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第一章1.2.2空间中的平行关系1教师版



1.2.2 空间中的平行关系(一) 一、基础过关 1. 经过平面 α 外的两个点作该平面的平行平面,可以作出 ( ) A.0 个 B.1 个 C.0 个或 1 个 D.1 个或 2 个 2. 若∠AOB=∠A1O1B1,且 OA∥O1A1,OA 与 O1A1 的方向相同,则下列结论中正确的是 ( ) A.OB∥O1B1 且方向相同 B.OB∥O1B1 C.OB 与 O1B1 不平行 D.OB 与 O1B1 不一定平行 3. 分别和两条异面直线平行的两条直线的位置关系是 ( ) A.一定平行 B.一定相交 C.一定异面 D.相交或异面 4. 正方体 ABCD-A1B1C1D1 中,P、Q 分别为 AA1、CC1 的中点,则四边形 D1PBQ 是( ) A.正方形 B.菱形 C.矩形 D.空间四边形 5. 空间两个角 α、β,且 α 与 β 的两边对应平行且 α=60° ,则 β 为________. 6. 在正方体 ABCD—A1B1C1D1 中,判断下列直线的位置关系: (1)直线 A1B 与直线 D1C 的位置关系是________; (2)直线 A1B 与直线 B1C 的位置关系是________; (3)直线 D1D 与直线 D1C 的位置关系是________; (4)直线 AB 与直线 B1C 的位置关系是________. 7. 已知直线 AB、CD 是异面直线,求证:直线 AC、BD 是异面直线. 1 1 8. 如图所示,四边形 ABEF 和 ABCD 都是直角梯形,∠BAD=∠FAB=90° ,BC 綊 AD,BE 綊 FA,G、H 分别 2 2 为 FA、FD 的中点. (1)证明:四边形 BCHG 是平行四边形; (2)C、D、F、E 四点是否共面?为什么? 二、能力提升 9. 如图所示,已知三棱锥 A-BCD 中,M、N 分别为 AB、CD 的中点, 则下列结论正确的是 ( ) 1 1 A.MN≥ (AC+BD) B.MN≤ (AC+BD) 2 2 1 1 C.MN= (AC+BD) D.MN< (AC+BD) 2 2 10.在正方体 ABCD-A1B1C1D1 中,E,F 分别为棱 AA1,CC1 的中点,则在空间中与三 条直线 A1D1,EF,CD 都相交的直线 ( ) A.不存在 B.有且只有两条 C.有且只有三条 D.有无数条 11.一个正方体纸盒展开后如图所示,在原正方体纸盒中有如下结论: ①AB∥CM; ②EF 与 MN 是异面直线; ③MN∥CD. 以上结论中正确结论的序号为________. 12.如图所示,P 是△ABC 所在平面外一点,D、E 分别是△PAB、△PBC 的重心. 1 求证:DE∥AC,DE= AC. 3 三、探究与拓展 AE AF AG 13.如图所示,在三棱锥 A—BCD 中,E,F,G 分别是棱 AB,AC,AD 上的点,且满足 = = . AB AC AD 求证:△EFG∽△BCD.

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答案 1.C 2.D 3.D 4.B 5.60° 或 120° 6.(1)平行 (2)异面 (3)相交 (4)异面 7.证明 假设 AC 和 BD 不是异面直线,则 AC 和 BD 在同一平面内,设这个平面为 α. ∵AC? α,BD? α, ∴A、B、C、D 四点都在 α 内, ∴AB? α,CD? α. 这与已知中 AB 和 CD 是异面直线矛盾,故假设不成立. ∴直线 AC 和 BD 是异面直线. 8.(1)证明 由已知 FG=GA,FH=HD, 1 1 可得 GH 綊 AD.又 BC 綊 AD, 2 2 ∴GH 綊 BC, ∴四边形 BCHG 为平行四边形. 1 (2)解 由 BE 綊 AF,G 为 FA 中点知,BE 綊 FG, 2 ∴四边形 BEFG 为平行四边形, ∴EF∥BG. 由(1)知 BG 綊 CH,∴EF∥CH, ∴EF 与 CH 共面. 又 D∈FH,∴C、D、F、E 四点共面. 9.D 10.D 11.①② 12.证明 连接 PD 并延长交 AB 于 M, 连接 PE 并延长交 BC 于 N,则 M 为 AB 的中点,N 为 BC 的中点, ∴MN∥AC, PD PE 2 又 = = , DM EN 1 ∴DE∥MN, ∴DE∥AC. DE PD 2 又 = = , MN PM 3 2 1 ∴DE= MN,又∵MN= AC, 3 2 1 ∴DE= AC. 3 AE AF 13.证明 在△ABC 中,∵ = , AB AC EF AE ∴EF∥BC 且 = . BC AB EG AE 同理,EG∥BD 且 = . BD AB 又∵∠FEG 与∠CBD 的对应两边方向相同, EF EG ∴∠FEG=∠CBD.∵ = , BC BD ∴△EFG∽△BCD.

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