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2013高考数学模拟试题(文科)



2013 高考数学模拟试题(文科)
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分, 满分 150 分。考试时间 120 分钟。请在答卷页上作答。

第Ⅰ卷(选择题共 60 分)
一、选择题(本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分。在每 小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.函数 f ( x) ?

A. 0, ( 1 ) 2.已知全集 U ? R A. ? x ? 1 < x < 0? C.
1 的值域是( 1? x2

)。 C. ? 0,1? )。
  D. ? 0, 1?

B.
A ? {x

1? ? 0,

x ?1 ? 0} ,则 CU A ? ( x

B. D.

? x ? 1 < x ≤ 0? ? x ? 1 ≤ x ≤ 0?
)。

? x ? 1 ≤ x < 0?

3.已知:P: ? ? ?

q: tan? ? tan ? ,则 P 是 q 的( B.充分不必要条件 D.充要条件

A.既不充分又不必要条件 C.必要不充分条件 4. 把函数 y ? 3sin( 3x ?

?
4

)?1 的图象按向量 a 平移后得到函数 y ? 3sin( 3x ? )。

?
3



?2 的图象,则向量 a =(
A. ( ?

?
12

,1 )

B. (

?
12

,1 )

C. ( ?

?
36

,1 )

D. ( ) 。

?
36

, ?1 )

5.函数 f ?x ? ? x 4 ? 2 x 2 ? 5 在 ? ?1,1? 上的最大值、最小值分别是(

A.13,5 B.5,4 C.8,5 D.13,4 ? 6.已知 a ? 4 b ? 8 且 a 与 2b ? a 互相垂直,则 a 与 b 夹角是( ) 。 A.

? 6

B.

? 4

C.

? 3

D. arccos

1 4

2 7. 已知等差数列 ?an ? 的前 n 和为 S n 若 m >1 且 m ? N * am?1 ? am?1 ? am

S2 m?1 ? 38 ,

数学试题(文科)

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则m?( )。 A.11

B.10

C.9

D.8 ) 。

8. 已知三条直线 m 、n 、 及三个平面 ? 、? 、 , ( l ? 下面四个推断中正确的是 A.

? ??? ? ? ? // ? ? ???
m??? ? ? m // n n?? ?

B.

m // ? ? ??l ? ? l ? m? m // ? ? ? ? m // ? ? // ? ?

C.

D.

9.当 x ? (o, ? )时,函数 f ? x ? = A.2 2 B.3

1 ? cos 2 x ? 3sin 2 x 的最小值为( sin x

) 。 D.4

C.2 3

10.如图要给标注Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ 的 四个区域涂色,有四种颜色可供选择, 要求相邻两个区域的颜色不能相同, 则不同的着色方法有( A.84 C.36 )种。
Ⅱ Ⅳ Ⅰ Ⅲ

B.48 D.24

11.以椭圆的右焦点 F2 为圆心的圆恰好过椭圆的中心,交椭圆于 M , N ,椭圆的左 焦点为 F1 ,且直线 MF1 此圆相切,则椭圆的离心率为( A.
2 2

) 。 D 3 ?1

B.

3 2

C. 2 ? 3

12 . f ? x ? 是 定 义 在 R 上 的 偶 函 数 , 且 f ? x ? 3? ? ?
1 f ? x ? ? 2 x 则 f (17 ) ? ( ) 。 2 1 1 A. ? B. 5 5

1 又 当 -3 ≤ x ≤ -2 时 f ? x?

C. ?

2 7

D.

2 7

数学试题(文科)

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第Ⅱ卷(非选择题共 90 分)
二、填空题(本大题共 4 个小题,每小题 5 分,共 20 分)
13.二项式( 4 x ?
1 2 x

)12 的展开式中的常数项是

?y ? 0 y?2 ? 14.已知实数 x, y 满足 ?1 ? x ? 2 y ? 0 ,则 的取值范围为 x ?1 ?2 ? x ? y ? 0 ?

15. 二面角 ? ? l ? ? 的平面角为 45°, P 在平面 ? 内,P 到棱 l 的距离为 2,P 在 点

? 内的射影为 O ,则 O 到平面 ? 的距离为
16.给出下列四个命题: ①函数 y ? cos 2 ( x ? ) ? cos 2 ( x ? ) 是奇函数 4 4 ? 5 ②直线 x ? 是函数 y ? sin(2 x ? ? ) 的图象的一条对称轴 8 4 ??? ? ??? ? ? ③若向量 AB ? (?3, 4) ,则 AB 按 a ? (?2,1) 平移后坐标变为( ?5,5 ) ④分别和两条异面直线都相交的两条直线一定是异面直线 其中正确命题的序号为 (写出所有正确命题的序号) 。

?

?

三、解答题(本大题共 70 分,解答应写出文字说明、证明过 程或演算步骤)
? 17.本小题 10 分) ?ABC 中, , b, c 分别是角 A , , 的对边,向量 x ? (2a ? c, b) , ( 在 a B C

? ? ? ? ? y ? (cos B, cos C ) 且 x ? y ? 0

①求角 B 的大小 ②若 b ? 3 求 a ? c 的最大值 18. (本小题 12 分)在四川的 5.12 抗震救灾中,由 8 人组成的救援小分队中有 3 名医务人员,将这 8 人均分成了 A 、 B 两组, A 组到了汶川, B 组到了绵阳进行 救援 ①求 A 、 B 两组中,有一组恰有一名医务人员的概率 ②求 A 组中至少有两名医务人员的概率

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19. (本小题 12 分)如图所示,正三棱柱
ABC ? A1 B1C1 的底面边长为 2,侧棱长为 3 , D 是 AC 的中点
A1

C1 B1

① 求证: B1C ∥平面 A1 BD ② 求二面角 A1 ? BD ? A 的大小 ③求直线 ??1 与平面 A1 BD 所成角的正弦值。 20. (本小题 12 分)已知椭圆 C1 的方程为
A D C

B

x2 ? y 2 ? 1 ,双曲线 C2 的左、右焦点分 4

别是 C1 的左、右顶点,而左、右顶点分别是 C1 的左、右焦点 ①求双曲线 C2 的方程
??? ??? ? ? ②若直线 l : y ? kx ? 2 与双曲线 C2 恒有两个不同的交点 A 和 B ,且 OA ? OB ? 2 ,

其中 O 为原点,求 k 的范围。 21. (本小题 12 分)已知数列 ?an ? 中, an ? 0, a1 ?
2 2Sn an ? , n ? 2) ( 2Sn ? 1

1 ,前 n 项和 S n 满足 2

?1? ①求证: ? ? 是等差数列 ? Sn ?

②求数列 ?an ? 的通项公式 22. (本小题 12 分) 设函数 f ( x) ? ? x( x ? a)2 ( a, x 均为实数) ① 当 a ? 1 时,求曲线 y ? f ( x) 在点 (2, f (2)) 处的切线方程。 ② 当 a ? 0 时,求曲线 y ? f ( x) 的极大值和极小值 ③ 当 a ? 3 时,是否存在 k ? ? ?1, 0? ,使得不等式 f (k ? cos x) ? f (k 2 ? cos 2 x) 对任意
x ? R 恒成立?若存在给出证明,若不存在说明理由。

数学试题(文科)

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