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高中数学人教版选修2-2教学课件:1.5.2《汽车行使的路程》课件(1) - 副本


1.5.2 汽车行驶的路程 问题提出 1.用极限逼近思想求曲边梯形面积 的基本步骤是什么? 分割→近似代替→求和→取极限. , 2.若已知物体的运动路程s与时间t 的函数关系:s=f(t),如何求物体在某 时刻t0的瞬时速度? v=f ′(t0) 3.若已知物体的运动速度v与时间t 的函数关系:v=f(t),那么f ′(t0)的含 义是什么?如何求物体在某时段内经过 的路程呢? f ′(t0)表示加速度 探究(一):汽车行驶的路程 思考1:汽车以速度v作匀速直线运动, 经过时间t所行驶的路程为多少?如果汽 车作变速直线运动,那么在相同时间内 所行驶的路程相等吗? s = vt 不相等 思考2:已知汽车作变速直线运动,在时 刻t(单位:h)的速度为v(t)=-t2+2 (单位:km/h),为了计算汽车在0≤t≤1 时段内行驶的路程,将区间[0,1]等分 成n个小区间,那么各个小区间对应的时 段分别是什么? 1 1 2 n- 1 [0, ],[ , ], L [ ,1] n n n n 思考3:当n很大时,在每个小区间上, 由于v(t)的变化很小,可以认为汽车近 似于以左端点时刻对应的速度作匀速直 线运动,那么汽车在上述各时段内行驶 的路程的近似值分别为多少? 2? 1 n 1 1 1 2 2? [- ( ) + 2]? , [, n n n n- 12 …, [- ( ) + 2]? n 2 2 1 ( ) + 2]? , n n 1 n 思考4:汽车在0≤t≤1时段内行驶的路 程的近似值如何计算?其结果是什么? (n - 1)n (2n - 1) sn = + 2 3 6n 思考5:利用极限逼近思想,汽车在 0≤t≤1时段内行驶的路程为多少? 1 1 1 5 s = lim sn = - lim (1 - )(2 - ) + 2 = (km ) n? n? 6 n n 3 思考6:若汽车在时刻t的速度为v(t)= t2+2,那么汽车在0≤t≤1时段内行驶 的路程为多少? 1 1 1 7 s = lim sn = lim (1 - )(2 - ) + 2 = (km ) n? n? 6 n n 3 探究(二):汽车行驶路程的拓展探究 思考1:在每个小区间上,如果认为汽车 近似于以右端点时刻对应的速度作匀速 直线运动,那么汽车在前述各时段内行 驶的路程的近似值分别为多少? 1 2 1 2 2 1 [- ( ) + 2]? , [- ( ) + 2]? , L , n n n n 1 n- 12 1 [- ( ) + 2]? , 1? . n n n f? (x 0 ) = lim Vy f (x 0 + Vx ) - f (x 0 ) = lim Vx ?0 Vx Vx 0 Vx 思考2:汽车在0≤t≤1时段内行驶的路 程如何计算?其结果是什么? (n - 1)n (2n - 1) 2n - 1 sn = + 3 6n n 5 s = lim sn = (km ) n? 3 f? (x 0 ) = lim 思考3:由直线t=0,t=1,v=0和曲线 v=-t2+2围成一个曲边梯形,那么图 中各小矩形的面积有什么物理意义? 汽车在各时段内 行驶的路程的近 似值. 2 y y=-t2+2 Vy f (x 0 + Vx ) - f (x 0 ) = lim Vx ?0 Vx Vx 0 Vx 思考4:汽车在0≤t≤1时段内行驶的路 程,在数值上与这个曲边梯形的面积有 什么关系? 相等

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