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山东省聊城市第四中学2014-2015学年高二上学期阶段性测试数学试题



一. 选择题: (每题 4 分,共 48 分) 1.在 ?ABC 中, b ? 4 3 , C ? 30? , c ? 2 ,则此三角形有( A. 一解 B. 两解 C. 无解 ) D. 不能确定

2.在 ?ABC 中,角 A, B, C 的对边分别为 a, b, c ,已知 A ? 则边长 c ? ( A. 1 ) B. 2 C.

?


3

, a ? 3, b ? 1,

3 ?1


D.

3
a?b ?1 b

3. 已知 a ? b ? 0 ,那么下列不等式成立的是( A.

1 1 ? a b

B.

ab ? b2
?

C.

b a ? a b

D.

4.某人向正东方向走 x km 后,向右转 150 ,然后朝前走 3km,结果他离出发点恰好为 3 km, 那么 x 的值( A. ) B.

3

2 3

C.

2 3或 3
) B. ?

D.3

5.数列 1,3,6,10,15,......的递推公式是( A. ?

?a1 ? 1 ?an ?1 ? an ? n, n ? N
*

?a1 ? 1
* ?a n ? a n?1 ? n, n ? N , n ? 2

C.

?a1 ? 1 ? * ?an ?1 ? an ? (n ? 1), n ? N , n ? 2

D. ?

?a1 ? 1
* ?a n ? an?1 ? (n ? 1), n ? N

6.{ an }是首项 a1 ? 1 ,公差 d ? 3 的等差数列,如果 an ? 2005 ,则序号 n 等于( A. 667 B. 668 C. 669 D. 670 )



7.等差数列{ an }的前 n 项和为 Sn ,若 a3 ? a17 ? 10 ,则 S19 的值( A. 55 B. 95
2

C.

100

D. 不能确定 )

8. 已知数列 a, a(1 ? a), a(1 ? a) ,... …是等比数列,则实数 a 的取值范围是( A. a ? 1 B. a ? 1或a ? 0 C.

a?0


D. a ? 1且a ? 0

9.如果 ?1, a, b, c, ?9 成等比数列,那么( A. b ? 3, ac ? 9

B. b ? ?3, ac ? 9 C. b ? 3, ac ? ?9
2

D. b ? ?3, ac ? ?9

10. 下列不等式 ?1?a ? a ? 2a 是( ) A.0 B.1

?2? x ? 1
x
C.2

? 2 ?3?
D.3

1 a?b ? 1 正确的个数 ? 2 ?4?x 2 ? 2 x ?1 ab

11. 钝角三角形的三边分别为 a, a ? 1, a ? 2 ,其最大角不超过 120 ,
?

则 a 的取值范围( A.

) B.

0?a?3

3 ?a?3 2

C.

2?a?3

D. 1 ? a ?

5 2

12.在 R 上定义运算 ? : x ? y ? x(1 ? y ) ,若不等式 ( x ? a) ? ( x ? a) ? 1 ,对任意实数 x 成 立,则( A. ?1 ? a ? 1 ) B. 0 ? a ? 2 C. ?

1 3 ?a? 2 2

D. ?

3 1 ?a? 2 2
C
?

二、填空题(每题 5 分,共 20 分) 13.如图,为了测量河宽,在一岸边选定两点 A, B , 望对岸的标记物 C ,测得 ?CAB ? 30 , ?CBA ? 75 ,
?

AB ? 120m ,则河宽为_______________m。
14. 若角 ? , ? 满足 ?

A

B

?
2

?? ? ? ?

?
2

,则 2? ? ? 得范围_____________。

?y ? x ? 15.已知 ? x ? y ? 1 设 z ? 2 x ? y ,则 z 的最大值 ? y ? ?1 ?
16. 已知关于 x 的不等式 (a 2 ? 4) x 2 ? (a ? 2) x ? 1 ? 0 的解集为空集,则实数 a 的取值 范围

三、解答题: (52 分)

?3x 2 ? x ? 2 ? 0 ? 17. (8 分)解不等式组 ? 2 ? ?4 x ? 15 x ? 9 ? 0

18. (8 分)有四个数,其中前三个数成等比数列,其积为 216,后三个数成等差数列,其和 为 36,求这四个数。

19. (10 分)一只渔船在航行中遇险,发出警报,在遇险地点 A 南偏西 45 10n mile 的 B 处 有一只货船收到警报,此时发 现遇险渔船的航行方 向为南偏东 75 的正以 9n mile/h 速度向一 小岛靠近,如果在 的速度和 sin ? 。
?

?

2 h 内将这只船救出险境,货船要沿北偏东 45? ? ? 方向救援,求货船航行 3

20. (12 分)投资生产 A 产品时,每生产 1 百吨需要资金 200 万元,需要场地 200 m ,可获 利润 300 万元;投资生产 B 产品时,每生产 1 百吨需要资金 300 万元,需要场地 100 m ,可 获利润 200 万元。现某单位可使用资金 1400 万元,场地 900 m ,问:应作怎样的组合投资, 可使获利最大,并求最大利润。
2 2

2

21. (14 分)已知在等比数列 ?an ? 中, S n 为的 ?an ? 前 n 项和,

S3 ?

7 63 , S 6 ? , (1)求 an . 2 2

(2)若 bn ? 4nan , Tn ? b1 ? b2 ? b3 ? ? ? bn ,求 Tn



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