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高三数学二轮复习导数应用精讲精练


1. 若将函数 y ? 2sin(4 x ? ? ) 的图象向右平移 的最小值是( A. ) B.

? 个单位, 得到的图象关于 y 轴对称, 则| ? | 6 ? 3

? 6

? 5

C.

? 4

D.

2 .已知函数 f ( x) ? sin x ? ? cos x 的图象的一个对称中心是点 (

?
3

,0) ,则函数 g ( x) =

? sin x cos x ? sin 2 x 的图象的一条对称轴是直线(
A. x ?



5? 6

B. x ?

4? 3

C. x ?

?
3

D. x ? ?

?
3

3. 将函数 y ? f ? x ? 的图象按向量 a ? ? ?

?? ? ? ? ? 得到函数 g ? x ? ? sin ? 2 x ? ? ? 2 , 2 ? 平移后, 6? ? ? 12 ?

的图象,则函数 f ? x ? 的解析式为( ) A. y ? sin 2 x B. y ? sin ? 2 x ?

? ?

??
? 3?

C. y ? sin ? 2 x ?

? ?

? 12 ? ? 12 ?
? ? ?? , ? ,则函数 f ( x) 的最小值是( ) ? 2 2?
9 8 1 4

? ?

D. y ? sin ? 2 x ?

? ?

? ?

4.设函数 f ( x) ? sin x ? cos2x , x ? ?? A.-1 B.0 C.

1 2

D.

0) ,则 5.抛物线 y 2 ? x 的焦点为 F ,点 P( x,y ) 为该抛物线上的动点,又点 A(? ,
的最小值是 A.

| PF | | PA |


( B.
2 2

2 3 3

3 2

C.

2 2

D.

1 2


6.已知圆 x ? y ? 9 的弦过点 P(1,2) ,当弦长最短时,该弦所在直线方程为 ( A. x ? 2 y ? 5 ? 0 C. 2 x ? y ? 0 B. y ? 2 ? 0 D. x ? 1 ? 0

x2 y 2 ? 2 ? 1(a ? 0,b ? 0) 2 b 7.已知双曲线 a 的中心为 O,左焦点为 F,P 是双曲线上的一点
OP ? PF ? 0 且 4OP? OF ? OF ,则该双曲线的离心率是
A.
? ?

?

?

? 2





10 ? 2 2

B.

10 ? 2 2

C. 7 ? 3

D. 7 ? 3 )

8.已知 M(-2,0),N(2,0),动点 P 1 满足|PM|-|PN|=4,则动点 P 的轨迹是( A.双曲线 C.一条射线 B.双曲线左边一支 D.双曲线右边一支

9.直线 l: y ? k x ? 2 与曲线 x2 ? y 2 ? 1? x ? 0? 相交于 A、B 两点,则直线 l 倾斜角的 取值范围是( ) A. ?0, ? ? B. ?

?

?

? ? ? ? ? ? 3? ? , ? ? , ? ?4 2? ?2 4 ?

C. ?0,

? ? ? ?? ? ? ? ,? ? ? 2? ?2 ?

D. ?

? ? 3? ? , ? ?4 4 ?

10.设 F1 , F2 分别为双曲线

x2 y2 ? ? 1 ( a ? 0 , b ? 0) 的左、右焦点,若在右支上存在点 a 2 b2


A ,使得点 F2 到直线 AF1 的距离为 2a ,则该双曲线的离心率的取值范围是 (
A. 1, 2

?

?

B. ( 2 ,??)

C. ?1,2?

D. ?2,???

11 . 点 P 在 双 曲 线 点, ?F 1 PF2 ? 90? ,

x2 y 2 ? ? 1(a ? 0, b ? 0) 上 , F1、F2 是 这 条 双 曲 线 的 两 个 焦 a 2 b2

且 ?F1 PF2 的三条边长成等差数列,则此双曲线的离心率是 ( A、 2 B、 3 C、 2
2 2



D、 5
2 2 2

12. 在同一坐标系中, 方程 a x ? b y ? 1 与 ax ? by ? 0(a ? b ? 0) 的曲线大致是 (



13 .若椭圆的对称轴为坐标轴,长轴长与短轴长的和为 18 ,焦距为 6 ,则椭圆的方程为 ( ) A.

x2 y2 ? ?1 9 16 x2 y2 ? ?1 25 16

B.

x2 y2 x2 y2 ? ? 1或 ? ?1 C. 25 16 16 25
D.以上都不对
2 ( 1, 0) 14.已知双曲线方程为 x 2 ? y ? 1 ,过 P 的直线 l 与双曲线只有一个公共点,则 l 的条数

4

共有( ) A.4 条 15.双曲线 A. (?10, 0) C. (?3, 0) .

