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(总学案11)1.5 函数 y=Asin(ωx+φ)的图象



三江中学 2015 届学案——高一数学必修 4

第一章

三角函数

日期:2012—12—20

§1.5 函数 y ? A sin??x ? ? ?的图象
班级 学习小组 姓名

一、 【学习目标

心中有数】

1、了解物体

作简谐运动时,振幅,周期,频率的概念; 2、会用“五点法” ,在一个周期内作函数 y ? A sin ??x ? ? ? 的简图; 3、能够根据图象,求函数 y ? A sin ??x ? ? ? 的解析式。 二、 【自主学习 体验成功】 (一) 〖知识梳理 形成体系〗

1、基本概念:函数 y ? A sin ??x ? ? ? x∈[0,+∞) (其中 A >0, ? >0)在物理 中,描述了简谐运动的的物理量。 ① 振幅: ②周期:T= ③频率:f= ⑤相位:即 ⑥初相:当 时的相位 则称之为初相。 是振幅,表示物体离开平衡位置的 ,指物体往复运动异常所需的时间。 ,值物体在单位时间内往复运动的次数。

2、函数 y ? A sin ??x ? ? ? 中的 A、、对图象的影响:可以看作用下面的方法 得到: ①、的影响——横向平移(平移变换——单独的自变量上左加右减 ) ........... 将函数 y ? sin x 的图象向左或右( ? >0,向左,? < 0 ,向右)平移 ? 个 单位,得到函数 y ? sin ?x ? ? ? 的图象; ②、的影响——横向伸缩(周期变换) 将函数 y ? sin x 的图象在纵坐标不变的情况下, 横坐标伸长或缩短 ( ? >1, 倍,得到函数 y=sin( ? x)的图象; ? ③、A 的影响——纵向伸缩(振幅变换) 将函数 y ? sin x 的图象在横坐标不变的情况下, 纵坐标伸长或缩短 ( A >1, 伸长,0< A <1,缩短)为原来的 A 倍,得到函数 y=Asinx 的图象。 3、要由函数 y ? sin x 的图象变换出函数 y ? A sin ??x ? ? ? 的图象,一般由函数
y ? sin x 的图象依次经过相位变换、周期变换和振幅变换即可。

缩短,0< ? <1,伸长)为原来的

1

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第一章

三角函数

日期:2012—12—20

(二) 〖自我检测

体验成功〗 ,周期是 ,频率

?? ?1 1、函数 y ? 3 sin? x ? ? , x ? ?0,??? 的振幅是 6? ?2
是 ,初相是 ; 平移 2、 (1)函数 y ? sin x 的图象向

个单位,就可得到函数

?? ? y ? sin ? x ? ? 的图象, 6? ?
(2)函数 y ? sin 2 x 的图象向 平移 个单位,就可得到函数

?? ? y ? sin? 2 x ? ? 的图象, 6? ?
3、正弦函数 y ? sin x 的图象上的点: (1)在 坐标不变的情况下, 坐标 为原来的 倍,就可得

到函数 y ? sin 2 x 的图象; (2)在 坐标不变的情况下, 坐标 为原来的 倍,就可得

到函数 y ? 2 sin x 的图象。 时,函数 y ? sin?2 x ? ? ? 取得最大值,则 ? ? ; ( ? ? <? <? ) 3 三、 【合作探究 共同进步】 例 1: 先用“五点法”画函数 y=sin(2x+ )的简图,再用图象变换的方法借助 4、当 x ? y=sinx 的图象作出简图,比较两种方法有何差异?

?

小结与反思:
-2-

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三角函数

日期:2012—12—20

例 2:如图,是函数 y ? A sin ??x ? ? ? 图象 的一部分,求函数的解析式。
1 O

Y

2? 3

? 6

X

小结与反思:

?? ? 例 3:求函数 y ? 3sin ? 2 x ? ? 的单调递减区间和对称轴方程。 4? ?

四、 【过手训练

步步为营】 )

?? ? 1、要得到函数 y ? sin? 2 x ? ? 的图象,只需将函数 y ? sin 2 x 的图象( 3? ?
A、向左平移

? ? 个单位 B、向右平移 个单位 3 3 ? ? C、向左平移 D、向右平移 个单位 6 6 1 2、要得到函数 y ? sin x 的图象,只需将函数 y ? sin x 的图象上的点,在纵坐标 3 不变的情况下,横坐标 为原来的 倍;

?? ? 3、函数 y ? sin? 2 x ? ? , x ? ?0, ? ? 的递增区间是 3? ?
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第一章

三角函数

日期:2012—12—20

?? ?1 4、 将函数 y ? sin x 的图象作怎样的变换才能得到函数 y ? 5 sin ? x ? ? 的图象? 3? ?2

?? ? 5、函数 y ? A sin ??x ? ? ? 的最小正周期是 ? ,它的一个最低点的坐标是 ? ,?2 ? , ?3 ?

求函数的解析式。

6、求下列函数的单调递增区间:

?? ? (1) y ? sin? 2 x ? ? , x ? ?0, ? ? 3? ?

?? ? (2) y ? lg sin ? 2 x ? ? 3? ?

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