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广西柳州铁一中2012-2013学年高一上学期段考数学试题[1]



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广西柳州铁一中 2012-2013 学年高一上学期段考数学试题
说明:本套试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,所有答案写在答卷上, 否则答题无效 第Ⅰ卷(选择题,共 60 分) 一、选择题:本题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中只有

一 个选项是符合题目要求的. 1.函数 f ( x) ? 1 ? 2 x 的定义域是( A. (??, 0) B. (??, 0] ) C. ( ?? , 1) D. ( ?? , 1]

2.设集合 A ? {?3, ? 1, 0, 1, 3} , B ? {x ? N | A. {?1, 1} A. 有 2 个 4.函数 y ? a A. ( 0, 1 ) A. a ? b ? c
x ?2

B. {1, 3} B. 有 1 个

3 ? Z} ,则 A ? B ? ( ) 2? x C. {0, 1, 3} D. { ? 1, 1, 3}
) D. 不确定 ) D. (2, 2 ) ) D. a ? c ? b ) C. 有 0 个 C. ( 2, 1 ) C. b ? c ? a

3.设 m ? R ,函数 f ( x) ? x 2 ? mx ? m ? 2 的零点个数(

? 1 (a ? 0, a ? 1) 的图象必经过点 P,则点 P 的坐标是(
B. ( 1, 1 ) B. b ? a ? c

5.设 a ? log0.5 0.9 , b ? log1.1 0.9 , c ? 1.10.9 ,则 a , b, c 的大小关系为(

6.设 ? ?{?1, , , 2, 3} ,若函数 y ? x? 是定义域为 R 的奇函数,则 ? 的值为( A. , 3

1 1 3 2

1 3

B. ? 1, , 3

1 3

C. ? 1, 3

D. ? 1,

1 3

7.已知函数 f ( x) 是奇函数,当 x ? 0 时, f ( x) ? a x (a ? 0, a ? 1) ,且 f (log 0.5 4) ? ?3 ,则 a 的值为( A. 3 8.已知函数 f ( x) ? ? A. ? 2 或 6 ) B.3 C.9 D.

3 2


? ( x ? 1) ?2? x ,若 f (a) ? 4 ,则实数 a ? ( ? log ( 3 x ? 2 ) ( x ? 1 ) ? 2
B. ? 2 或

10 3

C. ? 2 或 2 )

D.2 或

10 3

?1? 9.方程 x 3 ? ? ? ?2? A. ( 0, 1 )

1

x ?2

? 0 的解所在的区间为(
B. ( 1, 2 )
x

C. ( 2, 3 )

D. ( 3, 4 )

10.已知函数 y ? ax2 ? bx 和 y ? 是( ) y

a b

(ab ? 0, | a | ? | b | ) 在同一直角坐标系中的图象不可能 ...

y

y

y

1
0
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1 1
x
0

1 1
x
?1 0

1
x
?1
0

x

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A. B.

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C. D. )

2 11.已知函数 y ? log 1 ( x ? ax ? 3a ) 在区间 [2, ? ?) 上是减函数,则 a 的取值范围是( 2

A. (??, 4)

B. [?4, 4]

C. ( ?4, 4]

D. (??, 4]

12.若在直角坐标平面内 A, B 两点满足条件:①点 A, B 都在函数 y ? f ( x) 的图象上;②点

A, B 关于原点对称,则称 A, B 为函数 y ? f ( x) 的一个“黄金点对” .那么函数 f ( x) ?

? x 2 ? 2 x ? 2 ( x ? 0) ? 的“黄金点对”的个数是( ? 1 ( x ? 0) ? x ?
A.0 个 B.1 个



C.2 个

D.3 个

第Ⅱ卷(非选择题,共 90 分) 二、填空题:本题共 4 小题,共 20 分. 13.已知集合 M ? {x | x 2 ? x ? 6 ? 0} , N ? {x | ax ? 1 ? 0} ,且 N ? M ,则由 a 的取值组成 的集合是 . . 14.若 f (log5 x) ? x ,则 f (log5 2 ? log25 9) ?

