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高考数学综合练习(二十七)



2012 年高考数学综合练习(二十七)
一.选择题 1.已知集合 M={x|x -2008x-2009>0},N={x|x +ax+b≤0},若 M∪N=R,M∩N=(2009,2010], 则( ) B.a=-2009,b=2010 D.a=-2009,b=-2010 )
2 2

A.a=2009,b=-2010 C.a=2009,b=2010 2.已知条件 p:

1 ? 0 和条件 q: lg( 1 ? x ? 1 ? x 2 ) 有意义,则 ? p 是 ? q 的( x ?1

A.充分不必要条件 C.充要条件

B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件

3.等差数列{an}的前 n 项和为 Sn(n=1,2,3?),若当首项 a1 和公差 d 变化时,a5+a8+a11 是 一个定值,则下列选项中为定值的是( A.S17 B.S18 C.S15
2

) D.S16
1 ≤0”是假命题,则实数 a 的取值范围是( 2

4.已知命题“ ? x∈R,使 2x +(a-1)x+ A.(-1,+∞) B.(-∞,3)

)

C.(-∞,-1)∪(3,+∞)

D.(-1,3)

5. 已知函数 f(x)=2sin( ? x+ ? )(其中 ? >0, ? |< | f(0)= 3 ,则( A. ? ? ) B. ? ?
2

? ? )的相邻两条对称轴之间的距离为 , 2 2

1 ? ,? ? 2 6

1 ? ,? ? 2 3

C. ? ? 2, ? ?

?
6

D. ? ? 2, ? ?

?
3

6.已知函数 f(x)=x +bx 的图象在点 A(1,f(1))处的切线 l 与直线 3x-y+2=0 平行,若数 列{
1 } 的前 n 项和为 Sn,则 S2009 的值为( f (n)

) D.
2010 2011

A.

2007 2008

B.

2009 2010

C.

2008 2009

7.△ABC 满足 AB ? AC ? 2 3 ,∠BAC=30°,设 M 是△ABC 内的一点(不在边界上),定义 f(M)=(x,y,z), 其中 x,y,z 分别表示△MBC, △MCA,△MAB 的面积, f(M)=(x,y, 若 的最小值为( A.9 ) B.8 C.18 D.16
2

1 4 1 ), 则 ? 2 x y

8 . 若 函 数 y=f(x)(x ∈ R) 满 足 f(x+2)=f(x) 且 x ∈ (-1,1] 时 f(x)=1-x , 函 数 g(x)= ?
?lg | x | ( x ? 0) ,则函数 h(x)=f(x)-g(x)在区间[-5,10]内零点的个数为( ( x ? 0) ?1

)

A.12

B.14

C.13

D.8 )

9.若 f(a)=(3m-1)a+b-2m,当 m∈[0,1]时,f(a)≤1 恒成立,则 a+b 的最大值为(

A.

1 3

B.

2 3

C.

5 3

D.

7 3

二、填空题: 10.已知向量 a =(sin ? ,2)与向量 b =(cos ? ,1)互相平行,则 tan2 ? 的值为_______。 11.将全体正整数排成一个三角形数阵 1 2 4 7 12 ? 12 8 13 5 9 14 3 6 10 15

? ? ? ? ? ? ? ?

根据以上排列规律,数阵中第 n(n≥3)行的从左至右的第 3 个数是_______。 13.已知三个不同的平面 ? , ? , ? ,a,b,c 分别为平面 ? , ? , ? 内的直线,若 ? ? ? 且 ? 与 ? 相交但不垂直,则下列命题为真命题的是_________。 ① ?b ? ? , b ? ? ④ ?a ? ? , a // ? 14. 已知椭圆
x2 3m 2 ?

② ?b ? ? , b // ? ⑤ ?c ? ? , c // ?
y2 5n 2 ? 1 和双曲线

③ ?a ? ? , a ? ? ⑥ ?c ? ? , c ? ?
x2 2m 2 ? y2 3n 2 ? 1 有公共的焦点, 则双曲线的渐近线方

程为___________________。 三.解答题 15.已知向量 m =(sin2x,cosx), n =( 3 ,2cosx)(x∈R),f(x)= m ? n ? 1 (1)求 f(x)的单调递增区间; (2)在△ABC 中,角 A、B、C 的对边分别为 a,b,c,f(A)=2,a= 3 ,B=

? ,求 b 的值。 4

16.已知函数 g(x)= f(x)=mx-

1 +lnx 在[1,+∞)上为增函数,且 ? ? (0, ? ) , x ? sin?

m ?1 ? ln x(m ? R) x (1)求 ? 的值;

(2)若 f(x)-g(x)在[1,+∞)上为单调递增函数,求 m 的取值范围; 2e (3)设 h(x)= (m>0),若在[1,e]上至少存在一个 x0, 使得 f(x0)-g(x0)>h(x0)成立, m 求 x 的取值范围。



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