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数学的用处



数学是人的一种逻辑思维方式,是人们理性的研究各种问题的方法总结。 ?? ??中国古代的数学都是实用型的,由于没有建立理论基础,在宋朝之后就停滞 不前了。而西方的数学则是纯粹的思维方式,抽象工具,慢慢的走向了理性,以 至现在我们学的都是西方数学。 ?? ??纯粹的数学可能暂时没有用处, 但是也许几十百年后会有作用。 比如说矩阵、 数论、 群论、 黎曼几何、 偏微分方程……开始出来的时候仅仅是纯粹的数学理论。 但是现在却广泛的用于工程计算、密码学、相对论和天文学、物理学中。 ?? ??应用数学,则是正对某个问题寻找解决方法。其中重要的如数学建模、运筹 学、博弈论,都广泛的用于金融、经济、市场分析、公司运营等方面。 ?? ??数学是一种思维方法,所以数学涉及到社会的方方面面。 ??其中复杂的数学理论与物理学往往是走得最近的,与信息科学、计算机科学 有着很强的联系。而应用数学则与工程科学、经济金融、市场管理等紧密结合。 ?? ??对于绝大多数人而言,数学是一种解决问题的工具,将问题抽象、建模、解 决数学方程、获得结果还原成解决问题的结果。 ?? ??只有少数的数学家是进行理论研究, 为未来科学的发展提供可能的高级解决 方法。 相当一部分的数学家进入经济学领域和信息科学领域,例如诺贝尔经济学 奖有超过一半的都是数学专业毕业的, 计算机领域的发明者冯·诺依曼 (数学家) 和计算机领域最高奖图灵奖 (图灵也是数学家)获得者相当一部分也是数学专业 出身。 ?? ??当然如果你并不涉及金融经济、 工程应用、 数理化生等自然学科的复杂问题, 懂一点加减乘除算算自己的工资奖金也够用了。

而高等数学的用途, 这个问题回答起来颇为不易,主要原因倒不是用途不清, 而是用途太多了,多到这样文章 n 篇也说不完的地步。敝人不才,愿意举几个例 子,抛砖引玉,和大家一起探讨。 ?? ??高等数学这个词是从苏联引进的,欧洲作为高等数学的发源地,并没有这样 的说法。这个高等是相对于几何(平面、立体,解析)与初等代数而言,从目前 的一般高校教学,高等数学主要指微积分。一般理工科本科学生,还需要学习更 多一些,包括概率论和数理统计,线性代数,复变函数,泛函分析等等,这些都 可以放到高等数学范畴里面。当然,这些只是现代数学的最基本的基础,不过, 即使是这个基础,就可以应付很多现实的任务。 ?? ??这里只说说微积分,一言而蔽之,微积分是研究函数的一个数学分支。函数 是现代数学最重要的概念之一,描述变量之间的关系,为什么研究函数很重要

呢?还要从数学的起源说起。 各个古文明都掌握一些数学的知识,数学的起源也 很多很多,但是一般认为,现代数学直承古希腊。古希腊的很多数学家同时又是 哲学家,例如毕达哥拉斯,芝诺,这样数学和哲学有很深的亲缘关系。古希腊的 最有生命力的哲学观点就是世界是变化的(德谟克利特的河流)和亚里斯多德的 因果观念, 这两个观点一直被人广泛接受。 前面谈到, 函数描述变量之间的关系, 浅显的理解就是一个变了,另一个或者几个怎么变,这样,用函数刻画复杂多变 的世界就是顺理成章的了,数学成为理论和现实世界的一道桥梁。 ??微积分理论可以粗略的分为几个部分,微分学研究函数的一般性质,积分学 解决微分的逆运算,微分方程(包括偏微分方程和积分方程)把函数和代数结合 起来,级数和积分变换解决数值计算问题,另外还研究一些特殊函数,这些函数 在实践中有很重要的作用。 这些理论都能解决什么问题呢?下面先举两个实践中 的例子。 ??举个最简单的例子, 火力发电厂的冷却塔的外形为什么要做成弯曲的,而不 是像烟囱一样直上直下的?其中的原因就是冷却塔体积大,自重非常大,如果直 上直下, 那么最下面的建筑材料将承受巨大的压力, 以至于承受不了 (我们知道, 地球上的山峰最高只能达到 3 万米,否则最下面的岩石都要融化了)。现在,把 冷却塔的边缘做成双曲线的性状,正好能够让每一截面的压力相等,这样,冷却 塔就能做的很大了。 为什么会是双曲线, 用于微积分理论 5 分钟之内就能够解决。 ??我相信读者在看这篇文章的时候是在使用电脑, 计算机内部指令需要通过硬 件表达, 把信号转换为能够让我们感知的信息。 前几天这里有个探讨算法的帖子, 很有代表性。Windows 系统带了一个计算器,可以进行一些简单的计算,比如算 对数。 计算机是计算是基于加法的, 我们常说的多少亿次实际上就是指加法运算。 那么, 怎么把计算对数转换为加法呢?实际上就运用微积分的级数理论,可以把 对数函数转换为一系列乘法和加法运算。 ??这个两个例子牵扯的数学知识并不太多, 但是已经显示出微积分非常大的力 量。实际上,可以这么说,基本上现代科学如果没有微积分,就不能再称之为科 学,这就是高等数学的作用。



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