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2012广东高考文科数学参考答案



2012 广东高考数学参考答案
1-5 11 DAADC 6-10 BCBCD
1 4

? ? 1, 0 ? ? ? 0, ? ? ? ; 12

; 13

1,1, 3, 3 ;

14

(2,1) ;

15

mn

16. 解: (1) f ? (2) f ? 4? ?
? ? 4 3

? ? ? 2 ?? ? ? ? ? ? ? A co s ? A? ? ? A co s ? 4 2 ? 3 ? ? 12 6 ?
? ? ? 2 co s ? ? ?
? ? ? ?

2 ,解得 A ? 2

?
3

?

? ?

15 ? ? 30 ? ,即 sin ? ? ? ? 2 co s ? ? ? ? ? ? 2 sin ? ? ? 17 6 ? 2 ? 17 ?

4 2 ? ? ? ? 8 ? ? f ? 4 ? ? ? ? ? 2 co s ? ? ? ? ? ? 2 co s ? ? ,即 co s ? ? 5 3 ? 6 6 ? 5 ? ?

? ? 因为 ? ? ? ? ? 0, ? 2

? co s ? ? ? ,所以 ?

1 ? sin ? ?
2

8 17

, sin ? ?
4 ? 15 ? 3

1 ? co s ? ?
2

3 5

所以 co s(? ? ? ) ? co s ? co s ? ? sin ? sin ? ?

8

?

? ?

13

17 5 17 5 85 17. 解: (1)依题意得, 10(2 a ? 0.02 ? 0.03 ? 0.04) ? 1 ,解得 a ? 0.005



2





100
















?.


3


?8


5


0


. 2 9 5

0? 5 ? 6 5 ? 0 .? 4 ? 7 (分) 0 5? (3)数学成绩在 [50, 60) 的人数为: 100 ? 0.05 ? 5

5 ?5

0? .

数学成绩在 [60, 70) 的人数为: 1 0 0 ? 0 .4 ? 数学成绩在 [70, 80) 的人数为: 1 0 0 ? 0 .3 ? 数学成绩在 [80, 90) 的人数为: 1 0 0 ? 0 .2 ?

1 2 4 3 5

? 20 ? 40

? 25 4 所以数学成绩在 [50, 90) 之外的人数为: 100 ? 5 ? 20 ? 40 ? 25 ? 10

18. 解: (1)证明:因为 A B ? 平面 P A D , 所以 P H ? A B 因为 P H 为△ P A D 中 A D 边上的高 所以 P H ? A D 因为 A B ? A D ? A 所以 P H ? 平面 A B C D (2)连结 B H ,取 B H 中点 G ,连结 E G P 因为 E 是 P B 的中点, 所以 E G // P H 因为 P H ? 平面 A B C D 所以 E G ? 平面 A B C D 则 EG ?
VE ? ? 1 2 1
B C F

PH ?

1 2
M E
C

2 1 ? F ?C A D ? G ? E 12 3 3 2 (3)证明:取 P A 中点 M ,连结 M D , M E 因为 E 是 P B 的中点
S?
B C F

? E G ?

1

?

D

F

H
G

所以 M E //

1

A

B

? 2 1 因为 D F // A B ? 2

AB

所以 M E // D F
?

所以四边形 M E D F 是平行四边形

所以 E F // M D

因为 P D ? A D 所以 M D ? P A 因为 A B ? 平面 P A D , 所以 M D ? A B 因为 P A ? A B ? A 所以 M D ? 平面 P A B 所以 E F ? 平面 P A B 19. 解: (1)当 n ? 1 时, T1 ? 2 S 1 ? 1 因为 T1 ? S 1 ? a1 ,所以 a1 ? 2 a1 ? 1 ,求得 a1 ? 1 (2)当 n ? 2 时, S n ? T n ? T n ?1 ? 2 S n ? n ? [2 S n ?1 ? ( n ? 1) ] ? 2 S n ? 2 S n ?1 ? 2 n ? 1
2 2

所以 S n ? 2 S n ? 1 ? 2 n ? 1 所以 S n ? 1 ? 2 S n ? 2 n ? 1 ② ? ①得 a n ? 1 ? 2 a n ? 2

① ②
a n ?1 ? 2 an ? 2

所以 a n ? 1 ? 2 ? 2( a n ? 2) ,即

? 2 (n ? 2)
? 2

求得 a1 ? 2 ? 3 , a 2 ? 2 ? 6 ,则

a2 ? 2 a1 ? 2

所以 ? a n ? 2 ? 是以 3 为首项,2 为公比的等比数列 所以 a n ? 2 ? 3 ? 2 所以 a n ? 3 ? 2
n ?1 n ?1

? 2 ,n ? N

*

20. 解: (1)因为椭圆 C 1 的左焦点为 F1 ( ? 1, 0 ) ,所以 c ? 1 , 点 P (0,1) 代入椭圆
2 2 2

x a

2 2

?

