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高三理科数学综合训练2)



高三理科数学综合训练(2)
1.已知集合 A ? x y ? A. (4,??)

?

x ? 4 , B ? ?x ?1 ? 2x ?1 ? 0?,则 CU A ? B ? ( )
1 2
C. ( ,4]

?

B. [ 0, ]

1 2

r />
D. (1,4]

2 2.命题“ ?x0 ? 0 ,使得 x0 ? 0 ”的否定是( )

A. ?x ? 0, x 2 ? 0

2 B. ?x ? 0, x 2 ? 0 C. ?x0 ? 0 , x0 ?0

2 D. ?x0 ? 0 , x0 ?0

3.定义运算

a, b z, 1 ? i ? ad ? bc ,则符合条件 ? 0 的复数 z 对应的点在( ) c, d ? i, 2i
B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

A.第一象限

4.某程序框图如图所示,则该程序运行后输出的值是( ) A. 2014 B. 2015 C. 2016 D. 2017

5.曲线 f ( x) ? x3 ? x ? 3 在点 P 处的切线平行 于直线 y ? 2 x ? 1 ,则 P 点的坐标为( ) A. (1,3) B. (?1,3) D. (1,?3)
2 2

C. (1,3) 和

(?1,3)

6.经过点 (2,1) , 且渐近线与圆 x ? ( y ? 2) ? 1 相切的双曲线的标准方程为( )

x2 y2 ? ?1 A. 11 11 3

x2 ? y2 ? 1 B. 2

y2 x2 ? ?1 C. 11 11 3

y2 x2 ? ?1 D. 11 11 3

7.将函数 f ( x) ? sin( 2 x ? ( )

?
2

) 的图象向右平移

? 个单位后得到函数 g ( x) , 则 g ( x) 具有性质 4

A.最大值为 1 ,图象关于直线 x ? C.在 ( ?

?
2

对称 B.在 (0,

?
4

) 上单调递减,为奇函数

3? ? 3? , ) 上单调递增,为偶函数 D.周期为 ? ,图象关于点 ( ,0) 对称 8 8 8

1

9.如图是正三棱锥 V ? ABC 的正视图、侧视图和俯视图,则其侧视图的面积是( ) A. 4 B. 5 C. 6 D. 7

10.已知定义在 R 上的奇函数 y ? f ( x) 的图象关于 直线 x ? 1 对称, ? 1 ? x ? 0 f ( x) ? ? log1 (? x) ,
2

则方程 f ( x ) ?

1 ? 0 在 (0,6) 内的零点之和为 ( ) 2
10 B.
12 C.

8 A.

16 D.

11.对 ?? ? R, n ?[0,2] ,向量 c ? (2n ? 3 cos? , n ? 3sin ? ) 的长度不超过 6 的概率为( )

A.

5 10

B.

2 5 10

C.

3 5 10

D.

2 5 5 6 ,且 2

12.已知 A, B, C 为 ?ABC 的三个内角,向量 m 满足 m ?

m ? ( 2 sin

B?C B ?C , cos ) ,若 A 最大时,动点 P 使得 PB 、 BC 、 PC 成等差数列, 2 2

PA
则 的最大值是( )

BC

A.

2 3 3

B.

2 2 3

C.

2 4

D.

3 2 4

13.已知 ?an ?为等差数列,公差为 1 ,且 a5 是 a3 与 a11 的等比中项, Sn 是 ?an ? 的前 n 项和, 则 S12 的值为_____.
2 14.已知正数 x , y 满足 x ? 2 xy ? 3 ? 0 ,则 2 x ? y 的最小值是_______.

x?2 ? ? 15.已知 x , y 满足 ? x ? y ? 4 ,若目标函数 z ? 3x ? y 的最大值为 10 ,则 z 的最小值为 ?2 x ? y ? m ? 0 ?
______.
2

16.在正三棱锥 V ? ABC 内,有一半球,其底面与正三棱锥的底面重合,且与正正三棱锥的 三个侧面都相切,若半球的半径为 2 ,则正三棱锥的体积最小时,其高等于______.

