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一元二次方程总复习教案


一元二次方程总复习教案 课标要求: 1、理解配方法,能用配方法、公式法、因式分解法解数字系数的一元二次方程。 2、会用一元二次方程根的判别式判别方程是否有实根和两个实根是否相等。 3、了解一元二次方程的根与系数的关系。 4、能根据具体问题中的数量关系列出方程,解决实际问题。 复习目标: 1、理解并掌握一元二次方程的有关概念。 2、能根据不同的一元二次方程的特点,选用恰当的方法求解,使解题过程简单合理。 3、能运用一元二次方程根的判别式和根与系数的关系解决相关问题。 教材分析: 重点是根的判别式和根与系数的关系以及一元二次方程的解法。 学情分析: 难点是根与系数的关系。 评价设计: 设计三组评价练习检测学习目标。 教学过程: (一)导入:前面我们复习过一次方程、分式方程,本节将复习一元二次方程,预计三课时完成。 首先来看一下,课标对一元二次方程的要求,再看一下本节课的学习目标。 威海市 10 年中考题一元二次方程分布统计 2006 11(3) 2011 9(3) 2007 15(3) 2012 16(3) 2008 7(3) 2013 6、23(13) 2009 17(3) 2014 10(3) 2010 17(3) 2015 无

(二)新授: 活动 1:自主完成知识梳理,完成导学案的填空,比简单交流答案。 活动 2:考点分析: 1、一元二次方程的定义:一元、二次、整式方程、化简、 ax 2 ? bx ? c ? 0 、 a≠0。
2 例 1:下列方程,其中一定是一元二次方程的有___________.(序号) (1) 2 x ? x ? 3 ? 0 (2)

x2 ?

3 2 ? 5 (3) x 2 ? y 2 ? 1 (4) k 2 x 2 ? 5x ? 6 ? 0 (k 是常数) (x ? 1 ) ? x 2 ? 5 (6) x 2 ? 4 (5) x

2、一元二次方程的解法: 例 2:分别用三种方法解下列三个方程: (1) (2015 大连) x 2 ? 6 x ? 4 ? 0 (2) (2015 大庆) 3( x ? 5) 2 ? 2( x ? 5)(3) (2015 无锡) 2 x 2 ? 3x ? 1 ? 0 说说你选择方法的理由是什么? 什么样的方程适合配方法?配方法的步骤是什么?常数项与一次项系数有怎样的关系? 学生口述完成三个方程的解题过程。 目标检测 1: (1) (2015 滨州)用配方法解一元二次方程 x ? 6 x - 10 ? 0 时,下列变形正确的是(
2



A ( x ? 3) ? 1
2

B (x - 3) ? 1
2
2

) ? 19 C(x ? 3
2

D(x - 3) ? 19
2

(2) (威海 2007 年) :方程 3x ? 5 x ? 1 ? 0 的解为:

______________________



3、一元二次方程的根的判别式: 例 3:探究 x2+2x+1=0 的根的情况。 (1) (2013 成都)关于 x 的一元二次方程 x2+2x+1=0 的根的情况是( ) A 有两个不相等的实数根 B 有两个相等的实数根 C 只有一个实数根 D 没有实数根 2 (2) (2015 德州)关于 x 的一元二次方程 x +2x+k=0 有实数根,求 k 的取值范围。 (3) (2015 成都)关于 x 的一元二次方程 kx2+2x+1=0 有两个不相等的实数根,求 k 的取值范围。 (4) (2015 杭州)关于 x 的一元二次方程 x2+kx+k-2=0 的根的情况是( ) A 有两个不相等的实数根 B 有两个相等的实数根 C 只有一个实数根 D 没有实数根 目标检测 2: (1)(2015 湖南)下列方程中,没有实数根的是( ) A x ? 4x ? 4 ? 0
2

B x ? 2x ? 5 ? 0
2

C x ? 2x ? 0
2

D x ? 2x ? 3 ? 0
2

(2) (威海 2008)关于 x 的一元二次方程 x2 ? mx ? ? m ? 2? ? 0 的根的情况是(



A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.没有实数根 D.无法确定 2 (3) (威海 2011)关于 x 的一元二次方程 x +(m-2)x+m+1=0 有两个相等的实数根, 则 m 的值是( ) A.0 B.8 C.4± 2 2 D. 0 或 8 )

(4) (威海 2013 年)关于 x 的一元二次方程(x+1)2﹣m=0 有两个实数根, m 的取值范围( A. m≥﹣ 选做题: (2013 襄阳) 如果关于 x 的一元二次方程 kx ? 2k ? 1x ? 1 ? 0 有两个不相等的实数根,求 k 的取值范围。
2

B. m≥0

C. m≥1

D. m≥2

第(4)题有哪些做法? 4、一元二次方程根与系数的关系: 例 4:
2 (2015怀化)设 x1 、 x2 是方程 x 2 ? 5x ? 3 ? 0 的两个根,则 x12 ? x2 的值是(


) C 31 D 30

A 19 变式 1:你会求

B 25

x x 1 1 、 2 ? 1 、 的值吗? (x1 ? 2) ( ? x2 ? 2) ? x1 x 2 x1 x2
1 1 ? ? 3, x1 x 2

2 变式 2:(2015 内江)已知关于 x 的方程 x ? 6 x ? k ? 0 的两根分别为 x1 、 x2 ,且满足

则 k 的值是_______。 例 5: (2015 湖南)若关于 x 的方程 x 2 ? 3 x ? a ? 0 有一个根为-1,则另一个根为( A.-2 例 6: B.2 C .4 D.-3 ) .

2 2 (2015 南通)关于 x 的方程 x ? 3x ? 7 ? 0 的两根分别为 m、n,则 m ? 4m ? n 的值为_______。

m 2 ? 4m ? n

目标检测 3: (1) 威海 2006 年若 a、 b 为一元二次方程 x ? 2 x ? 9 ? 0 的两个根, 那么 a ? a ? b 的值为 (
2 2



(A)-7

(B)0

(C)7

(D)11

(2)威海 2009 年:关于 x 的一元二次方程 x2 ? (k ? 3) x ? k ? 0 的一个根是 ?2 ,另一个根是______. (3)威海 2012 年:若关于 x 的方程 x 2 + ? a ? 1? x+a 2 =0 的两根互为倒数,则 a= .

(4)威海 2014 年:方程 x 2 ? (m ? 6) x ? m 2 ? 0 有两个相等的实数根,且满足 x1 ? x2 ? x1 x2 ,则 m 的值是( ) A. ﹣2 或 3 B. 3 C. ﹣2 D. ﹣3 或 2
2

选做题: (2015 烟台) 等腰三角形的三边长为 a、 b、 2, 且 a、 b 是关于 x 的一元二次方程 x ? 6 x ? n ? 1 ? 0 的两根,求 n 的值. (三)小结: 1、说说你本节课在知识和方法上的收获,应该注意哪些问题? 2、统计 10 道检测练习的得分情况,加入个人考评。 (四)板书 一元二次方程

0 a ? 0) 1、 定义: ax ? bx ? c ? (
2

3、判别式:⊿= b ? 4ac
2

1、 2、 解法:配方法、公式法、因式分解法 求根公式 x ?

? ? 0 时,两个不相等的实数根 ? ? 0 时,两个相等的实数根 ? ? 0 时,没有实数根
4、根与系数的关系:

? b ? b 2 ? 4ac 2a

b c x1 ? x 2 ? ? , x1 x 2 ? a a

(五)作业:完成作业试卷中的一元二次方程练习。


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