9512.net
甜梦文库
当前位置:首页 >> 数学 >>

宁夏固原市第一中学2015届高三第二次综合考试数学(文)试题



固原一中 2015 届高三第二学期第二次月考 数学试题(文)
命题:陈永文 审题:孙荣

第Ⅰ卷(选择题

共 60 分)

一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,满分 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要
求的

1.设集合 A ? {x | 2

x ? 2 ? 1}, B ? {x |1 ? x ? 0} ,则 A ? B 等于(



{x | x ? 1} A.
2.若复数 Z ? A.2

{x | 1 ? x ? 2} B.

{x | 0 ? x ? 1} C.

{x | 0 ? x ? 1} D.
) D. 2i

a ? 3i (a ? R , i 是虚数单位)是纯虚数,则 Z 的值为( 1 ? 2i
B.3 C. 3i

3.一个单位有职工 800 人,其中具有高级职称的 160 人,具有中级职称的 320 人,具有初级 职称的 200 人,其余人员 120 人.为了解职工收入情况,决定采用分层抽样的方法,从中抽 取容量为 40 的样本.则从上述各层中依次抽取的人数分别是( A. 12,24,15,9 4.下列说法正确的是( B. 9,12,12,7 ) C. 8,15,12,5 ) D. 8,16,10,6

A.命题“ ?x ? R 使得 x 2 ? 2 x ? 3 ? 0 ”的否定是: “ ?x ? R, x 2 ? 2 x ? 3 ? 0 ” B. “ a ? 1 ”是“ f ( x) ? log a x(a ? 0, a ? 1) 在 (0,??) 上为增函数”的充要条件 C. “ p ? q 为真命题”是“ p ? q 为真命题”的必要不充分条件 D.命题 p: “ ?x ? R, sin x ? cos x ? ,则 ? p 是真命题 2”

5 .已知数列 ?a n ? 的前 n 项和为 S n ,且满足 a n ? 2 ? 2a n ?1 ? a n ,

a5 ? 4 ? a3 ,则 S 7 =(
A.7 B. 12

) C.14 D.21 )

6. 阅读右图所示的程序框图, 运行相应的程序, 输出的结果是 ( A.3 B.11 C.38 D.123

7.直线 l : x ? my ? 2 与圆 M: x 2 ? 2 x ? y 2 ? 2 y ? 0 相切,则 m 的值为 A.1 或-6 B.1 或-7 C.-1 或 7

(

)

D.1 或 ?

1 7

8.已知曲线 y ?

x2 1 ? 3 ln x ? 1 的一条切线的斜率为 ,则切点的横坐标为( 4 2
B. 2 C. 1 ) D.



A. 3

1 2

9. 已知直线 m 和平面 α,β,则下列四个命题中正确的是( A. 若 ? ? ? , m ? ? ,则 m ? ? C. 若 ? / / ? , m / /? ,则 m / / ?

B. 若 m / /? , m / / ? ,则 ? / / ? D. 若 ? / / ? , m ? ? ,则 m ? ?

x2 y2 5 10.已知双曲线 2 ? 2 ? 1(a ? 0, b ? 0) 的一个焦点到一条渐近线的距离为 c ( c 为双 3 a b
曲线的半焦距长) ,则该双曲线的离心率为( A. ) C.

5 2

B.

3 2

3 5 2

D. 3 5 )

11. 若 a, b, c 均为单位向量,a ? b ? ? A. 1 B.

1 ,c ? x a ? yb ( x, y ? R ) , 则 x ? y 的最大值是 ( 2
C. 2 D. 2

3

12.函数 f ( x) 是定义在 R 上的偶函数,且满足 f ( x ? 2) ? f ( x) .当 x ? [0,1] 时, f ( x) ? 2 x . 若在区间 [?2,3] 上方程 ax ? 2a ? f ( x) ? 0 恰有四个不相等的实数根,则实数 a 的取值范围是 ( ) A. ( , )

2 2 5 3

B. ( , )

2 4 3 5

C. ( , 2 )

2 3

D. (1,2)

第Ⅱ卷(非选择题
第 24 题为选考题,考生根据要求做答。

共 90 分)

本卷包括必考题和选考题两部分,第 13 题~第 21 题为必考题,每个试题考生都必须做答。第 22 题~

二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,满分 20 分. 13.抛物线 y ? 4 x 的准线方程是
2

.