B.3 条

C.2 条

D.1 条 )

x2 y 2 ? ? 1 的离心率 e ? (1, 2) ,则 k 的取值范围是( 4 k
B. (?12, 0) D. (?60, ?12)
2

16.抛物线 y ? ?8 x 的准线方程是( A. y ?

) C. x ? )

1 32

B. y ? 2

1 32

D. y ? ?2

17.下列函数求导运算正确的个数为(

1 1 x x x x x ①(3 )′=3 log3e;②(log2x)′= ;③(e )′=e ;④( )′=x;⑤(x·e )′= x ? ln 2 ln x
e +1. A.1 B.2 C.3 D.4 3 18.函数 f(x)=ax -x 在 R 上为减函数,则( ) A.a≤0 B.a<1 C.a<0 D.a≤1 19 . 设 f ( x) , g ( x) 分 别 是 定 义 在 R 上 的 奇 函 数 和 偶 函 数 , 当 x ? 0 时 ,
x

f ' (x )g (x ?)
A. (?3, 0) C. (??, ?3)

f (x )g ? '( x ,且 ) 0 g (?3) ? 0 ,则不等式 f ( x) g ( x) ? 0 的解集是 ( )
B. (?3, 0) D. (??, ?3)

(3, ??) (3, ??)

(0,3) (0,3)

20.抛物线 y ? x2 在点 M ( , ) 处的切线的倾斜角是 ( A.30 B.45 C.60

1 1 2 4

) D.90

21. [2013·浙江高考]已知函数 y=f(x)的图象是下列四个图象之一, 且其导函数 y=f′(x) 的图象如图所示,则该函数的图象是( )

22.已知 f(x)=2x -6x +m(m 为常数)在[-2,2]上有最大值 3,那么此函数在[-2,2]上的 最小值是( ) A.-37 B.-29 C.-5 D.以上都不对 23.函数 y ? A. e ?1

3

2

ln x 的最大值为( x
C. e 2
2

) D.

B. e
4

10 3

24.若 f(x)=ax +bx +c 满足 f′(1)=2,则 f′(﹣1)=( ) A.﹣4 B.﹣2 C.2 D.4 2 25.若曲线 y=x +ax+b 在点(0,b)处的切线方程是 x﹣y+1=0,则( A.a=1,b=1 B.a=﹣1,b=1 C.a=1,b=﹣1 D.a=﹣1,b=﹣1 26.若曲线 在点 处的切线平行于 x 轴,则 k= ( )



A.-1 B.1 C.-2 D.2 27.函数 f(x)的定义域为 R,f(-1)=2,对任意 x∈R,f′(x)>2,则 f(x)>2x+4 的解集 为( ) A.(-1,1) B.(-1,+∞) C.(-∞,-1) D.(-∞,+∞)

28.已知函数 A.有最大值 B.有最大值- C.有最小值 D.有最小值- 29.已知函数 的方程为( ) A.x+y-1=0 B.x-y-1=0 C.x+y+1=0 D.x-y+1=0 30.若点 P 是曲线 A.1 B. C.

在区间[-1,2]上是减函数,那么 b+c(

)

.若直线 l 过点(0,-1),并且与曲线 y=f(x)相切,则直线 l

上任意一点,则点 P 到直线 y=x-2 的最小值为(

).

D. 31. 若 a>0, b>0, 且函数 A.2 32.若函数 A.(0,3) B.(-∞,3) C.(0,+∞) D. B.3 C.6 D.9 ) 处有极值, 则 ab 的最大值等于( ).

在(0,1)内有极小值,则实数 a 的取值范围是(

33.若函数

有极值点 的不同实根个数是( )

,且

,则关于 x 的方程

A.3

B.4

C.5

D.6

34.函数 f ( x) ? ax3 ? bx 在 x ? A. 3 B. ?3

1 a

处有极值,则 ab 的值为( C. 0 D. 1

).

