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2.4.2等比数列(性质)


2.4.2等比数列的性质

复习
1、等比数列定义 2、等比数列中项 3、等比数列通项公式 4、判断数列是否等比数列的方法:
an?1 ? q(q ? 0) an
2
n

①定义法:

②等比中项法: an ? an?1an?1 (n ? 2) ③通项公式法: a n ? cq

(c , q均为非零常数 ).

新课

等比数列的性质:
n? m n

已知数列{an}为等比数列

1.an ? am q

(第二通项公式)
m

2.am? n ? amq ? anq

3.若m ? n ? p ? q, 则 aman ? a paq 3.a1an ? a2an?1 ? a3an? 2 ? 则

特别的,若 m ? n ? 2 p,则 am an ? a p . m 4.ak , ak ? m , ak ? 2m ,?成 等 比 数 列 , 公 比 为 q .

2

等比数列的性质:
5.当q ? ?1或q ? ?1且k为奇数时, k Sk , S 2k - Sk , S 3k - S 2k ,?成等比数列 .公比为 q . S偶 6.若等比数列项数为 2n, 公比为 q,则 ? q S奇 7.?an ?? , bn ?是项数相同的等比数列 ,则
8.若数列 ?an ?为正项等比数列,公比
已知数列{an}为等比数列

?1? r ?can( ? c ? 0), ? ?, an ( r ? Z),?an ? bn ?仍为等比数列 ? an ?

? ?

则?log c an ?为等差数列,公差为

为q,

log c q.

课前练习:

1 (1)a2 ? 4, a5 ? ? , 求an ; 2 (2)a1 ? a2 ? a3 ? 7, a1a2a3 ? 8, 求an ; (3)a1 ? 1, a5 ? 81, 求a3 .


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