15.已知定义在 R 上的偶函数 f ( x) 满足 f ( ?1) ? 0 ,并且 f ( x) 在 (??, 0) 上为增函数.若

a f (a) ? 0 ,则实数 a 的取值范围是



16.已知函数 f ?x ? 的定义域是 D ? {x ? R | x ? 0} ,对任意 x1, x2 ? D 都有: f ( x1 ? x2 ) ?

f ( x1 ) ? f ( x2 ) ,且当 x ? 1 时, f ?x ? ? 0 .给出结论:① f ?x ? 是偶函数;② f ?x ? 在


?0, ? ? ? 上是减函数.则正确结论的序号是

三、解答题:本大题共 6 小题,共 70 分,解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步 骤。 17. (本题满分 10 分) 设函数 y ? lg(1 ? x 2 ) 的定义域为 A,函数 y ? lg(x ? 1) ( x ?[2, 11]) 的值域为 B. 求:A,B, ( C R A ) ? B .

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18. (本题满分 12 分)

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已知函数 f ( x) ? ax2 ? (b ? 8) x ? a ? ab 的两个零点分别是 ? 3 和 2. (Ⅰ)求 f ( x) ; (Ⅱ)当函数 f ( x) 的定义域为 [0, 1] 时,求函数 f ( x) 的值域.

19. (本题满分 12 分)

? f ( x ? 2) ( x ? 4) (Ⅰ)设 f ( x) ? ? ,求 f (1 ? log2 3) 的值; ? ? 1 ?x ( x ? 4) ?? ? ? ? 2?
(Ⅱ)已知 g ( x) ? ln[(m2 ? 1) x 2 ? (1 ? m) x ? 1] 的定义域为 R,求实数 m 的取值范围.

20. (本题满分 12 分) 已知函数 f ( x ) ?

2x ?1 2x ?1



(Ⅰ)当 x ? (0, ? ?) 时,判断函数 f ( x) 的单调性,并证之; (Ⅱ)设 F ( x) ? x f ( x) ,讨论函数 F ( x) 的奇偶性,并证明: F ( x) ? 0 .

21. (本题满分 12 分) 已知函数 f ( x) ? x2 ? ax ? 1 ? a ,若 x ?[?1, 2] 时, f ( x) ? 0 恒成立,求实数 a 的取值范 围.

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22. (本题满分 12 分) 已知函数 f ( x) ? | 2 x ? m | 和 g ( x) ? ? x 2 ? c ( m, c 为常数) ,且对任意 x ? R ,都有

f ( x ? 3) ? f (? x) 恒成立.
(Ⅰ)求 m 的值; (Ⅱ)设函数 F ( x) 满足对任意 x ? R ,都有 F ( x) ? F (? x) ,且当 x ?[0, 3] 时, F ( x) ? f ( x) . 若存在 x1 , x2 ?[?1, 3] ,使得 | F ( x1 ) ? g ( x2 ) | ? 1 成立,求实数 c 的取值范围.

柳州铁一中学 2012-2013 学年第一学期高一年级段考 数学科试卷答案
1?12 、

BBADB

AAABD 14、

CC 15、 (0,1) ? (1, ? ?) 16、①

13、 {0,

1 1 , ? } 2 3

2 3

17 、 解 : 由 1 ? x 2 ? 0 ? ?1 ? x ? 1 2 ? x ? 11 ? 1 ? x ? 1 ? 10 ? 0 ? lg(x ? 1) ? 1 ,
即 B ? [0,





A ? (?1, 1)





1] ,

C R A ? (??, ? 1] ? [1, ? ?) . ( C R A ) ? B ? {x | x ? ?1或 x ? 0} .

? b ?8 ? ? a ? ?3 ? 2 ?a ? ?3 ?? 18、解: (Ⅰ)由题设得: ? ,∴ f ( x) ? ?3x2 ? 3x ? 18 ; ? a (1 ? b) ? ? ?3 ? 2 ? b ? 5 a ? 1 3 (Ⅱ) f ( x) ? ?3( x ? ) 2 ? ? 18 在 x ? [0, 1] 上为单调递减, 2 4 x ? 0 ∴ 当 时, f ( x) 有最大值 18;当 x ? 1 时, f ( x) 有最小值 12.
19 、 解
3?log2 3




log2 3





?1? f (1 ? log2 3) ? f (3 ? log2 3) ? ? ? ? 2?
2

?1? ?1? ? ? ? ?? ? ? 2? ? 2?

3

?

