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数学:3.1《指数函数1》sh课件(新人教A版必修1)



2016年12月1日星期四

创设情景 问题1.某种细胞分裂时,由1个分裂成2个,2 个分裂成4个,…,一个这样的细胞分裂x次以后, 得到的细胞个数y与x有怎样的关系. 1
1次 3次 4次 ……

2? 2

2次

2 ? 2 4 3 ? 2 8

x次


………… ……

16 ? 2

4

y?2

x

问题2:有一根1米长的绳子,第一次剪去绳长的一 半,第二次再剪去剩余绳子的一半,…,剪去x次后绳 子剩余的长度为y米,你能够写出y与x之间的关系 吗? 1次 2次
?1? ? ? ?2?
1

3次
4次

1 ?1? ?? ? 4 ? 2?

2

x次

?1? y ?? ? ?2?

1 ?1? ?? ? 8 ?2? 4 1 1 ? ? ?? ? 16 ?2?
x

3

引入概念

1 x y ? 2 与y ? ( ) 2
x

都是指数幂形式
底数都是常数

这两个函数 有何特点?

自变量都在指数位置上

引入概念 一、指数函数的定义:
一般地,函数

y?a

x

(a ? 0, 且a ? 1)

叫做指数函数,其中x是自变量 .函数的定义域

是R .
思考:为何规定a?0,且a?1?
? ?

0

1

a

概念剖析
思考:为何规定a?0,且a?1?
? ?

0

1

a

当a<0时,a x有些会没有意义,如 1 (?3) 2 ? 当a=0时,a x有些会没有意义,如
?2

?3

1 0 ? 2 0 当a=1时,a x 恒等于1,没有研究的必要.

例1、下列函数中指数函数有( 0 )个

(2) y ? 3 (1) y ? 3 x 3 (3) y ? (?3) (4) y ? x
x

x ?1

指数函数解析式特征: (1)幂式前的系数为1 (2)指数为单变量x (3)底数a是常数,a>0且a≠1

动手在同一坐标内画下列函数的图像:

?1?

y?2

x

?1? (2) y ? ? ? ?2?

x

?3?

y ?3

x

?1? (4) y ? ? ? ? 3?

x

x


x

-3
1 8

-2
1 4

-1
1 2

0
1 1

1
2
1 2

2
4
1 4

3
8
1 8


… …

y?2

… …

1 x y?( ) 2

8

4

2

1 y ? ( )x 2

?

?

y ? 2x

? ? ? ? ? ? ?

? ? ? ?

(1)从画出的两个图像中,你能发现函数 y ? 2 的图像与函
x

1 x y ? ( ) 数 2 图像有什么关系?

(2)可否利用函数 y

?2
?

x

1 x 的图像画出函数 y ? ( 2 ) 的图像
?

1 y ? ( )x 2

y ? 2x

? ? ? ? ? ? ?

? ? ? ?

y

?1? y?? ? ? 3?

x

y ? 3x

1

0

1

x

y

?1? y?? ? ? 2?

x

?1? y?? ? ? 3?

x

y ? 3x

y ? 2x

1

0

1

x

y

?1? y?? ? ? 2?

x

?1? y?? ? ? 3?

x

y ? 3x

y ? 2x

1

0

1

x

观察“几何画板课件”

归纳指数函数的图像及性质 归纳特征:
跷跷板原理,支撑点 (0 , 1) 底数越大,右端图像越向上翘

底数越小,右端图像越向下

二、指数函数
y

y?a

x

(a ? 0, 且a ? 1)
y=ax
(0<a<1)

的图像及性质
y

a>1

0<a<1
y=ax
(a>1) (0,1)

图 象
y=1

y=1 x

(0,1)

当 x > 0 时,y > 1.

0

x

当 x < 0 时,y > 1;

0

当 x < 0 时,. 0< y < 1

定 义 域当 :x R> 0 时, 0< y < 1。 性 值 域: ( 0,+ ∞ ) 恒 过 点: ( 0 , 1 ) ,即 x = 0 时, y = 1 . 质 在 R 上是 增函数 在 R 上是 减函数

深入探究,加深理解

看图比较a, b, c, d的大小关系
y

b?a?c?d y?c

x

y?d

x

y ?b

x

y?a

x

1 0

y?c
y?d
x

x
x

y

?1? y?? ? ? 2?

x

?1? y?? ? ? 3?

x

y ? 3x y ? 2x

在第一象内限 底数越大图像 越靠近y轴
1
0
?1? y?? ? ? 3?
x

?1? y?? ? ? 2?

x

x

四、当堂训练,共同提高
例1:已知指数函数 f ? x ? ? a ? a ? 0, a ? 1?
x

的图像经过点 ? 3, ? ? ,求 f ? 0?、f ?1?、f ? ?3? 想一想

思考:确定一个指数函数需要什么条件?

五、小结归纳,拓展深化
(1)通过本节课的学习,你学到了哪些知识 ?
(2)你又掌握了哪些研究数学的学习方法?

六、布置作业,提高升华
(1)必做题 :课本P59,5、7 (2)选做题:课本P59,8

例2 比较下列各题中两个值的大小:


1 .7

2.5



1.7

3
2.5

3 1 . 7 1 . 7 与 的底数是1.7, 解① :利用函数单调性

它们可以看成函数 y= 1.7 x 当x=2.5和3时的函数值; 因为1.7>1,所以函数y= 1.7


x
5 4.5

在R上是增函数, 而2.5<3, 所以, 2.5 3 < 1 .7 1.7
-2

4

3.5

f?x? = 1.7x
2.5 2 1.5 1

3

0.5

-1

1

2

3

4

5

6

-0.5



0.8

?0.1

?0.2 0 . 8 ,

解② :利用函数单调性 0.8 ?0.1 与 0.8 ?0.2 x 的底数是0.8,它们可以看成函数 y= 0.8 当x=-0.1和-0.2时的函数值; x 因为0<0.8<1,所以函数y= 0.8 在R是减函数, 而-0.1>-0.2,所以,
1.8

f?x? =

1.6

0.8x

1.4

0.8

?0.1

< 0.8

?0.2

1.2

1

0.8

0.6

0.4

0.2

-1.5

-1

-0.5

0.5

1

-0.2



1 .7 , 0 . 9
0.3 0

0.3

3 .1

解③ :根据指数函数的性质,得

1.7 ? 1.7 ? 1 且0.9 ? 0.9 ? 1
3.1 0
3.2
3.2

3
3

2.8
2.8

2.6
2.6

2.4
2.4

2.2
2.2

2

2

1.8

1.8

f?x? = 0.9x

f?x? = 1.7x

1.6

1.6

1.4

1.4

1.2

1.2

1

1

0.8

0.8

0.6

0.6

0.4

0.4

0.2

0.2

-2

-1.5

-1

-0.5 -0.2

0.5

1

1.5

2

2.5

-0.5 -0.2

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

4

-0.4

-0.4

从而有

1 .7 > 0 . 9

0.3

3 .1

同底指数幂比大 小,构造指数函数, 利用函数单调性

底不同,指数也 不同,利用中间 值(一般用 “1”)进行比较



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