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高中数学 1.2.1 任意角的三角函数(第一课时)课件 新人教A版



y

P( x, y)

o ?

x

1.2.1任意角的三角函数
任 意 角 的 三 角 函 数

(第一课时)

-------任 意 角 三 角 函 数 定 义

y

P( x, y)

r />一.引:回顾旧知,引出新知

o ?

x

1.角的推广:
任 意 角 的 三 角 函 数 B

?

O

A

-------任 意 角 三 角 函 数 定 义

2.角的弧度制表示及象限角

? ?o ?1 ? 180 (rad ) ? 0 360 ? 2? (rad ) ? ? 0 ?1(rad ) ? ? 180 ? ? ? ? ? ? ? ?

y

P( x, y)

二.垫:创设情境,突显新知

o ?

x

1.锐角三角函数定义(在直角三角形中定义)
任 意 角 的 三 角 函 数 A

-------任 意 角 三 角 函 数 定 义

O

?

C

B

AC OC AC sin ? ? , cos ? ? , tan ? ? OA OA OC

y

P( x, y)

三.传:抽象概括,形成新知

o ?

x

1.锐角? 三角函数定义法的推广:
?

任 意 角 的 三 角 函 数

? ? ? (0, )
2

o

B

o

?

C

BC OC BC sin ? ? ,cos ? ? , tan ? ? OB OB OC
OB ? xo2 ? yo2 ? r , BC ? yo , OC ? xo

-------任 意 角 三 角 函 数 定 义

E

B( xo , yo )
C

o

?
F

yo xo yo sin ? ? ,cos ? ? , tan ? ? r r xo

【思考】:1.选用另一条平行于BC的垂线段EF后,三角函数值可有变化, 为什么? 2.在象限角为载体中定义三角函数值时,如果能将r=1,比值形式 会更简便,如何实现这一设想?

y

P( x, y)

三.传:抽象概括,形成新知 单位圆:在直角坐标系中,我们称以坐标原点O为圆心,以单位长度为半径 的圆为单位圆 承接上面的分析,我们在单位圆中定义锐角三角函数:
y

o ?

x

任 意 角 的 三 角 函 数

OP ? r ? 1 PM y ? sin ? ? ? ? y, OP r OM x cos ? ? ? ? x, OP r PM y tan ? ? ? OM x
? 【反思】: ?? ? (0, )
2
唯一对应

P( x, y)

o

?
M

A(1, 0)

x

-------任 意 角 三 角 函 数 定 义

P (x,y)唯一对应

y (或x,或

y ), 即: x

? ? y ? sin ? , ? ? x ? cos ? ,
y ? tan ? , x y ? 的正弦、余弦和正切。 y , x , 称 x 为

??

y

P( x, y)

三.传:抽象概括,形成新知
y

o ?

x

【研思】Ⅰ.

? ? (0,
任 意 角 的 三 角 函 数

?
2

) ? 第一象限角? y x

P( x, y)

o

?
M

A(1, 0)

x

sin? ? y,cos? ? x,tan? ?

Ⅱ.
y

? : 第一象限角 ? R?
y y y

-------任 意 角 三 角 函 数 定 义

P( x, y)

P( x, y)

o

x

o

x
P( x, y)

o

x

o
P( x, y)

x

研思路径: ? ? y ? sin ? , ? ? x ? cos ? , ? ? x ? tan ? ( x ? 0) 是否符合 函数对应,并且讨论值的符号分布(完成教材13页“探究 ”)。

y

y

P( x, y)

三.传:抽象概括,形成新知

o ?

x

2.任意角三角函数的定义
设 ? 是一个任意角,它的终边与单位圆的交点为 P( x, y) 任 意 角 的 三 角 函 数
y 称为 ? 的正弦,记作:y ? sin ?
y

,那么:

x 称为 ? 的余弦,记作: x ? cos?
y y ? 称为 的正切,记作: ? tan ? , ( x ? 0) x x

P( x, y)

o

?
M A(1, 0)

x

-------任 意 角 三 角 函 数 定 义

除? ?

? k? ( k ? Z )时x=0正切无意义外,对于确定的角 ? (? R ) , 2 上述三种对应的值都是唯一确定的。所以,正弦、余弦、正切都是以角 为自变量,以单位圆上的点的坐标或坐标的比值为函数值的函数,我们

?

将它们统称为三角函数。由于角的集合与实数集之间可以建立一一对
应关系,三角函数可以看成是自变量为实数的函数。

y

P( x, y)

四.悟:教、练结合,感悟新知 Ⅰ.教: 例1.求 ? ?
5? 3

o ?

x

的三个三角函数值.

y

任 意 角 的 三 角 函 数

o

A(1, 0)

1 3 p( , ? ) 2 2

x

?的终边

-------任 意 角 三 角 函 数 定 义

例2.如图所示,角 ? 的终边过点 Po (?3, ?4)

,求 ?
y

的三个三角函数值.

M o (?3,0)

M

o

A(1, 0)

x
P( x, y)

Po (?3, ?4)

y

P( x, y)

四.悟:教、练结合,感悟新知 Ⅱ:练 1.已知角 ? 的终边在射线 y ? 2 x( x ? 0) 上,求

o ?

x

? 的三个三角函数值.

任 意 角 的 三 角 函 数 2.求函数

-------任 意 角 三 角 函 数 定 义

y?

2sin x ?1 的定义域.

课下自主完成例3—例5的学习要求!!!

y

P( x, y)

五.思:教学总结及思路探寻 1.通过本节课的学习,我们要理解是如何建立三角函数定义的,以及要体会 这种建立三角函数定义的优点。

o ?

x

任 意 角 的 三 角 函 数

2.通过本节课的学习,我们应该体会到在单位圆中用交点定义三角函数对 函数对应关系的反映 3.通过三角函数的定义理解公式一,体会出公式一反映的化归的思想

-------任 意 角 三 角 函 数 定 义

y

P( x, y)

五.思:教学总结及思路探寻

o ?

x

任 意 角 的 三 角 函 数

作业布置:习题1.2 A组 2、7、9

-------任 意 角 三 角 函 数 定 义



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