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黄冈实验中学2013年秋季期中考试八年级 数



黄冈实验中学 2013 年秋季期中考试八年级 数学试题(实验班)
命题人:张庆 试题总分:120 分 考试时间:120 分钟

一、 选择题(每小题 3 分,共 30 分)
1.在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中,是轴对称图形的是( A. B. C. D. )

2.下列运算正确的是( A. a 2 ? a 3

? a 6

) C. a 4 ? a ? a 3 D. ( x ? y) 2 ? x 2 ? y 2

B. ( a 2 ) 4 ? a 6

3.下列每组数分别表示三根木棒的长度,将它们首尾连接后,能摆成三角形的 一组是( ) A.1,2,6 B.2,2,4 C.1,2,3 D.2,3,4 4.①三角形的三条角平分线交于一点,这点到三条边的距离相等;②三角形的 三条中线交于一点;③三角形的三条高线所在的直线交于一点;④三角形的三条 边的垂直平分线交于一点,这点到三个顶点的距离相等.以上命题中真命题是 ( ) A.①④ B.②③ C.①②③④ D.①③④ 5.如图,从边长为 (a ? 1) cm 的正方形纸片中剪去一个边长为 (a ? 1) cm( a ? 1 ) 的正方形,剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形(不重叠无缝隙),则该矩形的面 积是( )

第 5 题图

A. 2cm 2

B. 2acm2

C. 4acm2 )

D. (a 2 ? 1)cm2

6.计算 ( x 4 ? 1) ? ( x 2 ? 1) ? ( x ? 1) ? ( x ? 1) 的结果是( A. x 8 ? 1 B. x 8 ? 1 C. ( x ? 1) 8

D. ( x ? 1) 8 )

7.如图,△ABC 中,∠C=70°,若沿图中虚线截去∠C,则∠1+∠2=( A.360° B.250° C.180° D.140°

八年级数学期中考试题 第 1 页 共 8 页

8.在平面直角坐标系中,点 A(-1,2)关于 x 轴对称的点 B 的坐标为( ) A.(-1,2) B.(1,2) C.(1,-2) D.(-1,-2) 9.如图,O 是△ABC 的∠ABC,∠ACB 的平分线的交点,OD∥AB 交 BC 于 D,OE∥AC 交 BC 于 E,若△ ODE 的周长为 10 厘米,那么 BC 的长为( ) A.8cm B.9cm C.10cm D.11cm

第 7 题图

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第 9 题图

第 10 题图

10.如图是由九个等边三角形组成的一个六边形,当最小的等边三角形边长为 2cm 时,这个六边 形的周长为( )cm. A.30 B.40 C.50 D.60

二、 填空题(每小题 3 分,共 24 分)
11.当 x ? ?7 时,代数式 ?2 x ? 5??x ? 1? ? ?x ? 3??x ? 1? 的值为 12.只用同一种正多边形铺满地面,请你写出一种这样的正多边形 13.如图,在△ABC 中,AB=AC,△ABC 的外角∠DAC=130° ,则∠B= . . .

第 13 题图

第 14 题图

C1

第 15 题图

班级:

14.如图所示,其中 BC⊥AC,∠BAC=30° ,AB=10 cm,CB1⊥AB,B1C1⊥AC1,垂足分别是 B1、C1,那么 B1C1= cm. 15.如图,已知△ABC 中,∠B=60° ,AB=AC=4,过 BC 上一点 D 作 PD⊥BC,交 BA 的延长 线于点 P,交 AC 于点 Q,若 CD=1,则 PA= . 16 如图,AB=AC,∠BAC=120° ,AB 的垂直平分线交 BC 于点 D,那么∠ADC= 17. 如图, ?1 ? ?2 ? ?3 ? ?4 ? ?5 ? ?6 ? 度.

姓名:

度.

