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2017年高中数学人教A版选修4-4学案 第二讲二圆锥曲线的参数方程 Word版含解析


庖丁巧解牛 知识· 巧学 一、椭圆的参数方程 中心在原点,坐标轴为对称轴的椭圆的参数方程有以下两种情况: ? x ? a cos? , x2 y2 (1)椭圆 2 ? 2 =1(a>b>0)的参数方程是 ? (θ 为参数,且 0≤θ<2π). a b ? y ? b sin ? (2)椭圆 ? x ? b cos? , x2 y2 ? 2 =1(b>a>0)的参数方程是 ? (θ 为参数,且 0≤θ<2π). 2 b a ? y ? a sin ? 以(x0,y0)为中心,半长轴为 a,半短轴为 b,焦点连线平行于 x 轴的椭圆的参数方程是 ? x ? x0 ? a cos? , (θ 是参数). ? ? y ? y 0 ? b sin ? 方法点拨 在利用 ? ? x ? a cos? , 研究椭圆问题时,椭圆上的点的坐标可记作 ? y ? b sin ? (acosθ,bsinθ). 二、双曲线的参数方程 中心在原点,坐标轴为对称轴的双曲线的参数方程有以下两种情况: (1)双曲线 ? x ? a sec ? , x2 y2 ? 2 =1 的参数方程为 ? (φ 为参数) ; 2 a b ? y ? b tan? ? x ? b sec ? , x2 y2 ? 2 =1 的参数方程为 ? (φ 为参数). 2 b a ? y ? a tan? (2)双曲线 以(x0,y0)为中心,半实轴为 a,半虚轴为 b,焦点连线平行于 x 轴的双曲线的参数方程为 ? x ? x0 ? a sec? , ? 3? (θ 为参数,0≤θ<2π,θ≠ , ). ? 2 2 y ? y ? b tan ? 0 ? 方 法 点 拨 在利 用 ? ? x ? a sec ? , 研 究 双 曲 线问 题 时, 双 曲线 上 的 点的 坐 标可 记作 ? y ? b tan? (asecφ,btanφ). 三、抛物线的参数方程 顶点在坐标原点的抛物线参数方程: ? x ? 2 pt 2 , 抛物线 y =2px(p>0)的参数方程: ? (p>0,t 为参数,t∈R), ? y ? 2 pt 2 其中参数 t 可视为该抛物线 y2=2px(p>0)上任一点 P 与抛物线顶点 O 所连直线 OP 的斜率的 倒数.设抛物线上任一点 P(x,y),则 t= x . y 以(x0, y0)为顶点, 焦参数为 p, 对称轴平行于 x 轴的抛物线的参数方程是 ? 是参数),其中参数 t 是抛物线上任意一点与顶点连线的斜率的倒数. ? x ? x 0 ? 2 pt 2 , ? y ? y 0 ? 2 pt (t ? x ? ?2 pt 2 , 辨析比较 抛物线 y =-2px(p>0)的参数方程:x= ? (p>0,t 为参数,t∈R); ? y ? 2 pt 2 抛物线 x2=2py(p>0)的参数方程: ? ? x ? 2 pt 2 , ? y ? 2 pt ? y ? 2 pt (p>0,t 为参数,t∈R); 抛物线 x2=-2py(p>0)的参数方程: ? ? x ? ?2 pt 2 , (p>0,t 为参数,t∈R). 问题· 探究 问题 1 举一些现实生活中的例子,说明圆锥曲线的参数方程同圆锥曲线的普通方程相比有何 特点,圆锥曲线的参数方程在解题中有什么样的作用? 探究:弹道曲线是炮弹飞行的轨迹.在军事上,当炮弹发射出去后,需要知道各个时刻炮弹 的位置, 很显然相应的位置与炮弹发射出去后的时间有着密切的关系, 通过建

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