9512.net
甜梦文库
当前位置:首页 >> 数学 >>

对数概念



【问题情景】某种放射性物质不断变化为其他物质,每经过1年,

这种物质的剩留的质量是原来的84%,假设该物质最初的质量是1, 请写出经过x年这种物质的剩留量y关于时间的函数关系式: y=0.84x

由此,知道了经过的时间x,就能求出该物质的剩留量y;反过来,
如果知道了y的值,怎样求出相应的x的值呢? 比如:当y=0.5时,相应

的x的值是多少呢?

0.84x=0.5→x=?
【思考】是否存在这样的实数x,使得 0.84x=0.5?
如果存在,x的值有几个?x等于多少呢?

问 题

0.84x=0.5→x=?
已知底和幂,如何求出指数?
如何用底和幂来表示出指数的问题.

推 广

解 决 新数——对数.

为了解决这类问题,引进一个

1、对数的定义 对数(logarithm) 一般地,如果 a?a ? 0, a ? 1?的b次幂等于N,
那么就称 b 是以 a 为底 N 的对数,记作



a ?N
b

loga N ? b

loga N

N 叫做真数。 其中, a 叫做对数的底数,
【注意】零和负数没有对数哟

2、指数式与对数式的关系
指数 对数

b=N a 指数式
幂 底数 真数

N ?0

loga N ? b

对数式

a>0且a≠1 两个等式所表示的是a,b,N这三个量 之间的同一个关系,不同表示形式

loga N

写作
x

读作

底数 真数
0.84

0.84 ? 0.5 x ? log0.84 0.5 以0.84为底0.5的对数

0.5 3 7

2x ? 3

x ? log2 3

以2为底3的对数

2

1 x 1 ( ) ? 7 x ? log 1 7 以 为底7的对数 2 2 2

1 2

例1.将下列指数式化成对数式

指数式

对数式

2 ? 16
4

log2 16 ? 4
1 log 3 ? ?3 27
log5 20 ? a

3

?3

1 ? 27

5 ? 20
a

1 b ( ) ? 0.45 2

log1 0.45 ? b
2

例2.将下列对数式化成指数式

对数式

指数式

log5 125 ? 3
log 1 3 ? ?2
3

log10 a ? ?1.699

loge 5 ? b
(e ? 2.71828 ?)

3、两个特殊的对数:
常用对数:
我们通常将以10为底的对数叫做常用对数, 为了简便,N的常用对数 log10 N 简记作 lg N .

自然对数:
在科学技术中常常使用以无理数e=2.71828…… 为底的对数,以e为底的对数叫自然对数. 为了简便,N的自然对数 loge N 简记作 ln N .

如 log10 3 ? lg 3.

loge 5 ? ln 5.

练习:求log(1-x)(x+2)中的x的取值范围.
解:根据题意可得 ?1 ? x ? 0 ? x ?1 ?? 2 ? x ? 1 ? ? ?1? x ? 1 ? ? x ? 0 ? ? ? x ? 2 ? 0 ? x ? ?2 ? x ? 0 ? ?

?x ? 2 ? x ? 1且x ? 0? ? x的取值范围为

例3 求出下列各式中 x 值: 2 (1) log 64 x ? ? (2) logx 8 ? 6 3 2 (3) lg100 ? x (4) ? ln e ? x
2 解:(1) ? log64 x ? ? 3 ? x ? 64
? 2 3

? 4

? ?

2 3 ?3

?4

?2

1 ? 16

解:(2) ? logx 8 ? 6
? x 6 ? 8, x ? 0 ?x ? 8 ? 2
1 6

? ?

1 3 6

?2 ? 2

1 2

例3 求出下列各式中 x 值:

(3) lg100 ? x
解: (3) ? lg100 ? x ?10 ? 100
x

(4) ? ln e ? x
2

解: (4) ? ? ln e ? x
2

? ln e ? ? x
2

又 ?10 ? 100 ?x ? 2
2

?e ? e ? x ? ?2
2

?x

【练习】求下列对数的值。

(1) log2 64
(3) log9 27

( 2) log

2

1 8

探究活动:
根据对数的定义,写出下列各对数的值(a ? 0,a ? 1) :

(1) log5 1 ?
(2) log3 1 ? (3) loga 1 ?
结论:

, (4) log5 5 ? , (5) log3 3 ? 提炼一般性结论 0 ,

, , 1 .