35.已知函数 f ( x) ? x2 的图象在点 A( x1 , f ( x1 )) 与点 B( x2 , f ( x2 )) 处的切线互相垂直, 并交于点 P ,则点 P 的坐标可能是( A. (? ,3) ) C. (2,3) D. (1, ? )

3 2

B. (0, ?4)

1 4

36.已知函数 f ( x) 的导函数 f ?( x) ? a( x ? b)2 ? c 的图象如图所示,则函数 f ( x) 的图象可能 是( )

A

B

C

D

37







? ?? ? ? ? 0, ? ? 2?





?? ? t ? ?a? ?n? 3 4? ?





l

5

(o ?s? g2 c i ? )o n ?l s os ?g? i c n ? )o=____. s 5 (3
.

38.函数 f ( x) ? ln x ? 2 x 的单调递减区间是

3 ? ?| ln x |, (0 ? x ? e ) 39.已知函数 f ( x) ? ? 3 ,存在 x1 ? x2 ? x3 , f ( x1 ) ? f ( x2 ) ? f ( x3 ) , 3 ? ?e ? 3 ? x, ( x ? e )



f ( x3 ) 的最大值为 x2



40.已知函数 f ( x) 是偶函数, f ?( x) 是它的导函数,当 x ? 0 时, f ( x) ? xf ?( x) ? 0 恒成 立,且 f (?2) ? 0 ,则不等式 xf ( x) ? 0 的解集为 。
'

41.已知函数 y ? f ( x ) ( x ? R )的图象如图所示,则不等式 xf ( x) ? 0 的解集为________.

42.已知 f ( x) ? x ? 2xf '(1) ,则 f ' (0) =
2



43.已知函数 f(x)=

1 3 2 4 x -x -3x+ ,直线 l:9x+2y+c=0,若当 x∈[-2,2]时,函数 3 3

y=f(x)的图象恒在直线 l 下方,则 c 的取值范围是________. 44.已知 a≤

1? x 1 +lnx 对任意的 x∈[ ,2]恒成立,则 a 的最大值为________. x 2
2

45.已知函数 f(x)=mx +lnx-2x 在定义域内是增函数,则实数 m 的取值范围为________. 46.函数 f(x)=

1 3 2 x -x -3x-1 的图象与 x 轴的交点个数是________. 3 f ( x) , x

47. 如图, 直线 l 是曲线 y ? f ( x) 在 x ? 4 处的切线, 令 g ( x) ? y ? f ( x) 是可导函数, 则 g ?(4) ? .

y
5 3
O

(4 ,5)

l
y ? f ( x)

4

x
1 a m, n ? , ? (a ? R) .若存在实数 m , n ,使得 f ( x) ≥ 0 的解集恰为 ? x e x


48.已知函数 f ( x) ? 则 a 的取值范围是

49.圆心在曲线 y ? ? 是 .

3 ( x ? 0) 上,且与直线 3x ? 4 y ? 3 ? 0 相切的面积最小的圆的方程 x

50.设函数 f ( x) ? sin x ? cos( x ?

?
6

)( x ? R )

(1)求函数 f ( x ) 的最小正周期及其在区间 [0,

?
2

] 上的值域;

(2)记△ABC 内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,若, f ( A) ? 的值.

3 3 ,且 a ? b ,求角 B 2 2

* 51.数列 ?a n ?中, a1 ? 8, a4 ? 2 且满足 an? 2 ? 2an?1 ? an ( n ? N )

(1)求数列 ?a n ?的通项公式; (2)设 Sn ?| a1 | ? | a2 | ??? | an | ,求 S n .
2 2 2 52.在△ABC 中,角 A, B, C 的对应边分别是 a , b, c 满 b ? c ? bc ? a .

(1)求角 A 的大小;

(2) 已知等差数列 ?a n ?的公差不为零, 若 a1 cos A ? 1 , 且 a2 , a4 , a8 成等比数列,求 ? 的前 n 项和 S n . 53.在数列 ?a n ?中, a1 ? 1, a n ?1 ? (1 ? (1)设 bn ?

? 4 ? ? ? an an ?1 ?

