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§3.2.1对数及其运算(1)



2015 级专用学案

§ 3.2.1 对数及其运算(1)
【学习目标】
1 对数式与指数式的互相转化,体会对数运算性质与指数运算性质的联系。 2.了解常用对数与自然对数。 3.熟练运用对数定义及对数运算性质进行对数计算。

【学习过程】
一.新课引入 上节课我们学习指数函数,研究细胞分裂时,曾经归纳出,第 x

次分裂后,细胞的个数为

y ? 2 x ;给定分裂的次数 x,我们可以求出细胞个数 y。有时我们会遇到这样的问题:
已知一个细胞分裂 x 次后细胞个数是 1024,问这个细胞分裂了几次?即: 2
x

? 1024,则 x=?
即得

又看如下问题: 现今我国总产值每年比上年约平均增长 8%,问经过几年,总产值是今年的 2 倍? 设今年总产值为 a 亿元,经过 x 年,总产值是今年的 2 倍,则可列式:

a(1? 8%)x ? 2a

(1? 8%)x ? 2

,此式的 x 如何解出(表达出)呢?

讨论: (1)问题具有怎样的共性? (2)已知底数和幂的值,求指数。怎样求呢? 所以须要创立新的符号,能在已知底数和幂的值时,表示出该指数的表达式. 二.概念形成: 一般地,如果 a(a>0,a≠1)的 b 次幂等于 N, 即 a
b

?N,

那么数 b 叫做

_______________。

记作:_____________,其中 a 叫做_________,N 叫做__________________。 对数等式
b lo g a N ? b 写为乘方等式就是 a ? N

,乘方等式

ab ? N

,写为对数等式就是

lo g a N ? b 但要注意两式中字母 a,N,b 的称呼的异同.

第 1 页

2015 级专用学案
练习: 1.把下列指数式改写成对数式:
25 ? 32
4 -3 ?
1

第二章 函数

1 64

8.80 ? 1

81 4 ?

-

3

1 27

252 ? 5

2.把下列对数式改写成指数式,并检验原等式是否正确:

log4 16 ? 2
log 5 1 ? -1 5

log5 125 ? 3

1 log ? -3 2 8

log 0-3 1 1 0 0?
10

? (4)对数恒等式: 我们通常以 10 为底的对数叫做___________,并把常用对数 log10 N 简记为________。以无 理数 e =2.71828……为底的对数叫做__________,并把自然对数 log e N 简记为_________。

三、典型例题 例一:求 log 2 2 , log 2 1, log 2 16 , log 2

1 2

例二:求 lg10 , lg100 , lg 0.01

不要忘记昨天,认真计划明天,好好把握今天,用心做好每一件事!

第 2 页

2015 级专用学案
跟踪训练: 1.求下列各式的值:

2 log2 5
lg 10-5
2.求值: (1) lg

3log3 7
lg 0.01
1 81
2

lg1

lg10000

0.001

(2) log 27

(3) log4 8 2.计算: (1) lg 1 ? lg 10 ? lg 100

(4) log1 4

(2) lg 0.1 ? lg 0.01? lg 0.001

3.已知 log x

1 ? ?4 ,求 x 。 16

四、积、商、幂的对数 如果 a ? 0, 且a ? 1, M ? 0, N ? 0 ,那么 (1) log(MN) ?

log(N1 N2 ? Nk) ?
正因数积的对数等于同一底数的各因数对数的和。 (2) log a

M ? N
a

两个正数商的对数等于同一底数的被除数的对数减去除数的对数。 (3) loga M

?

正数幂的对数等于幂指数乘以同一底数幂的底数的对数。 例 4 用 loga x , loga y , loga z 表示下列各式: (1) log a

xy z

( (2) log a x
第 3 页

3

y5 )

2015 级专用学案
(3) loga

第二章 函数

x zy

(4) loga

x2 y
3

z

例 5 计算: (1) lg5

100

( (2) log 2 4

7

? 25)
2

(3) lg 4 ? lg 25

(lg 2) ? lg 20? lg 5 (4)

跟踪训练 : 1.计算
2 log ( 3 27? 9 )

3 lg 0.0001

lg3 49

2.计算下列各式: (1) log2 6 - log2 3 (2) lg 2 ? lg 5 (3) log 5 3 ? log 5

1 3

3.求值: (1) lg
300 7 ? lg ? lg 100 7 300

(2) log 7

2 2 - log 7 35 5

(3) 2log 18 3 ? log18 2

3 ( (4) log 2

1 6 ? 16) 16

五.反思领悟: (写出本节课你的所学、所思、所悟、所疑)

不要忘记昨天,认真计划明天,好好把握今天,用心做好每一件事!

第 4 页

2015 级专用学案

§3.1.2 对数达标训练
1、 若 loga A N ?a
2b

N ? b(a ? 0且a ? 1),则下列等式正确的是(
B N ? 2a
b



C N ?b

2a

D

N 2 ? ab

2、 如果点 P(lga,lgb)关于 x 轴的对称点为(0,-1),则( ) A a=1,b=10 B a=1,b=0.1 C a=10,b=1 D a=0.1 b=1 3、已知函数 f ( x) ? lg A

1? x 1 ,若 f (a ) ? ,则 f (?a) ? ( 1? x 2
C 2 D -2



1 2
2 3

B

?

1 2

4、已知 a ?

4 (a ? 0) ,则 log 2 a ? 9 3


5、方程 log3 (2 x ?1) ? 1 的解 x= 6、设函数 f ( x) ? log9 x ,则满足 f ( x) ? 7、求下列各式的值:

1 的 x 值为 2



8 、计算:

9 、已知 f ( x6 ) ? log2 x ,求 f (8)

10、求值:

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