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5.1 第1课时 一元一次方程


学练优七年级数学上(BS) 教学课件

第五章 一元一次方程
5.1 认识一元一次方程
第1课时 一元一次方程
导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结

学习目标
1.理解一元一次方程的概念. 2.会根据具体问题中的等量关系列出一元一次方程.(重点、

难点)

导入新课

你能用方程
求出丢番图去世 时的年龄吗?

讲授新课

一 一元一次方程的概念与一元一次方程的解
合作探究

小敏,我能 你的年龄乘 2减 你今年13岁 猜出你年龄 . 5 得数是多少?

21 不信

她怎么知道 我的年龄是13 岁的呢?

小敏

如果设小敏的年龄为x岁,那么“乘2再减5” 2x-5 就是 ,因此可以得到方程: 2x-5=21 .

小颖种了一棵树苗,开始时树苗高为40厘米, 栽种后每周树苗长高约15厘米,大约几周后树苗 长高到1米?

x周后
40cm

100cm

如果设x周后树苗长高到1m,那么可以得 到方程: 40+15x=100 .

某长方形操场的面积是5850 m2,长和宽之差 为25 m,这个操场的长与宽分别是多少米?

xm

(x+25) m 如果设这个操场的宽为 x m,那么长为 (x+25) m, 由此可以得到方程: . x(x+25)=5850

议一议

(1)在上面得到的方程中有没有你熟悉的方程?它们是 哪几个?

(2)方程2x-5=21,40+5x=100,有什么共同特点?
(3)满足什么条件的方程是一元一次方程?
22 22 1 (4)想一想:方程 ? ? 和x(x+25)=5850是一 x x ?1 5

元一次方程吗?

一元一次方程的定义 含有一个未知数 ,而且 在一个方程中,只________________ 未知数的指数 都是1, 方程中的代数式都是整式,______________ 这样的方程叫做一元一次方程.

做一做

判断下列各式是不是一元一次方程. ①2x2-5=4;②-m+8=1;③x=1;④x+y=1;
2 2

√ √ 2 ⑤x+3>0;⑥2x -2(x -x)=1;⑦ ? 7 ? 4 ;⑧πx=12. x √ √
判断一个方程是一元一次方程, 化简后必须满足三个条件:

①含有一个未知数;
②未知数的指数是1; ③方程中的代数式都是整式.

典例精析

例1

若关于x的方程2xm-3+4=7是一元一次

方程,求m的值. 解:根据一元一次方程的定义可知 m-3 =1, 所以 m =4.

练一练

若8xa-1+5=0是关于x的一元一次方程,
则a的值为_____. 2

方程的解的定义 在“猜年龄”游戏中,当被告知计算的结 果是21时,我们所列的方程为2x-5=21,从而 求出年龄是13.由于13能使方程的两边相等,我们

就把13叫做方程2x-5=21的解.
使方程左、右两边的值相等的未知数的值, 叫做方程的解.

例2 检验x=1是不是下列方程的解. (1)x2-2x=-1;(2)x+2=2x+1. [解析] 根据方程的解的概念,把x=1代入方程中,看 两边是否相等. 解:(1)把x=1代入方程,左边=12-2×1=-1,右边 =-1,左边=右边,所以x=1是方程x2-2x=-1的解. (2)同(1)一样的方法可得x=1是方程的解.

[ 归纳总结 ] 要判断一个数是否是某个方程的

解,根据“方程的解”的定义,只要用这个数代替
方程中的未知数,看方程左右两边的值是否相等, 如果“左边=右边”,那么这个数就是方程的解, 反之,这个数就不是方程的解.

练一练

1.下列方程中,解为x=-2的是( C )

A.3x-2=2x
C.3x+1=2x-1

B.4x-1=2x+3
D.5x-3=6x-2

2 2.若x=4是关于x的方程a x=8的解,则a的值为______.

二 根据实际问题列一元一次方程
例3 根据下列问题,设未知数并列出方程
(1)用一根长24 cm的铁丝围成一个正方形,正方形 的边长是多少? 解:设正方形的边长为x cm.

等量关系:正方形边长×4=周长. 列方程:
x

4 x ? 24 .

(2)一台计算机已使用1700 h,预计每月再使用150
h,经过多少月这台计算机的使用时间达到规定的检 修时间2450 h? 解:设x月后这台计算机的使用时间达到2450 h 等量关系:已用时间+再用时间=检修时间.

列方程: 1700 ? 150 . x ? 2450

[归纳总结]

列方程的一般步骤:
(1)设字母表示未知数; (2)找出问题中的等量关系; (3)列出含有未知数的等式——方程.

练一练

1.小悦买书花费48元钱,付款时恰好用了1元和5
元的纸币共12张.设所用的1元纸币为x张,根据题意, 下面所列方程正确的是( A.x+5(12-x)=48 C.x+12(x-5)=48 )A B.x+5(x-12)=48 D.5x+(12-x)=48

2.在一次有12个队参加的足球循环赛(每两队之间
需比赛一场)中,规定胜一场记3分,平一场记1分,负一 场记0分,某队在这次循环赛中所胜场数比所负场数多两 场,结果积18分,则该队负了几场?设该队所负场数为x (x+2) 场,平__________ (9-2x) 场,根 场,则所胜场数为__________

据题意列方程为____________________________ . 3(x+2)+(9-2x)=18

当堂练习

(1)(3) 填序号). 1.下列各式中,是一元一次方程的有________( (1) x/3+8=3;(2) 18-x;(3) 1=2x+2; (4) 5x2=20;(5) x+y=8;(6) 3x+5=3x+2. 不是 方程4x-1=3的解.(填“是”或“不是”) 2.x=2________

3.小刚准备用自己节省的零花钱购买一台MP4来学习英语,
他已存有50元,并计划从本月起每月节省30元,直到他有 260元.设x个月后小刚有260元,则可列出计算月数的方程 为( )A B.30x-50=260 D.x+50=260

A.30x+50=260 C.x-50=260

4.若方程(a+6)x2+3x-8=7是关于x的一元一次 -6 方程,则a=________. 5.若关于x的方程(k-2)x|k-1|+4=0是一元一次方程,

则k=____. 0

课堂小结

认识一元 一次方程

{

一元一次方程的定义

方程的解 列一元一次方程

课后作业

见《学练优》本课时练习


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