1 n ?1 )a n ? n n 2

an , 求数列 ?bn ?的通项公式; n

(2)求数列 ?a n ?的前 n 项和 S n 。 54.已知数列 {an } 满足 an?1 ? an ? 2n ? 1 ,a1 ? 1 ,求数列 {an } 的通项公式.

AB ? 2 , 55.如图所示,在三棱柱 ABC ? A 1B 1C 1 中, AA 1 ? 平面 ABC, ?ACB ? 90 ,

BC ? 1 , AA1 ? 3 .
A A1

E C B D B1 C1

(Ⅰ)求三棱锥 A1 ? AB1C1 的体积; (Ⅱ)若 D 是棱 CC1 的中点, E 为 AB 的中点,证明 DE 平行平面 AB1C1 56.如图,在四棱锥 P ? ABCD 中,底面 ABCD 是 ?DAB ? 60? 且边长为 a 的菱形,侧面 PAD 是等边三角形,且平面 PAD ⊥底面 ABCD , G 为 AD 的中点.

(1)求证: BG ? 平面 PAD ; (2)求 点 G 到平面 PAB 的距离。 57.如图,正方体 ABCD ? A1 B1C1 D1 中, EF 与异面直线 AC, A1 D 都垂直相交. 求证: EF ∥ BD1

D1 A1 F D A E B B1

C1

C

58. (本小题满分 12 分)如图所示, 在四棱锥 P-ABCD 中,平面 PAD⊥平面 ABCD,AB=AD, ∠BAD=60°,E,F 分别是 AP,AD 的中点. P

Q A D

B

C

求证: (1)直线 EF∥平面 PCD; (2)平面 BEF⊥平面 PAD. 59. 已知函数 f ( x) ? lg( x ?

a ? 2) ,其中 x ? 0, a ? 0 x

(Ⅰ)求函数 f ( x) 的定义域; (Ⅱ)若对任意 x ? [2, ? ?) 恒有 f ( x) ? 0 ,试确定 a 的取值范围. 60.已知函数 f(x)=lnx-mx(m R). (1)若曲线 y=f(x)过点 P(1,-1),求曲线 y=f(x)在点 P 处的切线方程; (2)若 f(x) ? 0 恒成立求 m 的取值范围. (3)求函数 f(x)在区间[1,e]上的最大值; 61.设函数 f ? x ? ? x2 ? x ? a ln ? x ? 1? ,其中 a ? 0. (1)若 a ? ?6 ,求 f ? x ? 在 ? 0,3? 上的最值; (2)若 f ? x ? 在定义域内既有极大值又有极小值,求实数 a 的取值范围; (3)当 a ? ?1 时,令 g ? x ? ? x3 ? x ? f ? x ? ,试证: ln ?

? n ? 1 ? n ?1 ? ? ? 3 ? n ? N ? 恒成立. n n ? ?

62. (本小题满分 12 分)已知 f ( x) ? 2 x 2 ? bx ? c ,不等式 f ( x) ? 0 的解集是 (0,5) , (1)求 f ( x) 的解析式; (2)若对于任意 x ? [?1,1] ,不等式 f ( x) ? t ? 2 恒成立,求 t 的取值范围.

63. (本小题满分 13 分)已知 F1 , F2 为椭圆 C :

x2 y2 ? ? 1(a ? b ? 0) 的左,右焦点, M a2 b2

为椭圆上的动点,且 MF1 ? MF2 的最大值为 1,最小值为?2. (1)求椭圆 C 的方程; (2)过点 (? , 0) 作不与 y 轴垂直的直线 l 交该椭圆于 M , N 两点, A 为椭圆的左顶点.试 判断 ?MAN 是否为直角,并说明理由. 64.已知抛物线 C : y 2 ? 4 x 的准线与 x 轴交于 M 点, F 为抛物线 C 的焦点,过 M 点斜 率为 k 的直线 l 与抛物线 C 交于 A 、 B 两点. (Ⅰ)若 | AM |?

6 5

5 | AF | ,求 k 的值; 4

(Ⅱ)是否存在这样的 k ,使得抛物线 C 上总存在点 Q( x0 , y0 ) 满足 QA ? QB ,若存在, 求 k 的取值范围;若不存在,说明理由. 65. (本小题满分 12 分)已知直线 y ? ? x ? 1 与椭圆 两点. (1)若椭圆的离心率为

x2 y2 ? ? 1 ? a ? b ? 0 ? 相交于 A 、 B a2 b2

3 ,焦距为 2 ,求线段 AB 的长; 3

(2) 若向量 OA 与向量 OB 互相垂直 (其中 O 为坐标原点) , 当椭圆的离心率 e ? [ , 求椭圆长轴长的最大值.