14.已知函数 f ( x) ? sin ??x ? ? ? ( ? >0, 0 ? ? ? 如右图所示,则 ? = .

?
2

)的图象

? x ? y ≤ 1, ? 15. 设 x , y 满足约束条件 ? y ≤ x, 则 z ? 2 x ? y 的最大值是 ? y ≥ 0, ?

.

xx y y 对于函数 y ? f ( x) , 有如下结论: ? ? ?1 的曲线即为函数 y ? f ( x) 的图像, 16 9 ① f ( x) 在 R 上单调递减;②函数 F ? x ? ? 4 f ? x ? ? 3x 不存在零点;③函数 y ? f ( x) 的值域
16.方程 是 R ;④若函数 g ( x) 和 f ( x) 的图像关于原点对称,则函数 y ? g ? x? 的图像就是方程

y y xx ? ? 1 确定的曲线. 其中所有正确的命题序号是 16 9
17.(本小题满分 12 分)在等比数列 ?an ? 中, a2 ? 2, a5 ? 16 . (1)求等比数列 ?an ? 的通项公式;

.
[来

三、解答题:本大题共五小题 ,满分 60 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.

(2)若等差数列 ?bn ? 中, b1 ? a5 , b8 ? a2 ,求等差数列 ?bn ? 的前 n 项的和 Sn ,并求 Sn 的 最大值.

18.(本小题满分 12 分)有 20 名学生参加某次考试,成绩(单位:分)的频率分布直方图如图所 示: (1)求频率分布直方图中 m 的值;
6m 5m 4m
频率 组距

(2) 分别求出成绩落在 [70,80),[80,90),[90,100] 中的学生 人数;

3m 2m

O

50

60

70

80

90

100

成绩(分)

(3)从成绩在 [80,100] 的学生中任选 2 人,求所选学生的 成绩都落在 [80,90) 中的概率.

19. (本题满分 12 分)如图,在四棱锥 P ? ABCD 中,底面 ABCD 为菱形, ?BAD ? 60 , Q
?

为 AD 的中点. (1)若 PA ? PD ,求证:平面 PQB ? 平面 PAD ;

(2)点 M 在线段 PC 上, PM ? tPC ,试确定 t 的值,使 PA // 平面 MQB ;

20. (本小题满分 12 分)已知函数 f ? x ? ?

1 2 x ? a ln x ? ? a ? 1? x, a ? R . 2

(1)当 a ? 1 时,求函数 f ? x ? 图象在点 1, f ?1? 处的切线方程;

?

?

(2)当 a ? 0 时,讨论函数 f ? x ? 的单调性;

(3)是否存在实数 a ,对任意的 x1 , x2 ? ? 0, ?? ? 且x1 ? x2有 存在,求出 a 的取值范围;若不存在,说明理由.

f ? x2 ? ? f ? x1 ? ? a 恒成立?若 x2 ? x1

21. (本题满分 12 分)已知抛物线 y 2 ? 2 px ( p > 0 )的准线与 x 轴交于点 M (- 1, 0) . (1)求抛物线的方程,并写出焦点坐标;

(2)是否存在过焦点的直线 AB (直线与抛物线交于点 A , B ) ,使得三角形 MAB 的 面积等于 4 2 ?若存在,请求出直线 AB 的方程;若不存在,请说明理由.

四、选考题:从 22-24 三题中选一题,多做则按所做第一题给分,满分 10 分 22.(本小题满分 10 分)选修 4-1:几何证明选讲 如 图 , 四 边 形 ABCD 是 ⊙ O 的 内 接 四 边 形 , 延长 BA 和 CD 相 交 于 点 P ,

PA 1 ? , PB 4

PD 1 . ? PC 2
(1)求

AD 的值; BC

B

(2)若 BD 为⊙ O 的直径,且 PA ? 1 ,求 BC 的长.