y b

2 2

? 1 ,得

1 b
2

? 1 ,即 b ? 1 ,

所以 a ? b ? c ? 2 所以椭圆 C 1 的方程为
x
2

? y ? 1.
2

2

(2)直线 l 的斜率显然存在,设直线 l 的方程为 y ? kx ? m ,
? x2 2 ? y ?1 ? 2 2 2 ,消去 y 并整理得 (1 ? 2 k ) x ? 4 km x ? 2 m ? 2 ? 0 ? 2 ? y ? kx ? m ?

因为直线 l 与椭圆 C 1 相切,所以 ? ? 1 6 k m ? 4 (1 ? 2 k )(2 m ? 2 ) ? 0
2 2 2 2

整理得 2 k ? m ? 1 ? 0
2 2



? y ? 4x 2 2 2 ,消去 y 并整理得 k x ? ( 2 km ? 4 ) x ? m ? 0 ? y ? kx ? m ?
2

因为直线 l 与抛物线 C 2 相切,所以 ? ? (2 km ? 4) ? 4 k m ? 0
2 2 2

整理得 km ? 1



? ? 2 2 ?k ? ?k ? ? 综合①②,解得 ? 2 2 或? ? ? ?m ? 2 ?m ? ? 2

所以直线 l 的方程为 y ?
2

2 2

x?

2或y ? ?

2 2

x?

2

21. 解: (1)令 g ( x ) ? 2 x ? 3(1 ? a ) x ? 6 a

? ? 9 (1 ? a ) ? 4 8 a ? 9 a ? 3 0 a ? 9 ? 3(3 a ? 1)( a ? 3)
2 2

① 当0 ? a ?
x2 ? 3a ? 3 ?

1 3

时, ? ? 0 ,方程 g ( x ) ? 0 的两个根分别为 x1 ?
9a ? 30a ? 9
2

3a ? 3 ?

9 a ? 3 0a ? 9
2



4

4

所以 g ( x ) ? 0 的解集为 ( ? ? , 因为 x1 , x 2 ? 0 , 所以 D ? A ? B ? (0, ② 当
1 3

3a ? 3 ?

9a ? 30a ? 9
2

)?(

3a ? 3 ?

9a ? 30a ? 9
2

, ?? )

4

4

3a ? 3 ?

9a ? 30a ? 9
2

)?(

3a ? 3 ?

9a ? 30a ? 9
2

, ?? )

4

4

? a ? 1 时, ? ? 0 ,则 g ( x ) ? 0 恒成立,所以 D ? A ? B ? (0, ? ? )

综上所述, 0 ? a ? 当 当
1 3

1 3

D 时, ? (0,

3a ? 3 ?

9a ? 30a ? 9
2

)?(

3a ? 3 ?

9a ? 30a ? 9
2

, ?? ) ;

4

4

? a ? 1 时, D ? (0, ? ? )

2 (2) f ? ( x ) ? 6 x ? 6 (1 ? a ) x ? 6 a ? 6 ( x ? a )( x ? 1) ,

令 f ?( x ) ? 0 ,得 x ? a 或 x ? 1 ① 当0 ? a ?
1 3
2

时,由(1)知 D ? (0, x1 ) ? ( x 2 , ? ? )

因为 g ( a ) ? 2 a ? 3(1 ? a ) a ? 6 a ? a (3 ? a ) ? 0 , g (1) ? 2 ? 3(1 ? a ) ? 6 a ? 3 a ? 1 ? 0 所以 0 ? a ? x1 ? 1 ? x 2 , 所以 f ? ( x ), f ( x ) 随 x 的变化情况如下表:
x
f ?( x ) f (x) (0, a )

a

( a , x1 )

( x2 , ? ? )

?

0

?

?

极大值 所以 f ( x ) 的极大值点为 x ? a ,没有极小值点
? a ? 1 时,由(1)知 D ? (0, ? ? ) 3 所以 f ? ( x ), f ( x ) 随 x 的变化情况如下表:







② 当

1

x
f ?( x ) f (x)

(0, a )

a

( a ,1)

1

(1, ?? )

?

0

?

0 极小值

?

↗ 极大值 ↘ 所以 f ( x ) 的极大值点为 x ? a ,极小值点为 x ? 1 综上所述,当 0 ? a ? 当
1 3 1 3



时, f ( x ) 有一个极大值点 x ? a ,没有极小值点;

? a ? 1 时, f ( x ) 有一个极大值点 x ? a ,一个极小值点 x ? 1



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