1 2

2 ] 时, 2

3 2 BM ,使得点 A 为线段 BM 的中点. (1)求线段 BM 端点 M 轨迹 C 的方程;

2 2 66.已知点 A 的坐标为 ( ,0 ) ,点 B 在圆 O : x ? y ? 7 上运动,以点 B 为一端点作线段

(2)已知直线 x ? y ? m ? 0 与轨迹 C 相交于两点 P, Q ,以 PQ 为直径的圆经过坐标原点

O ,求实数 m 的值
67.已知双曲线

x2 y2 ? ? 1 (a ? 0, b ? 0) 的离心率为 2,焦点到渐近线的距离等于 3 , a2 b2

过右焦点 F2 的直线 l 交双曲线于 A、B 两点, F1 为左焦点. (1)求双曲线的方程; (2)若 ?F1 AB 的面积等于 6 2 ,求直线 l 的方程. 68. 在平面直角坐标系中,已知一个椭圆的中心在原点, 左焦点为 F (? 3,0) ,且过 D(2,0) . (1)求该椭圆的标准方程; (2)若 P 是椭圆上的动点,点 A(1,0) ,求线段 PA 中点 M 的轨迹方程. 69.已知动圆 E 过定点 M (0,2) ,且在 x 轴上截得弦长为 4 ,设该动圆圆心的轨迹为曲线 C (1)求曲线 C 方程; (2)点 A 为直线 l : x ? y ? 2 ? 0 上任意一点,过 A 作曲线 C 的切线,切点分别为 P, Q , 求证:直线 PQ 恒过定点,并求出该定点. 70.已知点 D(1, 2) 在双曲线 C: 2 ? 程是 3x ? y ? 0 . (1)求双曲线 C 的方程; (2)过点 (0,1) 且斜率为 k 的直线 l 与双曲线 C 交于 A、B 两个不同点,若以线段 AB 为直 径的圆经过坐标原点,求实数 k 的值. 71.已知平面上一定点 C (4, 0) 和一定直线 l : x ? 1, P ( x, y ) 为该平面上一动点,作 PQ ? l , 垂足为 Q ,且 | PC |? 2 | PQ | (1)问点 P 在什么曲线上?并求出该曲线的方程; (2)设直线 l : y ? kx ? 1 与(1)中的曲线交于不同的两点 A, B ,是否存在实数 k ,使得以线 段 AB 为直径的圆经过点 D(0, ?2) ?若存在,求出 k 的值,若不存在,说明理由. 72.已知椭圆与双曲线 2 x ? 2 y ? 1 共焦点,且过( 2, 0 )
2 2

x2 a

y2 ? 1(a ? 0, b ? 0) 上,且双曲线的一条渐近线的方 b2

(1)求椭圆的标准方程. (2)求斜率为 2 的椭圆的一组平行弦的中点轨迹方程; 73.已知函数 f ? x ? ?

1 3 x ? x 2 ? ax ? a ( a ?R). 3

(1)当 a ? ?3 时,求函数 f ?x ? 的极值; (2)若函数 f ?x ? 的图象与 x 轴有且只有一个交点,求 a 的取值范围.

74.对于三次函数 f ( x) ? ax3 ? bx2 ? cx ? d (a ? 0) 。 定义: (1)设 f ??( x) 是函数 y ? f ( x) 的导数 y ? f ?( x) 的导数,若方程 f ??( x) ? 0 有实数解 ; x0 ,则称点 ? x0 , f ( x0 ) ? 为函数 y ? f ( x) 的“拐点” 定义: (2)设 x0 为常数,若定义在 R 上的函数 y ? f ( x) 对于定义域内的一切实数 x ,都有

f ( x0 ? x) ? f ( x0 ? x) ? 2 f ( x0 ) 成立,则函数 y ? f ( x) 的图象关于点 ? x0 , f ( x0 ) ? 对称。
己知 f ( x) ? x3 ? 3x2 ? 2 x ? 2 ,请回答下列问题: (1)求函数 f ( x ) 的“拐点” A 的坐标 (2)检验函数 f ( x ) 的图象是否关于“拐点” A 对称,对于任意的三次函数写出一个有关 “拐点”的结论(不必证明) (3)写出一个三次函数 G ( x ) ,使得它的“拐点”是 (?1,3) (不要过程) 75.已知函数 f ( x) ? x ?

