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高二理科数学暑假作业一



东莞市翰林实验学校暑假作业(一) 高二理科数学 陶存典
一、选择题:
1.若 X~N(10,4)则 P(6<X≤10)= A.0.6826 B.0. 3413 C.0. 9544 D.0. 4772 ( D
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2.曲线 y ? cos x (0 ? x ? A
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4

3? ) 与坐标轴围成的面积是 2 5 B C 2 2
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3

3.在 5 道题中有 3 道理科题和 2 道文科题,如果不放回地依次抽取 2 道题.在第一次抽到理科题的条件下, 第 2 次抽到理科题的概率为 ( ) (A)

3 10

(B)

3 5

(C)

1 2

(D)

1 4
( )

4.随机变量 ? 服从二项分布 ? ~ B?n, p ?,且 E? ? 300, D? ? 200, 则 p 等于 A.

2 3
8

B.

1 3

C. 1

D. 0 )

5. 5 个男生,2 个女生排成一排,若女生不能排在两端,但又必须相邻,则不同的排法有( A. 480 B. 960 C. 720 D.440

?x 1 ? 6.在 ? ?2 ? 3 ? ? 的展开式中,常数项是 x? ?





A. 28 B. -7 C. 7 D. 28 7.在 15 个村庄中,有 7 个村庄不太方便,现从中任意选 10 个村庄,用 X 表示这 10 个村庄中交通不方便的 村庄数,下列概率等于 A. P( X ? 2)
2

C74C86 的是 10 C15
C. P( X ? 4)

( D. P( X ? 4)
'



B. P( X ? 2)

8.若函数 f ( x) ? x ? bx ? c 的图象的顶点在第四象限,则函数 f ( x) 的图象是





9.甲、乙两人各抛掷一次正方体骰子(它们的六个面分别标有数字 1, 2 , 3 , 4 , 5 , 6 ) ,设甲、乙所抛掷骰子朝 上的面的点数分别为 x 、 y ,则满足复数 x ? y i 的实部大于虚部系数的概率是 ( ) A.

1 6

B.

5 12

C.

7 12

D. 4 a

1 3

10.已知随机变量 X 的分布列如下表(其中 a 为常数) : X 0 1 2 3 P 0.1 0.2 0.4 0.2

则下列计算结果错误的是( ) A. a ? 0.1 B. P( X ? 2) ? 0.7

C. P( X ? 3) ? 0.4
第 1 页 共 8 页

D. P( X ? 1) ? 0.3

11.甲、乙两人练习射击, 命中目标的概率分别为

1 1 和 , 甲、乙两人各射击一次,有下列说法: 2 3 1 1 1 1 ① 目标恰好被命中一次的概率为 ? ;② 目标恰好被命中两次的概率为 ? ; 2 3 2 3 1 2 1 1 1 2 ③ 目标被命中的概率为 ? ? ? ; ④ 目标被命中的概率为 1 ? ? . 2 3 2 3 2 3

以上说法正确的序号依次是 ( ) A.②③ B.①②③ C.②④ D.①③ 12.一个篮球运动员投篮一次得 3 分的概率为 a , 得 2 分的概率为 b , 不得分的概率为 c( a 、b 、c ? (0 ,1) ) , 已知他投篮一次得分的数学期望为 2(不计其它得分情况) ,则 ab 的最大值为( ) A.

1 48

B.

1 24

C.

1 12

D.

1 6

二、填空题:
13. 已知 x 与 y 之间的一组数据: x y 14. 0 1 1 3 2 5 , 3 7 )(填写序号)

则 y 与 x 的线性回归方程为 y=bx+a 必过点(

?

3

?4

| x ? 2 |dx =

15. 甲乙两市位于长江下游,根据一百多年的记录知道,一年中雨天的比例,甲为 20%,乙为 18%,两市 同时下雨的天数占 12%. 求: ① 乙市下雨时甲市也下雨的概率为 ② 甲乙两市至少一市下雨的 概率为 16.关于二项式 ( x ? 1)2005 ,有下列命题:①该二项展开式中非常数项的系数之和是 1;②该二项展开式中第
6 六项为 C2005 ③该二项展开式中系数最大的项为第 1002 项; ④当 x ? 2006 时,( x ? 1) x1999 ;
2005

除以 2006 的

余数是 2005 . 其中所有正确命题的序号是

.

二、解答题:
17.已知复数 Z ?

?1 ? i ?2 ? 3(1 ? i)
2?i

, 若 Z2 ? aZ ? b ? 1 ? i, 求实数 a , b 的值.