?O
D

A P

23.(本小题满分 10 分)选修 4-4:坐标系与参数方程

C

? 2 x? t ? ? 2 已知在平面直角坐标系 xOy 中, 直线 l 的参数方程是 ? ( t 是参数) , 以原点 O ?y ? 2 t ? 4 2 ? 2 ?

为极点, x 轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线 C 的极坐标方程 ? ? 2 cos(? ? (1)判断直线 l 与曲线 C 的位置关系; (2)设 M 为曲线 C 上任意一点,求 x ? y 的取值范围. 24.(本小题满分 10 分)选修 4-5:不等式选讲 已知函数 f ( x) ? 2 x ? 1 ? x ? 2 . (1)解不等式 f ( x) ? 0 ; (2)若存在实数 x ,使得 f ( x) ? x ? a ,求实数 a 的取值范围.

?
4

).

参考答案
ACDBC BBADB DA 11. 【 答 案 】【 解 析 】 A 解 析 : 因 为 a, b, c 均 为 单 位 向 量 , 所 以 整 理 , 可 得 即

?2 ?2 2 c ? x a? 2
2

? ? 2 2? 2 2 x. y ? a b y ? b ? x ? 1 x y ?, y
2 2

x? y? ? x ? y ? ? 3xy ? 1 ? ? x ? y ? ?1 ? 3xy ? 3 ? ? ? ? 2 ?

? x ? y?
4

2

x ? y 的最大值是 2,故选择 D. ? 1 ? ? ? x ? y ? ,所以 2 2

12.【答案】 【解析】A解析:若在区间 [?2,3] 上方程 ax ? 2a ? f ( x) ? 0 恰有四个不相等的实 数根,等价为 f ? x? ? a ? x ? 2? 有四个不相等的实数根,即函数 f ? x ? 和 g ? x ? ? a ? x ? 2? , 有四个不相同的交点,∵ f ( x ? 2) ? f ( x) ,∴函数的周期是 2,

f ? x) ? ?2 x , ∵ f ? x ? 是定义在 R 上的偶函数,∴ 当 ?1 ? x ? 0 时, 0 ? ? x ? 1 ,此时 (

f ? ?x ? ? ?2x ? f ? x ? ,即 f ? x ? ? ?2x , ?1 ? x ? 0 ,
作出函数 f ? x ? 和 g ? x ? ? a ? x ? 2? 的图象,如下图:

当 g ? x ? 经过 A ?1, 2 ? 时,两个图象有 3 个交点,此时 g ?1? ? 3a ,解得 a ?

2 ; 3

2 , 5 2 2 要使在区间 [?2,3] 上方程 ax ? 2a ? f ( x) ? 0 恰有四个不相等的实数根,则 ? a ? ,故选 5 3
当 g ? x ? 经过 B ? 3, 2? 时,两个图象有 5 个交点,此时 g ? 3? ? 5a ? 2 ,解得 a ? 择A. 【思路点拨】由 f ( x ? 2) ? f ( x) 得到函数的周期是 2,利用函数的周期性和奇偶性作出函数

f ? x ? 的图象,由 ax ? 2a ? f ( x) ? 0 等价为 f ? x ? ? a ? x ? 2? 有四个不相等的实数根,利用

数形结合,即可得到结论.

1 y ? ? 13. 16

?
14. 3 15. 2 16. ①②③

16.【答案】 【解析】D 解析:根据题意画出方程

xx y y ? ? ?1 的曲线即为函数 y ? f ( x) 的 16 9

图象,如图所示.轨迹是两段双曲线的一部分加上一段的椭圆圆弧组成的图形

从图形中可以看出,关于 y ? f ? x ? 函数的有下列说法: ① y ? f ? x ? 在 R 上单调递减;正确. ② 由 于 4 f ? x? ? 3 x? 0即 f ? x ? ? ?

3x , 从 而 图 形 上 看 , 函 数 y ? f ? x? 的 图 象 与 直 线 4

y??

3x 没有交点,故函数 F ? x ? ? 4 f ? x ? ? 3x 不存在零点;正确.③函数 y ? f ? x ? 的值域 4

是 R;正确.