1 , g ( x) ? x 2 ? 2ax ? 4 若对任意 x1∈[0,1],存在 x2∈[1,2], x ?1

使 f ( x1 ) ? g(x 2 ) ,求实数 a 的取值范围? 76. (1)已知函数 f ( x) ? x3 ? 3x ,过点P (1, ?2) 的直线 l 与曲线 y ? f ( x) 相切,求 l 的方程;
3 (2)设 f ( x) ? ? x ?

1 3

16 1 2 x ? 2ax ,当 0 ? a ? 2 时, f ( x) 在1,4上的最小值为 ? ,求 3 2

f ( x) 在该区间上的最大值.
77.已知函数 f ( x) ? x ?

2a ? 1 ? 2a ln x(a ? R ) . x

(1)若函数 f ( x) 在 x ? 2 时取得极值,求实数 a 的值; (2)若 f ( x) ? 0 对任意 x ? [1,??) 恒成立,求实数 a 的取值范围.

2 ?2? ?2? 78. 已知函数 f ( x) 满足 f ( x) ? x 3 ? f ' ? ? x 2 ? x ? C (其中 f ' ? ? 为 f ( x) 在点 x ? 处的导 3 ?3? ?3?
数, C 为常数) . (1)求函数 f ( x) 的单调区间 (2)设函数 g ( x) ? [ f ( x) ? x ] ? e ,若函数 g ( x) 在 x ? [?3,2] 上单调,求实数 C 的取值范
3 x

围. 79.已知函数 f ( x) ? x ? a ln x(a ? R )

(1)当 a ? 2 时,求曲线 y ? f ( x) 在点 A(1, f (1)) 处的切线方程; (2)求函数 f ( x) 的极值. 80.已知函数 f(x)=x +ax+b,g(x)=e (cx+d).若曲线 y=f(x)和曲线 y=g(x)都过点 P(0,2),且在点 P 处有相同的切线 y=4x+2. (1)求 a,b,c,d 的值; (2)若 x≥-2 时,f(x)≤kg(x),求 k 的取值范围. 81.已知函数 f ? x ? ? e
x
2 x

? ax ? b? ? x2 ? 2x ,曲线 y ? f ? x? 经过点 P ? 0,1? ,

且在点 P 处的切线为 l : y ? 4 x ? 1 . (1)求 a 、 b 的值;

- 1? 时, f ? x ? ? x ? 2 ? k ?1? x ? k 恒成立,求 k 的取值 (2)若存在实数 k ,使得 x ? ?? 2,
2

范围. 82.已知函数 f ( x) ? e x ? ax , g ( x) ? ax ? ln x ,其中 a ? 0 , e 为自然对数的底数. (1)若 g ( x) 在 (1, g (1)) 处的切线 l 与直线 x ? 3 y ? 5 ? 0 垂直,求 a 的值; (2)求 f ( x) 在 x ? [0, 2] 上的最小值; (3)试探究能否存在区间 M ,使得 f ( x) 和 g ( x) 在区间 M 上具有相同的单调性?若能存 在,说明区间 M 的特点,并指出 f ( x) 和 g ( x) 在区间 M 上的单调性;若不能存在,请说 明理由. 83.已知函数 f ( x) ? ? x ? x ( x ? R) , g ( x) 满足 g ?( x) ?
3 2

a (a ? R,x >0) ,且 g (e) ? a ,e x

为自然对数的底数. (1)已知 h( x) ? e
1? x

f ( x) ,求 h( x) 在 (1, h(1)) 处的切线方程;
2

(2)若存在 x ? [1, e] ,使得 g ( x) ? ? x ? (a ? 2) x 成立,求 a 的取值范围; (3)设函数 F ( x) ? ?

