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2018年高中数学精品课件 空间几何体的表面积与体积


第一章 空间几何体 面积:平面图形所占平面的大小 b a A c h B A b a C r a h b a l 跃跃欲试提供技术支持 r 2 正方体和长方体的表面积 长方体的表面展开图是六个矩形组成的平 面图形,其表面是这六个矩形面积的和. 设长方体的长宽高分别为a、b、h,则其 表面积为 S=2(ab+ah+bh) 特别地,正方体的表面积为S=6a2 跃跃欲试提供技术支持 3 一般地,由于多面体是由多个平面围成的空间几 何体,其表面积就是各个平面多边形的面积之和. 棱柱的表面积=2 ?底面积+侧 面积 侧面积是各个侧面面 积之和 棱锥的表面积=底面积+侧面积 棱台的表面积= 上底面积+下底面积+侧面积 跃跃欲试提供技术支持 4 例1.已知棱长为a,底面为正方形,各侧面均为等 边三角形的四棱锥S-ABCD,求它的表面积. 解:四棱锥的底面积为a2, 每个侧面都是边长为a的正三角 形,所以棱锥的侧面积为 1 3 S侧 ? 4 ? ? a ? a ? 3a 2 2 2 所以这个四棱锥的 表面积为 S ? a 2 ? 3a 2 ? (1 ? 3)a 2 跃跃欲试提供技术支持 5 旋转体的表面积 一般地,对于圆柱、圆锥、圆台等旋转体,其底 面是平面图形(圆形),其侧面多是曲面,需要按 一定规则展开成平面图形进行面积的计算,最终得 到这些几何体的表面积. 圆柱 底面是圆形 圆柱的侧面展 开图是一个矩 形 S底 ? ? ? r 跃跃欲试提供技术支持 2 S侧 ? 2?r ? l S表 ? 2?r (r ? l ) 6 圆锥 侧面展开图是 一个扇形 底面是圆形 S底 ? ?r 2 1 S侧 ? ? 2?r ? l 2 ? ?rl S表 ? ?r (r ? l ) 跃跃欲试提供技术支持 7 圆台 侧面展开图是 一个扇状环形 底面是圆形 S上底 2 ? ? ?r S下底 ? ?r 跃跃欲试提供技术支持 2 S侧 ? ? (r ? ? r )l 2 2 ? S表 ? ? (r ? r ? r ?l ? rl ) 8 圆台的表面积 参照圆柱和圆锥的侧面展开图,试想象圆台的侧 2? 1 面展开图是什么 . r r r 跃跃欲试提供技术支持 1 O’ l 2 2? r 2 O 圆台的侧面展开图是扇环 9 上底 扇环 下底 ? ? ? S圆台 s上 s下 S 扇环 上底 上底的表面积 S 上底 ? ? r1 2 2 下底 下底的表面积 S 下底 ??r2 10 跃跃欲试提供技术支持 展开图中扇环的面积= 跃跃欲试提供技术支持 大的扇形的面积-小的扇形的面积 11 2? r1 r r 2 1 O’ l 2? r 2 O 跃跃欲试提供技术支持 12 跃跃欲试提供技术支持 13 跃跃欲试提供技术支持 14 跃跃欲试提供技术支持 15


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