③函数 y ? f ? x ? 的值域是 R;正确. ④根据曲线关于原点对称的曲线方程的公式, 可得若函数 g ? x ? 和 f ? x ? 的图象关于原点对称,

? y 用分别代替 x、 y , f ? x) g x) ? ?( f ? x) 则 ? x、 可得 ? y ? ( 就是 y ? g ? x ? 表达式, 可得 ( ,
则 y ? g ? x ? 的图象对应的方程是

y y xx ? ? 1 ,说明④错误 16 9

17.(本小题满分 12 分) 解: (1)在等比数列 ?an ? 中,设公比为 q , 因为 a2 ? 2, a5 ? 16 , 所以 ?

?a1q ? 2

?a1 ? 1 得 , ? 4 ?q ? 2 ?a1q ? 16
……………4 分

所以 数列 ?an ? 的通项公式是 an ? 2n?1 . (2)在等差数列 ?bn ? 中,设公差为 d . 因为 b1 ? a5 , b8 ? a2 ,

?b1 =a5 ? 16 ?b1 ? 16 ?b =16 , ? , ?1 , ? 所以 ?b8 ? a2 =2 ?b1 +7d =2 ? d = ? 2
方法一

……………8 分

S n ? b1n ?

n( n ? 1 ) d ? ? n 2 ? 17n , 2
……………12 分

当 n ? 8 或 9 时, Sn 最大值为 72. 方法二

由 bn ? 18 ? 2n ,当 bn ? 18 ? 2n ? 0 ,解得 n ? 9 ,即 a9 ? 0, a8 ? 2. 所以当 n ? 8 或 9 时, Sn 最大值为 72. 18.(本小题满分 12 分) 解: (I)由题意 10 ? (2m ? 3m ? 4m ? 5m ? 6m) ? 1 , m ? 0.005 . ………3 分 (II)成绩落在 [70,80) 中的学生人数为 20 ? 10 ? 0.03 ? 6 , 成绩落在 [80,90) 中的学生人数 20 ? 10 ? 0.02 ? 4 成绩落在 [90,100] 中的学生人数 20 ? 10 ? 0.01 ? 2 . ……………6 分 ……………12 分

(III)设落在 [80,90) 中的学生为 a1 , a2 , a3 , a4 ,落在 [90,100] 中的学生为 b1 , b2 , 则 ?1 ? {a1a2 , a1a3 , a1a4 , a1b1 , a1b2 , a2a3 , a2a4 , a2b1 , a2b2 , a3a4 , a3b1 , a3b2 , a4b1 , a4b2 , b1b2 } , 基本 事件个数为 n ? 15 , 设 A=“此 2 人的成绩都在 [80,90) ”,则事件 A 包含的基本事件数 m ? 6 ,

所以事件 A 发生概率 P ( A) ? 分

m 6 2 ? ? . n 15 5
.

……………12

19.【答案】 (1)证明详见解析;(2)

【解析】解析:(1)连 BD 四边形 ABCD 菱形, ? AD ? AB, ?BAD ? 600 ,

? ABD 正三角形, Q 为 AD 中点, ? AD ? BQ

? PA ? PD, Q 的中点, AD ? PQ AD 又 BQ ? PQ ? Q ? AD ? 平面 PQB,?
PAD ∴平面 PQB ? 平面 PAD;
(2)当 时, 平面 平面 可得, 平面 , 即: 平面 ,连 , ,平面 ; 平面 , 交 于 平面

下面证明,若 由

【思路点拨】 (1)由已知条件可证 AD ? BQ,AD ? PQ, 根据平面与平面垂直的判定定理即 可求证平面 PQB ? 平面 PAD; (2)连 AC 结交 BQ 于 N ,由 AQ ? BC, 可证 ? ANQ∽? BNC ,即得 与平面平行的性质,可证 PA ? MN ,即得 ,所以 ,由直线

20. 解 f′(x)=x-

a ( x ? 1)( x ? a) ( x ? 0) ……1 分 +a-1= x x ( x ? 1)( x ? 1) (1)当 a=1 时,f′(x)= ,f′(1)=0, x