? f ( x), x ? 1 , O 为坐标原点,若对于 y ? F ( x) 在 x ? ?1 时的图象上 ? g ( x), x ? 1

的任一点 P ,在曲线 y ? F ( x) ( x ? R) 上总存在一点 Q ,使得 OP ? OQ ? 0 ,且 PQ 的中点 在 y 轴上,求 a 的取值范围. 84.已知函数 ? ? 4cos ? . (1)当 M 时,求函数 O 的单调增区间; (2)当 ? ? 0 时,求函数 OM 在区间 ? ? 4cos ? ( ? ? 0) 上的最小值;

(3)记函数 [( x ?1)2 ? ( y ? 2)2 ? ( z ? 3)2 ](12 ? 22 ? 32 ) ≥[( x ?1) ? 2( y ? 2) ? 3( z ? 3)]2 图 象为曲线 ? ( x ? 2 y ? 3z ? 6)2 ? 142 ,设点

x ?1 y ? 2 z ? 3 ? ? , x ? z ? 0, y ? ?4 是曲线 1 2 3

点 CA, CB, CC1 为线段 C ? xyz 的中点, ( x ?1)2 ? ( y ? 2)2 ? ( z ? 3)2 ≥14 上不同的两点, 过点 A(1, 0, 0) 作 B(0,1, 0) 轴的垂线交曲线 A 试问: 曲线 x 在点 y 处 1 (1,0, 2) 于点 B 1 (0,1, 2) . 的切线是否平行于直线 z ?并说明理由. 85. 根据统计资料, 某工艺品厂的日产量最多不超过 20 件, 每日产品废品率 p 与日产量 x (件)

?

?

? 2 ,   1≤ x ≤ 9, x ? N* , ? ?15 ? x 之 间 近 似 地 满 足 关 系 式 p?? 2 ( 日 产 品 废 品 率 * ? x ? 60 ,  10 ≤ x ≤ 20, x ? N ? ? 540
).已知每生产一件正品可赢利 2 千元,而生产一件废品则亏损 1 千 元. (该车间的日利润 y ? 日正品赢利额 ? 日废品亏损额) (1)将该车间日利润 y (千元)表示为日产量 x (件)的函数; (2)当该车间的日产量为多少件时,日利润最大?最大日利润是几千元? 86.设 ,其中 a∈R,曲线 y=f(x)在点(1,f(1))处的切线与 y 轴

?

相交于点(0,6). (1)确定 a 的值; (2)求函数 f(x)的单调区间与极值. 87.已知函数 .

(1)设 x=0 是 f(x)的极值点,求 m,并讨论 f(x)的单调性; (2)当 m≤2 时,证明 f(x)>0. 88.已知函数 其中 a 是实数.设 ,

为该函数图象上的两点,且 (1)指出函数 f(x)的单调区间;



(2)若函数 f(x)的图象在点 A,B 处的切线互相垂直,且

,求

的最小值;

(3)若函数 f(x)的图象在点 A,B 处的切线重合,求 a 的取值范围. 89.已知函数 (1)讨论 f(x)在区间(0,1)上的单调性; (2) 当 a∈[3, +∞)时, 曲线 上总存在相异的两点 , .

使得曲线 90.已知函数 (1)若直线 (2)设 (3)设

在点 P,Q 处的切线互相平行,求证: . 与 ,讨论曲线 ,比较 的反函数的图象相切,求实数 k 的值; 与曲线 与



公共点的个数; 的大小,并说明理由.

91.已知函数 f ( x) ? e x ( x ? 1) . (1)求曲线 y ? f ( x) 在点 (0, f (0)) 处的切线方程; (2)若 对 于 任 意 的 x ? ( ??, 0),都有 f ( x) ? k ,求 k 的取值范围.
2 a ? (?3, 0) , (3, 0) ,如图 92.已知函数 f ( x) ? ( x ? a) e ,其导函数 y ? f ( x ) 的图象经过点 x

所示. (1)求

f ( x) 的极大值点;

(2)求 a 的 值 ;

f ( x) 在 区 间 m, m ? 1 上 的 最 小 值 . ( 3) 若 m ≥ 0 , 求 ? ?
y

3

O

3

x

93. 已知函数 f(x)=lnx-mx(m ? R). (1)若曲线 y=f(x)过点 P(1,-1),求曲线 y=f(x)在点 P 处的切线方程; (2)求函数 f(x)在区间[1,e]上的最大值; 2 (3)若函数 f(x)有两个不同的零点 x1,x2,求证:x1x2>e . 94.已知函数 f ( x) ?