考号:
第 16 题图 第 17 题图 第 18 题图

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18.如图,等腰三角形 ABC 底边 BC 的长为 4cm,面积是 12cm2,腰 AB 的垂直平分线 EF 交 AC 于点 F,若 D 为 BC 边上的中点,M 为线段 EF 上一动点,则△BDM 的周长最短为 cm.

黄冈实验中学 2013 年秋季期中考试八年级 数学试题答题卡

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

一、 选择题

答案

(每小题 3

分,共 30 分) 二、填空题(每空 3 分,共 24 分)
11._________ 16.______ __ 12.___ _______ 17.__________ 13.____________ 18.____________ 14.____________ 15 . ________ _

三、 解答题(共 66 分)
21、 (8 分)分解因式(1) 2 x 2 ? 18 (2) ab ? a ? b ? 1

22、(8 分)求值(1)已知 a ? b ? 2, ab ? ?3, 求代数式 a 2b ? ab2 的值;

(2)若 x ?

1 1 ? 2 , 求 x 2 ? 2 的值. x x

23、 (11 分)如图,△ABC 与△DCB 中,AC 与 BD 交于点 E,且∠A=∠D,AB=DC. (1)求证:△ABE≌DCE; (2)当∠AEB=50° ,求∠EBC 的度数?

第 23 题图

24、 (12 分)如图,四边形 ABDC 中,∠D=∠ABD=90゜,点 O 为 BD 的中点,且 OA 平分∠BAC. (1)求证:OC 平分∠ACD; (2)求证:OA⊥OC; (3)求证:AB+CD=AC.

第 24 题图

25、 (12 分)如图,在等腰 Rt△ABC 中,∠ACB=90° ,D 为 BC 的中点,DE⊥AB,垂足为 E,过点 B 作 BF ∥AC 交 DE 的延长线于点 F,连接 CF. (1)求证:AD⊥CF; (2)连接 AF,试判断△ACF 的形状,并说明理由.

第 25 题图

26、 (15 分)已知△ABC 中,∠ABC=90゜,AB=BC,点 A、B 分别是 x 轴和 y 轴上的一动点. (1)如图 1,若点 C 的横坐标为-4,求点 B 的坐标; (2)如图 2,BC 交 x 轴于 D,AD 平分∠BAC,若点 C 的纵坐标为 3,A(5,0) ,求点 D 的坐标. (3) 如图 3, 分别以 OB、 AB 为直角边在第三、 四象限作等腰直角△OBF 和等腰直角△ABE, EF 交 y 轴于 M, 求 S△BEM:S△ABO.

第 26 题图

黄冈实验中学 2013 年秋季期中考试八年级 数学参考答案(实验班)
一、 选择题(每小题 3 分,共 30 分) 题号 答案 1 A 2 C 3 D 4 C 5 C 6 B 7 B 8 D 9 C 10 D

二、填空题(每空 3 分,共 24 分) 11.___-6__ 60__ 12.正三角形或正四边形或正六边形 17.___360_______ (4 分) 18._____ 8 (2) ?a ? 1??b ? 1? (4 分)
1 1 ? ( x ? ) 2 ? 2 ? 4 ? 2 ? 2 (4 分) 2 x x

13. 65°

14.3.75____ 15. ___2___

16. ____

三、 解答题(共 66 分)
2 x ? 3) ( x ? 3) 21、 (1) (

22、(1) a 2b ? ab2 ? ab(a ? b) ? 6 (4 分) (2) x 2 ?

