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圆柱,圆锥,圆台


观察下面的几何体,哪些是棱柱?

S

A
B D C
棱锥的分类: 按底面多边形的边数,可以分为三棱锥、四棱锥、 五棱锥、……(其中三棱锥又称四面体) 棱锥的表示方法:用表示顶点和底面的字母表示, 如四棱锥S-ABCD。

圆柱

圆锥

圆台
圆 柱 圆 锥
圆 柱 圆 锥

? 圆柱:矩形绕它的一边旋 转一周 ? 圆锥:直角三角形绕一直 角边旋转一周 ? 圆台:直角梯形绕垂直于 圆 柱 圆 锥 底边的腰旋转一周 ? 圆台:用平行于圆锥底面 的平面去截圆锥,底面和 截面之间的部分。

圆 台

圆 柱

圆 锥

圆 台

轴:绕它旋转的直线. 底面:与轴垂直的边旋转而成的圆面叫底面.

侧面:不垂直于轴的边旋转而成的曲面叫侧面.
不垂直于轴的边无论旋转到什么位置,都叫母线.

圆柱

记作:圆柱OO’ 轴

轴截面 母线

侧面

母线
底面

圆锥


记作:圆锥SO 顶点

侧面

母线 母线
底面

圆台

记作:圆台OO’ 上底面

侧面

母线 母线 轴
下底面

? 重要性质:所有母线的延长线交于同一点。

几何体与曲面的区别
? 几何体是实心的 eg:圆柱是上下底面和侧面围成的几何体 圆柱表面是指圆柱的上下底面及侧面 组成的曲面,是空心的,不包括内部.

旋转体
一条平面曲线绕它所在的平面内的一 条直线旋转形成的曲面叫 旋转面.
封闭的旋转面围成的几何体叫旋转体


球:半圆绕它的直径所在直线旋转一 周 而 形成的几何体叫球 . 与圆柱\圆锥\圆台一样都是旋转体. 半圆弧旋转而形成的曲面叫球面. ** (1) 球面与球 (2) 球的任一截面形状是??



? 球:以半圆的直径所在的直线为旋转轴,半 圆面旋转一周所形成的旋转体。

五、球
E 球心 直径 半径 轴截面

O C A O1 F r R D

B d

O R O1

r

性质
圆柱,圆锥,圆台: (1)平行于底面的截面都是圆 (2)过轴的轴截面,分别是全等的矩形, 等腰三角形,等腰梯形. 球: 每个球面截得的图形都是圆;过球心的截 面叫大圆,半径等于球的半径;不过球心 的截面叫小圆,半径小于球的半径.

画法
(1)圆柱 (2)圆锥 (3)圆台
作 轴 截 面 —— 补 形

(4)球

** 注意虚实线,球要注意显示球心

圆柱、 圆锥、圆台的联系与区别
1.用平行于底面得截面截得的是圆面 2.轴截面分别为全等的矩形、等腰三角形、等腰梯形 3.柱锥台形成可以类比:圆柱形成也可看作由圆面沿 铅垂方向平移形成的几何体 圆柱 圆锥
上底面收缩成一个点

圆台
用平行于底的平面截得

旋转体

复杂几何体的构成
? 书例1,例2 ? 书P10练习1,2,3

例1.

(1).圆柱、圆锥、圆台、球的画法

(2).以下列图形的一边所在直线为旋转轴画出旋转而 成的几何体

小结
? 圆柱,圆锥,圆台和球及其相关概念 (轴,底面,侧面,母线) ? 曲面与几何体: 圆柱与圆柱表面; 球与球面 ? **复杂几何体由哪些简单几何体组合构成


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