(6) loga a ?

a ? 0,a ? 1
思 考

底数的对数为1, 1的对数为0, 即 loga 1 ? 0 , 即 loga a ? 1 .

log

? ?1

探究: loga1=0,logaa=1

练习:求下列各式x的值
解:

学生活动
计算探究
(1) log 2 2 ? 3
3

;
;

(4)2log2 3 ?

3

;

(2) log3 3 ? -4

?4

(5)3

log3 2

?

2

.

(3) log5 5 ?
6

6 ; 提炼一般性结论

loga a ?
b

b

a

loga N

? N

a ? 0 , a ? 1 , b ? R ,N ? 0.

思考:
解:成立。此式为对数恒等式。

练习:求值 解:

数 学 也 励 志

log1.01 37.8 ? 365
log1.02 1377 .4 ? 365

回顾小结
基本知识: 对数的定义,常用对数,对数的简单性质, 学会了对数 和指数的互化以及对数的简单计算. 思想方法: 归纳、猜想、证明等方法,类比思想、方程思想、 函数与方程思想、数形结合思想.



更多相关文章:
对数概念
对数概念_数学_高中教育_教育专区。4.3.1 对数的概念教学设计课 题课型教材分析 知识 技能 能力 目标 情感 态度 4.3.1 对数的概念 概念+简单应用 本小节内容...
对数概念
对数概念_高一数学_数学_高中教育_教育专区。教学设计名称 对数概念 执教者 课时 1 基本信息 所属教材目录 A 版必修一第二章对数函数第一课时 对数函数对于...
对数概念
对数的概念_数学_初中教育_教育专区。对数概念教学设计3、对数的概念一、教学内容分析 本节课是新课标高中数学 A 版必修①中第二章对数函数内容的第一课时,也就...
对数概念及其运算
对数概念及其运算_高一数学_数学_高中教育_教育专区。对数函数的性质,公式以及计算 新教材全解+新思路不进步就退费! TEL:136-366-36072 着力打造申城家教行业领军...
对数概念
对数概念_数学_高中教育_教育专区。对数概念: b 1. 一般地,如果 a ( a ? 0, a ? 1 ) 的 b 次幂等于 N ,即 a ? N ,那么数 b 叫 做 ,记作 ...
对数概念
对数概念_数学_初中教育_教育专区。教学设计《对数概念》朱小余 一、课程背景介绍本节课是北京师范大学出版社出版的高中数学必修一的第二章内容。对数概念,...
对数概念
教学目标:理解对数概念,能说明对数与指数的关系,掌握指数式与对数式的互化。 教学重点、难点: 重点:对数的概念,数式与指数式的互化。 难点:对数概念的理解。 ...
对数概念教案
三、教学难点 三、教学难点 对数概念的理解,对数与指数形式的互换 四、教学方法 四、教学方法 通过情景设疑,导入新课然后通过自主探究类比归纳、化归纳转化等手段,...
对数概念
对数计算练习题 2页 免费如要投诉违规内容,请到百度文库投诉中心;如要提出功能问题或意见建议,请点击此处进行反馈。 对数概念 隐藏>> 对数概念一、教学目标: 1、...
对数概念
同时,通过对数概念的学习,对培养学生对立统一,相互联系、相互转化的思 想,培养学生的逻辑思维能力都具有重要的意义。 二、学情分析 必修一是学生进入高中接触的第...
更多相关标签:
初等函数    对数概念及其运算    对数函数的概念    对数概念教学设计    对数的概念    对数的概念ppt    对数的概念 教学设计    对数的概念教案    

All rights reserved Powered by 甜梦文库 9512.net

copyright ©right 2010-2021。
甜梦文库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com|网站地图