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微课程设计方案-二分法求函数零点近似解



《求函数零点近似解的一种计算方法——二分法》 微课程设计方案

作者信息 姓 名 数学 所教学段 高中

所教学科 单位名称

微课程信息 主题名称

求函数零点近似解的一种计算方法——二分法
(请在此处说明为什么选择这个主题来做微课程)

选题意图

>用二分法求函数零点的近似解渗透数学的无限逼近思想和近似思 想,大部分同学阅读教材后仍然对初始区间的确定、缩小区间的方法、 零点的精确化三个问题不是很理解,为了帮助同学理解重点、突破难 点选择此主题制作微课程。
(在此处注明选自哪本教材中的哪一部分或者其它出处)

内容来源

人教 B 版必修一§2.4.2
(请在此处注明学科、学段)

适用对象

高中一年级

教学目标

了解二分法是求函数零点近似解的常用方法,能够根据具体函数的图 像,能够借助计算器用二分法求函数零点的近似解。在经历“用二分 法求函数零点近似解”的探索过程,初步体会算法思想、逼近思想等。 同时在具体的问题情境中感受无限逼近的过程,感受精确与近似的相 对统一。

□课前预习 □课中讲解或活动
教学用途
(请简要说明你将如何使用该微课程)

√课后辅导

□其他

本微课程计划是在教学之后使用,即学生在学习之后仍然无法掌握该 部分知识时可以借助本课程再次学习破解学习难题,同时对于已经掌 握的同时也可以通过微课程达到知识梳理与巩固深化的目的。

知识类型

□理论讲授型 □拍摄
√录屏

√推理演算型

□技能训练型 □实验操作型 □动画 □其他

□答疑解惑型 □情感感悟型 □其他
√演示文稿
(不超过 10 分钟) 7 分钟

制作方式(可多选) 预计时间

微课程设计 教学过程
(请在此处以时间为序具体描述微课程的所有环节)

设计意图
(请在此处说明你为什么要这样安排 或选择)

点名微课主题和学习目标

开门见山,让学生清楚微课的学 习内容和学习目标。

基于问题解决的知识建构。 学生 思考尝试,发现无法用分解因式 问题提出:求函数 f(x)=x3+2x-5 的变号零点的近似解。 (精 的方法求出零点。引发学生的认 确到 0.1) 知冲突,导出本节课要探究的具 体问题。 问题探究 1:探究零点的初始区间的确定 能否找到一个区间,使得函数在这个区间上存在零 点? 方法 1:试值法 方法 2:图像法 问题探究 2:探究缩小区间的方法 利用计算器完成下表 中点 x0 f(x0) 区间 [1,2] 以学生的最近发展区设置问题 探究。学生尝试思考,教师利 用几何画板作出函数图像,师 生共同从所提出的区间中选择 一个最优区间,以下以区间[1, 2] 为例。分解探究任务以分散 难点, 图像增加了直观性,也 让学生体会数形结合的思想和 信息技术的重要作用。 基于计算器和 Excel 等工具解 决问题。学生思考,比较,尝 试,猜测;缩小区间、逼近零 点”是二分法的核心环节,是 本课的重点内容,学生通过思 考、探究,反复触碰这个核心, 不断深化对重点的理解。 问题探究 3:探究零点的精确化 中点 x0 1.5 f(x0) + 取区间 [1,1.5] 基于发现式教学活动组织。教 师引导,要让学生明晰如何按 照给定的精确度确定零点的近 似值,并寻找原因。培养学生

1.25 1.375 1.3125 1.34375 1.328125

+ + -

[1.25,1.5] [1.25,1.375] [1.3125,1.375] [1.3125,1.34375] [1.328125,1.34375]

的深入探究意识,感受精确与 近似的相对统一;在经历解决 问题的过程中获得方法,建构 新知。

从表中观察,题目要求精确到 0.1,结果是多少?为什么? 设计亮点:
(请你从教学方法、案例选取、媒体选择、互动设计、技术细节等方面来说明你的设计亮点,以便其他教 师更好地关注微课程的设计细节,不超过 300 字。)

本微课选取于教学重点与难点,基于学生自主学习障碍困难之处,微课的提供有利于 学生进行个性化的学习。 教学方法采取问题探究式学习, 通过问题逐步不断激发学生的学习 欲望,参与知识有意义地建构。 在学生的学习障碍等最近发展区设置问题, 在学生思维的调控处进行启发引导。 在微课 程教学中,选择了计算器、Excel、几何画板等教学工具,提高了教学效率,优化了教学效 果。同时应用 Camtasia Studio 集成微课程,并在微课程中设置测验实现师生互动。



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