1 1 log2 3 ?2

8

1 1 1 ; ? ? ? 8 3 24

(Ⅱ)由题设得: (m ? 1) x ? (1 ? m) x ? 1 ? 0 ( ? )在 x ? R 时恒成立, 若 m2 ? 1 ? 0 ? m ? ?1 ,当 m ? 1 时, ( ? )为: 1 ? 0 恒成立,当 m ? ?1 时, ( ? )为:
? 2 x ? 1 ? 0 不恒成立,∴ m ? 1 ;
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m ? ?1 或 m ? 1 ? ? 5 ?m 2 ? 1 ? 0 ? 5 若 m ? 1 ? 0 ,则 ? ?? ? m ? ? 或 m ?1 2 m ? ? 或 m ? 1 3 ? ? ? ? (1 ? m)2 ? 4(m ? 1) ? 0 ? 3 ?
综上,实数 m 的取值范围是实数 m ? ? 或 m ? 1 .

5 3

20 、 解 : ( Ⅰ )

f ( x) ? 1 ?

2 2 ?1
x

, 设 x1, x2 ? (0, ? ?) 且 x1 ? x2 , 则 :

1 ? 2 x1 ? 2 x2 ? 2 x2 ? 2 x1 ? 0 ,

2 x1 ? 1 ? 0, 2 x2 ? 1 ? 0 , f ( x1) ? f ( x2 ) ?

2

2 x1 ? 1 2 x2 ? 1 (2 x1 ? 1)( 2 x2 ? 1) 即: f ( x1 ) ? f ( x2 ) ,∴当 x ? (0, ? ?) 时, f ( x) 单调递减; (Ⅱ) F ( x) 的定义域为 {x | x ? 0} ,且
2? x ? 1 2? x ? 1 ? ?x ? 1 ? 2x 1 ? 2x ? x? 2x ?1 2x ?1 ? F ( x) , 2x ?1

?

2

?

2 (2 x2 ? 2 x1 )

? 0,

F ( ? x) ? ? x ?

即 F ( x) 为偶函数, 当 x ? 0 时, 2 x ? 1 ? 2 x ? 1 ? 0 , F ( x) ? x ?

? 0 ,又 F ( x) 2x ?1 为偶函数,∴当 x ? 0 时, ? x ? 0 , F ( x) ? F (? x) ? 0 ,综上有 F ( x) ? 0 .
21、解:由题设,即 f ( x ) 的最小值大于或等于 0, 而 f ( x ) 的图象为开口向上,对称轴是 x ? ? 的抛物线, 当?

a 2

此时 a ? ? ; 当 ?1 ? ?

a ∴ f (?1) ? 2 ? 2a ? 0 ? a ? 1 , ? ?1 即 a ? 2 时,f ( x ) 在 x ?[?1, 2] 上单调递增, 2

a a a ? 2 即 ? 4 ? a ? 2 时, f ( x ) 在 x ?[?1, ? ] 上单调递减,在 x ?[? , 2] 上 2 2 2 a 1 2 单 调 递 增 , ∴ f (? ) ? ? a ? a ? 1 ? 0 ? ?2 2 ? 2 ? a ? 2 2 ? 2 , 此 时 2 4 ?4? a ? 2 2 ?2; a 当 ? ? 2 即 a ? ?4 时, f ( x ) 在 x ?[?1, 2] 上单调递减, ∴ f (2) ? 5 ? a ? 0 ? a ? ?5 , 2
此时
? 5 ? a ? ?4 ;综上得: ? 5 ? a ? 2 2 ? 2 .

22、解: (Ⅰ)取 x ? 0 ,由 f (3) ? f (0) ? | 6 ? m | ? | m | ? m ? 3 , 此时, f ( x ? 3) ? | 2( x ? 3) ? 3 | ? | 2 x ? 3 | ,

f (? x) ? | 2(? x) ? 3 | ? | 2 x ? 3 | ,∴ f ( x ? 3) ? f (? x) ,故 m ? 3 ;
(Ⅱ)由题设 F ( x) 为偶函数,当 x ?[0, 3] 时, F ( x) ? | 2 x ? 3 | ,值域是 [0, 3] ; 当 x ?[?1, 0] 时, ? x ?[0, 1] , F ( x) ? F (? x) ? | 2(? x) ? 3 | ? | 2 x ? 3 | ,其值域是 [1, 3] , ∴ 当 x ? [?1, 3] 时, F ( x) 的值域是 [0, 3] , 又当 x ? [?1, 3] 时, g ( x) ? ? x 2 ? c 的值域是 [?9 ? c, c] ,

?? c ?1 若存在 x1, x2 ? [?1, 3] ,使得 | F ( x1 ) ? g ( x2 ) | ? 1 成立,则 ? ? ?1 ? c ? 13 . ?12 ? c ? ?1
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