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(数学选修1-1)第一章 常用逻辑用语[基础训练C组]



易思维教育

学习就这么简单

(数学选修 1-1)第一章
一、选择题

常用逻辑用语[提高训练 C 组]

1.有下列命题:① 2004 年 10 月 1 日是国庆节,又是中秋节;② 10 的倍数一定是 5 的倍数; ③梯形不是矩形;④方程 x ? 1 的解 x ? ?1 。其中使用逻辑联

结词的命题有( A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个
2



2.设原命题:若 a ? b ? 2 ,则 a , b 中至少有一个不小于 1 ,则原命题与其逆命题 的真假情况是( ) B.原命题假,逆命题真 D.原命题与逆命题均为假命题

A.原命题真,逆命题假 C.原命题与逆命题均为真命题 3.在△ ABC 中,“ A ? 30? ”是“ sin A ? A.充分不必要条件 4.一次函数 y ? ?

1 ”的( 2

) D.既不充分也不必要条件 )

B.必要不充分条件

C.充要条件

m 1 x ? 的图象同时经过第一、三、四象限的必要但不充分条件是( n n
B. mn ? 0 C. m ? 0, 且n ? 0 D. m ? 0, 且n ? 0

A. m ? 1, 且n ? 1

5.设集合 M ? ?x | x ? 2? , P ? ?x | x ? 3? ,那么“ x ? M ,或 x ? P ”是“ x ? M ? P ”的( A.必要不充分条件 B.充分不必要条件 C.充要条件



D. 既不充分也不必要条件

6.命题 p : 若 a, b ? R ,则 a ? b ? 1 是 a ? b ? 1的充分而不必要条件; 命题 q : 函数 y ? A.“ p 或 q ”为假

x ? 1 ? 2 的定义域是 ? ??, ?1? ? ?3, ??? ,则(
B.“ p 且 q ”为真 C. p 真 q 假

) D. p 假 q 真

二、填空题
1 . 命 题 “ 若 △ ABC 不 是 等 腰 三 角 形 , 则 它 的 任 何 两 个 内 角 不 相 等 ” 的 逆 否 命 题 是 ; 2.用充分、必要条件填空:① x ? 1, 且y ? 2 是 x ? y ? 3 的 ② x ? 1, 或y ? 2 是 x ? y ? 3 的 3.下列四个命题中
2 2 ①“ k ? 1 ”是“函数 y ? cos kx ? sin kx 的最小正周期为 ? ”的充要条件;

②“ a ? 3 ”是“直线 ax ? 2 y ? 3a ? 0 与直线 3x ? (a ? 1) y ? a ? 7 相互垂直”的充要条件;
1

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③ 函数 y ?
2 x ? 4 的最小值为 2 2 x ?3

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其中假命题的为

(将你认为是假命题的序号都填上)

3 3 2 2 4.已知 ab ? 0 ,则 a ? b ? 1 是 a ? b ? ab ? a ? b ? 0 的__________条件。

5.若关于 x 的方程 x2 ? 2(a ?1) x ? 2a ? 6 ? 0 .有一正一负两实数根, 则实数 a 的取值范围________________。

三、解答题
1.写出下列命题的“ ? p ”命题: (1)正方形的四边相等。 (2)平方和为 0 的两个实数都为 0 。 (3)若 ?ABC 是锐角三角形, 则 ?ABC 的任何一个内角是锐角。

(4)若 abc ? 0 ,则 a, b, c 中至少有一个为 0 。 (5)若 ( x ?1)( x ? 2) ? 0, 则x ? 1且x ? 2 。 2.已知 p : 1 ?

x ?1 ? 2 ; q : x 2 ? 2x ? 1 ? m2 ? 0(m ? 0) 若 ? p 是 ? q 的必要非充分条件,求实 3

数 m 的取值范围。

3.设 0 ? a, b, c ? 1,求证: (1 ? a)b,(1 ? b)c,(1 ? c)a 不同时大于

1 . 4

2 4.命题 p : 方程 x ? mx ? 1 ? 0 有两个不等的正实数根,

2 命题 q : 方程 4 x ? 4(m ? 2) x ? 1 ? 0 无实数根。若“ p 或 q ”为真命题,求 m 的取值范围。

2

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