即 1 1. PM ? PC, t ? 3 3

∴所求的切线方程为 y-f(1)=-2(x-1),又 f(1)=

1 1 即 y= . ……4 分 2 2

(2)①当-a=1,即 a=-1 时, f′(x)=

( x ? 1) 2 ? 0 ,f(x)在(0,+∞)上单调递增. x

②当-a<1,即-1<a<0 时,∵0<x<-a 或 x>1 时,f′(x)>0;-a<x<1 时,f′(x)<0, f(x)在(0,-a),(1,+∞)上单调递增,在(-a,1)上单调递减; ③当-a>1,即 a<-1 时,∵0<x<1 或 x>-a 时,f′(x)>0;

1<x<-a 时,f′(x)<0,f(x)在(0,1),(-a,+∞)上单调递增,在(1,-a)上单调递减…8 分

(3)假设存在这样的实数 a 满足条件, 不妨设 x1<x2.由 -ax1 成立,

f ( x2 ) ? f ( x1 ) ? a 知 f(x2)-ax2>f(x1) x2 ? x1

1 令 g(x)=f(x)-ax= x2-aln x-x,则函数 g(x)在(0,+∞)上单调递增, 2 ∴g′(x)=x-

a -1≥0, x

1 1 即 a≤x2-x=(x- )2- 在(0,+∞)上恒成立. 2 4
∴a≤-

1 ,故存在这样的实数 a 满足题意, 4 1 4

其范围为 (??, ? ] . …………12 分 21. 【答案】解:

9分 又 | MF |= 2 ,∴ SD MAB = 解得 t ? ?1 ,

1 创2 4 t 2 + 1 = 4 2 ????????????10 分 2
?????????????????????11 分

故直线 AB 的方程为: x ? ? y ? 1 .即 x ? y ? 1 ? 0 或 x ? y ? 1 ? 0 .?????12 分 解法二: (Ⅰ) (同解法一) (Ⅱ)当 AB ? x 轴时, | AB |= 2 p = 4 , SD MAB = 不符合题意.

1 | MF | ?| AB | 2

1 创2 4 = 4 , 2

????????????????????5 分

2 故设 AB : y = k ( x - 1) ( k ? 0 ) ,并与 y ? 4 x 联立,

得到方程: k 2 x2 - (2k 2 + 4) x + k 2 = 0 , 设 A( x1 , y1 ) , B( x2 , y2 ) ,则 x1 + x2 =

??????????6 分

2k 2 + 4 , x1 x2 = 1 . k2

??????7 分

|AB|=x1 + x2 + p =

4(k 2 + 1) , k2

点 M 到直线 AB 的距离为 d =

| k ? ( 1) - 0 - k | k2 + 1
2| k |

=

2| k | k2 + 1



????9 分

∴ SD MAB =

1 | AB | ? d 2

1 4(k 2 + 1) 创 2 k2

k2 + 1

=

4 k2 + 1 = 4 2 ,?10 分 |k|

解得 k ? ?1 ,

????????????????11 分

故直线 AB 的方程为: y ? ?( x ? 1) .即 x ? y ? 1 ? 0 或 x ? y ? 1 ? 0 ???12 分 22. (Ⅰ)由 ?PAD ? ?PCB , ?A ? ?A ,得 ?PAD 与 ?PCB 相似, 设 PA ? x, PD ? y 则有

x y ? ? y ? 2x , 2 y 4x
????????????5 分

所以

AD x 2 ? ? BC 2 y 4

(2) ?C ? 90? , PA ? 1, 则PB ? 4, PC ? 2 2, BC ? 2 2 ????????????10 分 23.解:(Ⅰ)直线 l 的普通方程为 x ? y ? 4 2 ? 0 曲线 C 的直角坐标系下的方程为 ( x ?

2 2 2 2 ) ? (y ? ) ?1 2 2

圆心 (

5 2 2 2 ,? ) 到直线 x ? y ? 4 2 ? 0 的距离为 d ? ? 5 ?1 2 2 2

所以直线 l 与曲线 C 的位置关系为相离. ?????5 分 (Ⅱ)设 M (

2 2 ? cos ? , ? ? sin ? ) , 2 2

则 x ? y ? cos ? ? sin ? ?