1 3 x ? 2 x 2 ? ax ? b 的图象在点 P(3, f (3)) 处的切线方程为 3

y ? 3x ? 5 .

(1)求实数 a , b 的值; (2)设 g ( x ) ? f ( x ) ?

m . x?2

①若 g ( x) 是 [3, ??) 上的增函数,求实数 m 的最大值; ②是否存在点 Q ,使得过点 Q 的直线若能与曲线 y ? g ( x) 围成两个封闭图形,则这两个封 闭图形的面积总相等.若存在,求出点 Q 坐标;若不存在,说明理由.

1 3 1 2 ax ? x ? (2 ? 2a ) x ? b ( a ? R ) 3 2 1 (1)若 y ? f ( x) 在点 P(1, f (1)) 处的切线方程为 y ? ,求 y ? f ( x) 的解析式及单调递减 2
95.已知函数 f ( x) ? 区间; (2)若 y ? f ( x) 在 [?2,0] 上存在极值点,求实数 a 的取值范围. 96.已知函数 f ( x) ? 2ln x ? x 2 (1)若方程 f ( x) ? m ? 0在[ , e] 内有两个不等的实根,求实数 m 的取值范围; (e 为自然对 数的底数) (2)如果函数 g ( x) ? f ( x) ? ax 的图象与 x 轴交于两点 A( x1 ,0) 、 B ( x2 ,0) 且 0 ? x1 ? x2 .求 证: g '( px1 ? qx2 ) ? 0 (其中正常数 p, q满足p ? q ? 1, 且q ? p ). 97.已知函数 f ( x ) ?

1 e

ln x ? 1. x

(1)试判断函数 f ( x ) 的单调性; (2)设 m ? 0 ,求 f ( x ) 在 [m, 2m] 上的最大值; (3) 试证明: 对任意 n ? N , 不等式 ln(
*

1? n e 1? n ) ? 都成立 (其中 e 是自然对数的底数) . n n

98.已知函数 f ( x) ? sin x ? ax ? bx cos x (a ? R, b ? R) . (1)若 b ? 0 ,讨论函数 f ( x ) 在区间 (0, ? ) 上的单调性; (2)若 a ? 2b 且对任意的 x ? 0 ,都有 f ( x) ? 0 恒成立,求实数 a 的取值范围. 99.已知函数 f ( x) ? ?

? x 2 ? 3ax ? a 2 ?3, ( x ? 0)
x 2 ?2e ? ( x ? a) ? 3, ( x ? 0)

,a?R .

(1)若函数 y ? f ( x) 在 x ? 1 处取得极值,求 a 的值;

(2)若函数 y ? f ( x) 的图象上存在两点关于原点对称,求 a 的范围. 100.已知函数 f ( x) ? 2e x ? ( x ? a)2 ? 3 , a ? R . (1)若函数 y ? f ( x) 的图象在 x ? 0 处的切线与 x 轴平行,求 a 的值; (2)若 x ? 0 , f ( x) ? 0 恒成立,求 a 的取值范围. 101.已知 m, t ? R ,函数 f ( x) ? ( x ? t ) 3 ? m . (Ⅰ)当 t ? 1 时, (1)若 f (1) ? 1 ,求函数 f ( x) 的单调区间; (2)若关于 x 的不等式 f ( x) ? x3 ? 1 在区间 [1, 2] 上有解,求 m 的取值范围; (Ⅱ)已知曲线 y ? f ( x) 在其图象上的两点 A( x1 , f ( x1 )) , B( x2 , f ( x2 )) ( x1 ? x2 )处的切线 分别为 l1 , l2 .若直线 l1 与 l2 平行,试探究点 A 与点 B 的关系,并证明你的结论. 102.已知 f ( x) ? x ln x , g ( x ) ?

1 2 1 x ? . 2 2

(1)设 F ( x) ? f ( x) ? g ( x) ,求函数 F ( x) 的图像在 x ? 1 处的切线方程; (2)求证: e f ( x ) ? g ( x) 对任意的 x ? (0, ??) 恒成立; (3)若 a, b, c ? R ? ,且 a ? b ? c ? 3 ,求证:
2 2 2

(b ? c) 2 (c ? a) 2 (a ? b) 2 ? b ? c ? 6. aa ? 1 b ?1 c ?1



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