) ? ? log 2 (1 ? ) 在 (?1,0)和(0,1) 上为减函数。 1 x ?1 x 1 ? x2 23.解析:(1)定义域为 ? ?1,0? ? 0,1? ,则 x ? 2 ? 2 ? x , f ( x) ? , x 1 ? x2 ∵ f ( ? x) ? ? f ( x) ∴ f ( x ) ? 为奇函数。 x (2)∵ f (? x) ? ? f ( x) 且 f (? x) ? f ( x) ∴ f ( x) 既是奇函数又是偶函数。
21.解析:(1) f ( x) ? x(

6



更多相关文章:
函数的奇偶性与周期性
函数的奇偶性与周期性考点梳理 一、函数的奇偶性 奇偶性 定义 如果函数 f(x)的定义域内任意 偶函数 一个 x 都有 f(-x)=f(x),那么函 数 f(x)是偶...
函数的奇偶性与周期性
函数奇偶性(对称性) 题型 4:函数奇偶性(对称性)与周期性综合应用函数的奇偶性(对称性)讲得是与 f (a ? x ) , f (b + x ) 之间的关系,它们之间具有...
函数的奇偶性与周期性-高三复习优质材料
函数的奇偶性与周期性-高三复习优质材料_数学_高中教育_教育专区。函数的奇偶性与周期性知识点: 1、奇偶性的定义 备注:复合函数的奇偶性的判定方法,请注意。 2...
5函数函数的奇偶性与周期性练习题
函数的奇偶性与周期性 函数的奇偶性与周期性 一、函数的奇偶性 知识点归纳 函数的奇偶性的定义: 1 函数的奇偶性的定义:如果对于函数 f(x)定义域内的任意一个...
2016高考数学第一轮复习_函数的奇偶性与周期性
2016高考数学第一轮复习_函数的奇偶性与周期性_数学_高中教育_教育专区。2.3 1.奇、偶函数的概念 函数的奇偶性与周期性 一般地,如果对于函数 f(x)的定义域...
函数的奇偶性与周期性讲义
函数奇偶性(对称性)与周期性综合应用 函数的奇偶性(对称性)讲得是与 f (a ? x ) , f (b + x ) 之间的关系,它们之间具有相应的 方程,周期性讲得是 ...
2014高考数学第一轮复习 函数的奇偶性与周期性
2014高考数学第一轮复习 函数的奇偶性与周期性_高三数学_数学_高中教育_教育专区。本讲复习时应结合具体实例和函数的图象,理解函数的奇偶性、周期性的概念,明确它们...
函数的奇偶性与周期性题型分类
第三节 函数的奇偶性与周期性 ★奇偶性定义与证明★ 1.命题“若 f ? x ? 是奇函数,则 f ? ? x ? 是奇函数”的否命题是( A.若 f ? x ? 是偶...
函数的奇偶性和周期性教案
个性化教案 函数的奇偶性和周期性适用学科 适用区域 知识点高中数学 通用 根式与指数幂 指数幂的运算法则 指数函数的概念 指数函数的图象与性质 与指数函数有关的复...
高三一轮复习精题组函数的奇偶性与周期性(有详细答案)
[4k+1,4k+3] (k∈Z). 思维升华 关于奇偶性、单调性、周期性的综合性问题,关键是利用奇偶性和周期性将未 知区间上的问题转化为已知区间上的问题,体现了转化...
更多相关标签:
函数的奇偶性与周期性    函数奇偶性与周期性    函数的奇偶性和周期性    函数周期性与对称性    函数的周期性与对称性    单位圆与周期性    周期性与结构性的区别    周期性与对称性    

All rights reserved Powered by 甜梦文库 9512.net

copyright ©right 2010-2021。
甜梦文库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com|网站地图