23、(1)∵∠A=∠D,AB=DC ∠AEB=∠DCE ∴△ABE ≌ △DCE(AAS) (5 分) (2)∵△ABE ≌ △DCE ∴EB = EC ∠EBC=∠ECB ∵∠AEB=∠EBC+∠ECB ∠EBC=∠ECB ∠AEB=50° ∴∠EBC=25° (6 分) 24、 (4 分)证明:(1)过点 O 作 OE⊥AC 于 E, ∵∠ABD=90゜,OA 平分∠BAC,∴OB=OE, OB=OD, ACD;(4 分) △AEO 中,AO=AO OE=OB ∴Rt△ABO≌Rt△AEO(HL), 求出∠COD=∠COE, 1 COE= ×180° =90° ,∴OA⊥OC;(4 分) 2 AEO,∴AB=AE,同理可得 CD=CE,∵AC=AE+CE, ∴AB+CD=AC.(4 分)

第 23 题图

∵点 O 为 BD 的中点,∴ ∴OE=OD,∴OC 平分∠ (2)在 Rt△ABO 和 Rt ∴∠ AOB= ∠ AOE ,同理 ∴ ∠ AOC= ∠ AOE+ ∠ ( 3 )∵ Rt △ ABO ≌ Rt △

25、(1)证明:在等腰直角三角形 ABC 中, ∵∠ACB=90°,∴∠CBA=∠CAB=45°.又∵DE⊥AB, ∴∠DEB=90°.∴∠BDE=45°.又∵BF∥AC, ∴∠CBF=90°. ∴∠BFD=45°=∠BDE.∴BF=DB.(2 分) 又∵D 为 BC 的中点,∴CD=DB.即 BF=CD. ∴△CBF≌△ACD(SAS). ∴∠BCF=∠CAD.(4 分)又∵∠BCF+∠GCA=90°, ∴∠CAD+∠GCA=90°. 第 25 题图 即 AD⊥CF.(6 分) (2)△ACF 是等腰三角形,理由为:连接 AF,如图所示,由(1)知:CF=AD,△DBF 是等腰直角三角形, 且 BE 是∠DBF 的平分线,∴BE 垂直平分 DF, ∴AF=AD,(10 分)∴CF=AF,∴△ACF 是等腰三角形.(12 分)

26、解: (1)如图 1,作 CM⊥y 轴于 M,则 CM=4, ∵∠ABC=∠AOB=90゜,∴∠CBM+∠ABO=90° ,∠ABO+∠OAB=90° , ∴∠CBM=∠BAO, 在△BCM 和△ABO 中∴△BCM≌△ABO(AAS), ∴OB=CM=4,∴B(0,-4).(5 分) (2)如图 2,作 CM⊥x 轴于 M,交 AB 的延长线于 N, 则∠AMC=∠AMN=90° ,∵点 C 的纵坐标为 3,∴CM=3, ∵AD 平分∠CAB,∴∠CAM=∠NAM,∴在△CAM 和△NAM 中 ∴△AMC≌△AMN(ASA),∴CM=MN=3,∴CN=6, ∵CM⊥AD,∠CBA=90° ,∴∠CBN=∠CMD=∠ABD=90° , ∵∠CDM=∠BDA,∠CMD+∠CDM+∠NCB=180° ,∠BDA+∠BAD+∠DBA=180° , ∴∠NCB=∠BAD,在△CBN 和△ABD 中∴△CBN≌△ABD(ASA), ∴AD=CN=2CM=6,∵A(5,0),∴D(-1,0).(5 分) (3)如图 3,作 EN⊥y 轴于 N, ∵∠ENB=∠BOA=∠ABE=90° , ∴∠OBA+∠NBE=90° ,∠OBA+∠OAB=90° , ∴∠NBE=∠BAO, 在△ABO 和△BEN 中 ∴△ABO≌△BEN(AAS), ∴△ABO 的面积=△BEN 的面积,OB=NE=BF, ∵∠OBF=∠FBM=∠BNE=90° , ∴在△BFM 和△NEM 中 ∴△BFM≌△NEM(AAS), ∴BM=NM, ∵△BME 边 BM 上的高和△NME 的边 MN 上的高相等, 1 1 ∴S△BEN=S△BEM= S△BEN= S△ABO, 2 2 即 S△BEM:S△ABO=1:2.(5 分)



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