18.在对人们休闲方式的一次调查中,共调查了 56 人,其中女性 28 人,男性 28 人,女性中有 16 人主要的 休闲方式是看电视,另外 12 人主要的休闲方式是运动,男性中有 8 人主要的休闲方式是看电视,另外 20 人的主要休闲方式是运动, (1)根据以上数据建立一个 2*2 列联表, (2)判断性别与休闲是否有关系.

第 2 页 共 8 页

19.求垂直于直线 2 x ? 6 y ? 1 ? 0 并且与曲线 y ? x3 ? 3x2 ? 5 相切的直线方程

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20.(本小题满分 10 分)NBA 总决赛采用“7 场 4 胜制”,由于 NBA 有特殊的政策和规则能进入决赛的球队 实力都较强,因此可以因为,两个对在每一场比赛中取胜的概率相等。根据不完全统计,主办一场决赛, 组织者有望通过出售电视转播权、门票及零售商品、停车费、广告费等收入获取收益 2000 万美元(相当于 篮球巨星乔丹的年薪) (1)求比赛场数 ? 的分布列;(2)求组织者收益的数学期望.

21.已知数列{an}满足 Sn+an=2n+1, (1) 写出 a1, a2, a3,并推测 an 的表达式; (2) 并证明所得的结论。

第 3 页 共 8 页

22.(本小题满分 12 分)已知函数 f ( x) ? x3 ? ax2 ? bx ? c 在 x ? ? (1)求 a , b 的值与函数 f ( x) 的单调区间 (2)若对 x ? [?1, 2] ,不等式 f ( x) ? c2 恒成立,求 c 的取值范围
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2 与 x ? 1 时都取得极值 3

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东莞市翰林实验学校暑假作业(二) 高二理科数学 孙玲玲
参考公式:台体的体积公式 V ?

1 (S1 ? S1 ? S2 ? S2 )h . 3

一、选择题:本大题共 8 小题,每小题 5 分,满分 40 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题 目要求的.
2 2 1.设集合 M ? x | x ? 2 x ? 0, x ? R , N ? x | x ? 2 x ? 0, x ? R ,则 M ? N ?

?

?

?

?

A. ?0?

B. ?0, 2?
3 x

C. ??2,0?
2

D. ??2,0, 2?

2.定义域为 R 的四个函数 y ? x , y ? 2 , y ? x ? 1, y ? 2sin x 中,奇函数的个数是 A.4 B.3 C .2 D.1

3.若复数 z 满足 iz ? 2 ? 4i ,则在复平面内, z 对应的点的坐标是 A. ? 2, 4 ? B. ? 2, ?4 ? C. ? 4, ?2 ? D. ? 4, 2 ?
1

4.已知离散型随机变量 X 的分布列为

X P

1

2

3

3 5

3 10

1 10

2

则 X 的数学期望 E ( X ) ? A.

2
正视图 侧视图

3 2

B. 2

C.

5 2

D. 3

1 1
俯视图

5.某四棱台的三视图如图 1 所示,则该四棱台的体积是

第 4 页 共 8 页

图1

A. 4

B.

14 3

C.

16 3

D. 6

6.设 m, n 是两条不同的直线, ? , ? 是两个不同的平面,下列命题中正确的是 A.若 ? ? ? , m ? ? , n ? ? ,则 m ? n C.若 m ? n, m ? ? , n ? ? ,则 ? ? ? B.若 ? / / ? , m ? ? , n ? ? ,则 m / / n D.若 m ? ? , m / / n, n / / ? ,则 ? ? ?

7.已知中心在原点的双曲线 C 的右焦点为 F (3, 0) ,离心率等于

3 ,则 C 的方程是 2
D.

A.

x2 y 2 ? ?1 4 5

B.

x2 y 2 ? ?1 4 5

C.

x2 y 2 ? ?1 2 5

x2 y 2 ? ?1 2 5

8.设整数 n ? 4 ,集合 X ? ?1,2,3,?, n? .令集合

S ? ?( x, y, z) | x, y,z ? X,且三条件x ? y ? z, y ? z ? x, z ? x ? y恰有一个成立? .
若 ? x, y,z ? 和 ? z, w, x ? 都在 S 中,则下列选项正确的是 A. ? y, z, w? ? S ,( x, y, w) ? S B. ? y, z, w? ? S ,( x, y, w) ? S C. ? y, z, w? ? S ,( x, y, w) ? S D. ? y, z, w? ? S ,( x, y, w) ? S 二、填空题:本大题共 7 小题.考生 作答 6 小题.每小题 5 分,满分 30 分. (一)必做题(9~13 题) 9.不等式 x 2 ? x ? 2 ? 0 的解集为_____________. 10.若曲线 y ? kx ? ln x 在点 (1, k) 处的切线平行于 x 轴,则 k ? _________. 11. 执行图 2 所示的程序框图,若输入 n 的值为 4,则输出 s 的值为_____. 12.在等差数列 ?an ? 中,已知 a3 ? a8 ? 10 ,则 3a5 ? a7 =_____________. s=s+(i-1) 结束 i=1,s=1 否 开始