? 2 sin(? ? ) ? ? ? 2, 2 ? ? .?????10 分 4 ?

24. (Ⅰ)① 当 x ? ?

1 时, ?1 ? 2 x ? x ? 2 ? x ? ?3 ,所以 x ? ?3 2 1 1 ② 当 ? ? x ? 0 时, 2 x ? 1 ? x ? 2 ? x ? ,所以为 ? 2 3 ③ 当 x ? 0 时, x ? 1 ? 2 ? x ? 1 ,所以 x ? 1
综合①②③不等式的解集为 ? ??, ?3? ? ?1, ?? ? ?????5 分

(Ⅱ)即 2 x ? 1 ? 2 x ? 2 ? a ? x ?

1 a ? x ? 1? 2 2
1 a ? 1 ? ? a ? ?3 ???????10 分 2 2

由绝对值的几何意义,只需 ?



更多相关文章:
宁夏固原市第一中学2015届高三第二次综合考试数学(文)试题
宁夏固原市第一中学2015届高三第二次综合考试数学(文)试题_数学_高中教育_教育专区。固原一中 2015 届高三第二学期第二次月考 数学试题(文)命题:陈永文 审题:...
宁夏固原市第一中学2015届高三数学第二次综合考试试题 文
宁夏固原市第一中学2015届高三数学第二次综合考试试题 文_数学_高中教育_教育专区。固原一中 2015 届高三第二学期第二次月考 数学试题(文)第Ⅰ卷(选择题 共 ...
宁夏固原市第一中学2015届高三第二次综合考试数学(理)试题
宁夏固原市第一中学2015届高三第二次综合考试数学()试题_数学_高中教育_教育专区。固原一中 2014-2015 年度第二学期第二次月考 高三数学(理科)试卷命题:赵志禄...
宁夏固原市一中2015届高三第二次综合考试数学(理)试卷 (Word版含答案)
宁夏固原市一中2015届高三第二次综合考试数学(理)试卷 (Word版含答案)_数学_高中教育_教育专区。固原一中 2014-2015 年度第二学期第二次月考 高三数学(理科)...
宁夏固原市第一中学2015届高三第一次综合考试数学(理)试题
宁夏固原市第一中学2015届高三第次综合考试数学()试题_数学_高中教育_教育专区。绝密★启用前 2015 年普通高等学校招生全国统一考试 理 科 数 学 (宁夏固原...
宁夏固原市第一中学2015届高三第二次综合考试语文试题
宁夏固原市第一中学2015届高三第二次综合考试语文试题_语文_高中教育_教育专区。...(11)命题:马淑凤 审题:杨林 2015.04.10 第I卷 甲一、现代文阅读(9 分,...
宁夏固原市第一中学2015届高三第二次模拟数学(理)试题
宁夏固原市第一中学2015届高三第二次模拟数学()试题_数学_高中教育_教育专区。固原一中 2015 届高考数学(理科)模拟试卷一、选择题:本大题共 12 小题,每小题...
宁夏固原市第一中学2015届高三第二次模拟数学(理)试题
宁夏固原市第一中学2015届高三第二次模拟数学()试题_数学_高中教育_教育专区。固原一中 2015 届高考数学(理科)模拟试卷一、选择题:本大题共 12 小题,每小题...
宁夏固原市第一中学2015届高三数学第一次综合考试试题 理
宁夏固原市第一中学2015届高三数学第次综合考试试题 理_数学_高中教育_教育专区。宁夏固原一中一次模拟考试 理科数学 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非...
更多相关标签:
宁夏固原市    宁夏固原市政府网    宁夏固原市一中    宁夏固原市原州区    宁夏固原市人民医院    宁夏固原市地图    宁夏回族自治区固原市    宁夏省固原市    

All rights reserved Powered by 甜梦文库 9512.net

copyright ©right 2010-2021。
甜梦文库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com|网站地图