9512.net
甜梦文库
当前位置:首页 >> 数学 >>

三角函数



反正弦函数

1定义 2反正弦恒等式 3函数图像 4证明
? ? 4.1 单调性 4.2 奇偶性



5应用

1定义
函数 y=sinx,x∈[-π /2,π /2]的反函数叫做反正弦函数,记作 x=arcsiny. 习惯上用 x 表示自变量,用 y 表示函数,所以反正弦函

数写成 y=arcsinx.的形式 请注意正弦函数 y=sinx,x∈R 因为在整个定义域上没有一一对应关系,所以不存在 反函数。 反正弦函数只对这样一个函数 y=sinx,x∈[-π /2,π /2]成立,这里截取的是正弦函数 靠近原点的一个单调区间,叫做正弦函数的主值区间。 理解 函数 y=arcsinx 中,y 表示的是一个弧度制的角,自变量 x 是一个正弦值。这点 必须牢记 性质 根据反函数的性质,易得函数 y=arcsinx 的 定义域[-1,1]

arcsin 图像

值域[-π /2,π /2] 是单调递增函数 图像关于原点对称,是奇函数 所以有 arcsin(-x)=-arcsinx,注意 x 的取值范围:x∈[-1,1] 导函数:

,导函数不能取|x|=1



2反正弦恒等式
sin(arcsinx)=x,x∈[-1,1]

(arcsinx)'=1/√(1-x^2) arcsinx=-arcsin(-x) arcsin(sinx)=x ,x 属于[0,π /2]

3函数图像
我们知道这个结论函数 f(x)的图像和它的反函数的图像关于直线 y=x 对称”, 先画出函数 y=sinx 在[-π /2,π /2]上的图像,用平板玻璃或透明纸画好图像,翻转 过来。

4证明

单调性
在 x,y∈[-π /2,π /2]x<y 时: sinx-siny=2sin[(x-y)/2]cos[(x+y)/2] ∵2sin[(x-y)/2]∈[-π ,0]<>0 cos[(x+y)/2]∈[-π ,0]><0 ∴sinx-siny<0,sinx<siny. ∴在-1<x<y<1时,arcsinx<arcsiny ∴是增函数

奇偶性
∵y=sinx,y=x 都是奇函数,∴y=arcsina 也是奇函数

5应用
临界角是最少的入射角使得全内反射发生。入射角是由折射界面的法线量度。



更多相关文章:
三角函数经典讲义全集_图文
三角函数经典讲义全集_数学_高中教育_教育专区。高一数学 教师:廖老师 电话: 温馨提醒:成功不是凭梦想和希望,而是凭努力和实践 三角函数专题 1、角的概念的推广:...
三角函数知识点总结及高考题库(学生版)
三角函数三角函数知识框架图应用 弧长 与扇 形 面积公式 应用 任意角 的概念 角度制与 弧度制 任意角的 三角函数 三角 函数 的 图象和性质 应用 已知 三角 函...
三角函数应用举例
三角函数应用举例_数学_高中教育_教育专区。三角函数型应用题 1. 如图:某污水处理厂要在一个矩形污水处理池 ? ABCD ? 的池底水平铺设污水净化管道 ( Rt?FHE ...
三角函数单元检测及答案
三角函数单元检测及答案_数学_高中教育_教育专区。三角函数单元检测及答案一、填空题(本大题共 14 小题,每小题 5 分,共计 70 分.请把答案填在题) 1.角α...
三角函数基础知识整理
三角函数基础知识整理_数学_高中教育_教育专区。三角函数基础知识整理一、三角函数的基本概念 1.终边相同的角的表示方法: 终边在 x 轴上;终边在 y 轴上;终边在...
三角函数和差公式
1.同角三角函数基本关系⒈同角三角函数的基本关系式 倒数关系: tanα ·cotα=1 sinα ·cscα=1 cosα ·secα=1 商的关系: sinα/cosα=tanα=secα...
三角函数知识点整理
aR 1 S ? lR 2 三角函数(6 个)表示:a 为任意角,角 a 的终边上任意点 P 的坐标为 ( x, y ) ,它与原点的距离为 >0,当点 P 在单位圆上时,r=1...
三角函数基本知识
(2α)) 三角和的三角函数 sin(α+β+γ)=sinα·cosβ·cosγ+cosα·sinβ·cosγ+cosα·cosβ·sinγ-sinα·sin β·sinγ cos(α+β+γ)=cos...
三角函数转换公式
三角函数转换公式 1、诱导公式: sin(-α) = -sinα; cos(-α) = cosα; sin(π/2-α) = cosα; cos(π/2-α) = sinα; sin(π/2+α) = ...
必修4 三角函数知识点归纳总结
必修4 三角函数知识点归纳总结_数学_高中教育_教育专区 暂无评价|0人阅读|0次下载|举报文档必修4 三角函数知识点归纳总结_数学_高中教育_教育专区。必修4 三角...
更多相关标签:
三角函数公式大全    三角函数公式    三角函数值    特殊三角函数    三角函数计算器    三角函数诱导公式    反三角函数    三角函数表    

All rights reserved Powered by 甜梦文库 9512.net

copyright ©right 2010-2021。
甜梦文库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com|网站地图