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集合与函数的基本性质练习题(较简单含答案)


集合与函数的基本性质练习题
1.The following four sets, the empty set is( A. {x | x ? 3 ? 3}
2 2 2 2



B. {( x, y ) | y ? ? x , x, y ? R}

C. {x | x ? 0} D. {x | x ? x ? 1 ? 0, x ? R} 2.下面有四个命题: (1)集合 N 中最小的数是 1 ; (2)若 ?a 不属于 N ,则 a 属于 N ; (3)若 a ? N , b ? N , 则 a ? b 的最小值为 2 ; (4) x ? 1 ? 2 x 的解可表示为 ? ,1? ; 1
2

其中正确命题的个数为(

) A. 0 个

B. 1 个

C. 2 个

D. 3 个 )

3.若集合 M ? ?a, b, c? 中的元素是△ ABC 的三边长,则△ ABC 一定不是( A.Acute triangle B.Right triangle C.Obtuse triangle

D.Isosceles triangle )

4.Let universe set U ? ?0,1, 2,3? 且CU A ? ?2? ,then the proper subset number of set A ( A. 3 个 B. 5 个 C. 7 个 D. 8 个

5.If even function f (x) is increasing on A. f (? ) ? f (?1) ? f (2)

?? ?,?1?,then which is true(



3 2 3 3 C. f (2) ? f (?1) ? f (? ) D. f (2) ? f (? ) ? f (?1) 2 2 6.If odd function f (x) is increasing on [3, 7] and the maximum value is 5 ,then f (x) on ?? 7,?3?
B. f (?1) ? f (? ) ? f (2) is( ) A.Increasing function and the minimum value is ? 5 B.Increasing function and the maximum value is ? 5 C. Decreasing function and the maximum value is ? 5 D.Decreasing function and the maximum value is ? 5 7.设 f (x) 是定义在 R 上的一个函数,则函数 F ( x) ? f ( x) ? f (? x) 在 R 上一定是( A.奇函数 B.偶函数 C.既是奇函数又是偶函数 )

3 2

D.非奇非偶函数。

8.The following functions,which one is increasing on A. y ? x B. y ? 3 ? x C. y ?

? 0,1? (
2



1 x

D. y ? ? x ? 4

9.If A ? ? x | 3 ? x ? 7? , B ? ? x | 2 ? x ? 10? ,then A ? B ? _____________.
2 10.Let A ? y y ? ? x ? 2 x ? 1 , B ? y y ? 2 x ? 1 ,then A ? B ? _________。

?

?

?

?

11.设奇函数 f (x) 的定义域为 ? ?5,5? ,若当 x ? [0,5] 时, f (x) 的图 象如右图,则不等式 f ( x) ? 0 的解是 12.函数 y ? 2 x ?

x ? 1 的值域是________________。
2

13.If f ( x) ? (k ? 2) x ? ( k ?1) x ? 3 is an even function,then the decreasing interval of f (x) 14.The following four Sentences (1) f ( x) ?

.

x ? 2 ? 1 ? x 有意义;

(2)函数是其定义域到值域的映射;

? x2 , x ? 0 ? (3)函数 y ? 2 x( x ? N ) 的图象是一直线; (4)函数 y ? ? 2 的图象是抛物线, ?? x , x ? 0 ?
The number of correct ____________。 15.Let A ? {x ? 2 ? x ? 5} , B ? {x m ? 1 ? x ? 2m ? 1} , B ? A ,find the range of m 。

16.Let set A ? a , a ? 1, ?3 , B ? a ? 3, 2a ? 1, a ? 1 ,if A ? B ? ??3? ,find a。
2 2

?

?

?

?

17.Determine the monotonicity of the following functions y ? kx ? b, y ?

k 2 , y ? ax ? bx ? c 。 x

18.已知函数 f ( x) 的定义域为 ? ?1,1? ,且同时满足下列条件: (1) f ( x) 是奇函数; (2) f ( x) 在定义域上单调递减; (3) f (1 ? a) ? f (1 ? a ) ? 0, 求 a 的取值范围。
2

19.已知函数 f ( x) ? x ? 2ax ? 2, x ? ? ?5,5? .
2

① 当 a ? ?1 时,求函数的最大值和最小值; ② 求实数 a 的取值范围,使 y ? f ( x) 在区间 ?? 5,5? 上是单调函数。

集合与函数的基本性质练习题(答案)
题目 答案 1 D 2 A 3 D 4 C 5 D 6 A 12、 [2, ??) 7 A 8 A

9、 {x | 2 ? x ? 10} 14、1 15、 m ? 3

10、 { y | y ? 0} 16、 a ? ?1

11、 (?2,0) ? (2,5) 17、略

13、 (0, ??)

18、 {a |1 ? a ?

2}

19、 [? , ??)

1 2

20、① f ( x)max ? 37, f ( x)min ? 1 ,

② a ? 5或a ? ?5


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