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高一数学测试题———正弦、余弦定理与解三角形



游手好闲会使人心智生锈。 高一数学测试题---正弦、余弦定理与解三角形 一、选择题: 1、Δ ABC 中 a=1 b= ∠A=30° 则∠B 等于 ( ) A.60° B.60°或 120° C.30°或 150° D.120° 2、符合下列条件的三角形有且只有一个的是 ( ) A.a=1 b=2 c=3 B.a=1 b= ∠A=30° C.a=1 b=2 ∠A=100° C.b

=c=1 ∠B=45° 3、在锐角三角形 ABC 中 有 ( ) A.cosA>sinB 且 cosB>sinA B.cosA<sinB 且 cosB<sinA C.cosA>sinB 且 cosB<sinA D.cosA<sinB 且 cosB>sinA 4、若(a+b+c)(b+c-a)=3abc 且 sinA=2sinBcosC 那么Δ ABC 是 ( ) A.直角三角形 B.等边三角形 C.等腰三角形 D.等腰直角三角形 5、设 A、B、C 为三角形的三内角 且方程(sinB-sinA)x2+(sinA-sinC)x +(sinC-sinB)=0 有等根 那么角 B ( ) A.B>60° B.B≥60° C.B<60° D.B ≤60° 6、满足 A=45° c= a=2 的△ABC 的个数记为 m 则 a m 的值为 ( ) A.4 B.2 C.1 D.不定 8、两灯塔 A B 与海洋观察站 C 的距离都等于 a(km) 灯塔 A 在 C 北偏东 30° B 在 C 南偏东 60° 则A B 之间的相距 ( ) A.a (km) B.a(km) C.a(km) D.2a (km)

二、填空题: 9、A 为Δ ABC 的一个内角 且 sinA+cosA= 则Δ ABC 是______三角形. 10、在Δ ABC 中 A=60° c:b=8:5 内切圆的面积为 12π 则外接圆的半径为_____. 11、在Δ ABC 中 若 SΔ ABC= (a2+b2-c2) 那么角∠C=______. 12、在Δ ABC 中 a =5 b = 4 cos(A-B)= 则 cosC=_______. 三、解答题: 13、在Δ ABC 中 求分别满足下列条件的三角形形状: ①B=60° b2=ac; ②b2tanA=a2tanB; ③sinC= 1、在中 已知内角 边.设内角 周长为. (1)求函数的解析式和定义域; (2)求的最大值.

2、在中 角对应的边分别是 若 求

3、在中分别为的对边 若

(1)求的大小; (2)若 求和的值

参考答案(正弦、余弦定理与解三角形) 一、BDBBD AAC 二、 (9)钝角 (10) (11) (12) 知条件 找到边角之间的关系 就可判断三角形的形状. ①由余弦定理

三、 (13)分析:化简已

. 由 a=c 及 B=60°可知△ABC 为等边三角形. ②由 ∴A=B 或 A+B=90° ∴△ABC 为等腰△或 Rt△. ③ 由正弦定理:再由余弦定理: .



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