输入 n

i?n
是 输出 s

i ? i ?1

?x ? 4 y ? 4 ? 13.给定区域 D : ? x ? y ? 4 . 令点集 T ? {( x0 , y0 ) ? D | x0 , y0 ? Z , ( x0 , y0 ) 是 z ? x ? y 在 D 上取得最大 ?x ? 0 ?
值或最小值的点},则 T 中的点共确定_________________条不同直线. (二)选做题(14、15 题,考生只能从中选做一题) 14. (坐标系与参数方程选做题) 已知曲线C的参数方程为

?

x? 2 cos t (t为参数), C在点(1,1)处的切线为 l , y ? 2 sin t
A E D

以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,则 l 的极坐标方程为_____. 15. (几何证明选讲选做题)

O

C

第 5 页 共 8 页
B 图3

如图 3,AB 是圆 O 的直径,点 C 在圆 O 上,延长 BC 到 D,使 BC=CD,过 C 作圆 O 的切线交 AD 于 E,若 AB=6,ED=2,则 BC=____________. 三、解答题:本大题共 6 小题,满分 80 分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 16. (本小题满分 12 分)已知函数 f (x) ? (1)求 f( ?

2 cos(x ?

?
12

), x ? R .

?
6

) 的值; (2)若 cos ? ?

3 3? ? ? ? ( , 2? ) ,求 f(2? ? ) . 5, 2 3

(纯 word 版 2011 年高考数学

东卷首发于数学驿站:www.maths168.com) 17. (本小题满分 13 分)某车间共有 12 名工人,随机抽取 6 名,他们某日加工零件个数的茎叶图如图 4 所 示,其中茎为十位数,叶为个位数. (1)根据茎叶图计算样本均值; 1 7 9 (2)日加工零件个数大于样本均值的工人为优秀工人,根据茎叶图推断 该车间 12 名工人中有几名优秀工人? (3)从该车间 12 名工人中,任取 2 人,求恰有 1 名优秀工人的概率. 2 3 0 0 1 5

0 18. (本小题满分 13 分)如图 5,在等腰直角三角形 ABC 中,?A ? 90 , BC ? 6, D, E 分别是 AC, AB

上的点,CD ? BE ? 2 ,O 为 BC 的中点, 将 ?ADE 沿 DE 折起, 得到如图 6 所示的四棱锥 A' ? BCDE ,
' 其中 AO ? 3.
' (1)证明: AO ? 平面BCDE ; (2)求二面角 A' ? CD ? B 的平面角的余弦值.

O C
D

B

A'

E O D
图5 图6

C
A

B E

第 6 页 共 8 页

19. (本小题满分 14 分)设数列 {an } 的前 n 项和为 Sn ,已知 a1 ? 1,

2 Sn 1 2 ? an ?1 ? n 2 ? n ? , n ? N *. n 3 3

(1)求 a2 的值. (2)求数列 {an } 的通项公式. (3)证明:对一切正整数 n ,有

1 1 1 7 ? ? ... ? ? . a1 a2 an 4

20. (本小题满分 14 分)已知抛物线 C 的顶点为原点,其焦点 F (0, c), c ? 0 到直线 l : x ? y ? 2 ? 0 的距离



3 2 .设 P 为直线 l 上的点,过点 P 作抛物线 C 的两条切线 PA,PB,其中 A、B 为切点. 2
(1)求抛物线 C 的方程; (2)当点 P ( x0 , y0 ) 为直线 l 上的定点时,求直线 AB 的方程; (3)当点 P 在直线 l 上移动时,求 AF ?BF 的最小值.

21. (本小题满分 14 分)设函数 f (x) ? (x ?1)e x ? kx2 (k ? R). (1)当 k ? 1 时,求函数 f (x) 的单调区间; (2)当 k ? ( ,1] 时,求函数 f (x) 在 [0, k] 上的最大值 M .

1 2

第 7 页 共 8 页

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