三、解答题 (本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演 算步骤.)
17.(本小题满分 12 分) 在 ?ABC 中,角 A, B, C 所对的边分别为 a, b, c ,且满足

cos 2C ? cos 2 A ? 2 sin(

?
3

? C ) sin(

?
3

? C) .

(1)求角 A 的值; (2)若 a ? 3 且 b ? a ,求 2b ? c 的取值范围. 18.(本小题满分 12 分) 某校为了响应《中共中央国务院关于加强青少年体育增强青少年体质的意见》精神, 落实“生命—和谐”教育理念和阳光体育行动的现代健康理念,学校特组织“踢毽球”大赛, 某班为了选出一人参加比赛, 对班上甲乙两位同学进行了 8 次测试, 且每次测试之间是相互 独立.成绩如下: (单位:个/分钟) 甲 乙 80 82 81 93 93 70 72 84 88 77 75 87 83 78 84 85

(1)用茎叶图表示这两组数据. (2)从统计学的角度考虑,你认为选派那位学生参加比赛合适,请说明理由? (3)若将频率视为概率,对甲同学在今后的三次比赛成绩进行预测,记这三次成绩高 于 79 个/分钟的次数为 ? ,求 ? 的分布列及数学期望 E? . 19.(本小题满分 12 分)
? 如图, 在梯形 ABCD 中,AB ∥ CD ,AD ? DC ? CB ? 1 ,?BCD ? 120 , 四边形 BFED

为梯形,平面 BFED ? 平面 ABCD , BF ? 1 . (1)求证: AD ? 平面 BFED ; (2)求点 P 在线段 EF 上运动,设平面 PAB 与平面 ADE 所成锐二面角为 ? ,试求 ? 的最小值.

20.(本小题满分 12 分) 已知曲线 C 的方程是 mx ? ny ? 1(m ? 0, n ? 0) ,且曲线 C 过点
2 2

3

A(

2 2 6 3 , ), B( , ) 两点, O 为坐标原点. 4 2 6 3

(1)求曲线 C 的方程; (2)设 M ( x1 , y1 ), N ( x2 , y2 ) 是曲线 C 上两点,且 OM ? ON ,求证:直线 MN 恒与一个 定圆相切. 21.(本小题满分 12 分)

ex 已知函数 f ( x) ? 2 . x ? m x? 1
(1)若 m ? (?2,2) ,求函数 y ? f ( x) 的单调区间; (2) 若 m ? (0, ] , 则当 x ? [0, m ? 1] 时, 函数 y ? f ( x) 的图像是否总在直线 y ? x 上方? 请写出判断过程.

1 2

请考生在 22、23、24 三题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.
22.(本小题满分 10 分)选修 4-1:几何证明选讲 如图,正方形 ABCD 边长为 2 ,以 A 为圆心, DA 为半径 的圆弧与以 BC 为直径的半圆 O 交于点 F ,连结 BF 并延 长交 CD 于点 E . (1)求证: E 为 CD 的中点; (2)求 EF ? FB 的值.

23.(本小题满分 10 分)选修 4-4:坐标系与参数方程 平面直角坐标系 xOy 中,曲线 C : ( x ?1) ? y ? 1 .直线 l 经过点 P ( m,0) ,且倾斜角为
2 2

? . 6

以 O 为极点,以 x 轴正半轴为极轴,建立极坐标系. (1)写出曲线 C 的极坐标方程与直线 l 的参数方程; (2)若直线 l 与曲线 C 相交于 A, B 两点,且 PA ? PB ? 1,求实数 m 的值.

24.(本小题满分 10 分)选修 4-5:不等式选讲 已知函数 f ( x) ? x ? 6 ? m ? x (m ? R) . (1)当 m ? 3 时,求不等式 f ( x) ? 5 的解集; (2)若不等式 f ( x) ? 7 对任意实数 x 恒成立,求 m 的取值范围.

4



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