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集合与函数概念测试题



第一章集合与函数的概念测试题
班级: 姓名: 一、选择题:本题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.
1.下列说法正确的是( ) A.某个班的高个子组成一个集合 B.所有小正数组成一个集合 C.集合 {1, 2,3, 4,5} 和 {5, 4,3, 2,1} 表示同一个集合 D. 1, 0.5, , , ,
1 3 6 2 2 4 1 这六个

数能组成一个集合 4

8.设 A ? ?0,1,2,3,4,5?, B ? {1,3,6,9}, C ? {3,7,8} ,则 ( A ? B) ? C 等于(

).

A. {0,1,2,6} B. {3,7,8,} C. {1,3,7,8} D. {1,3,6,7,8} 9.已知A、B两地相距150千米,某人开汽车以60千米/小时的速度从A地到达 B 地,在 B 地停留 1 小时后再以 50 千米/小时的速度返回 A 地,把汽车离开 A 地 的距离 x 表示为时间 t(小时)的函数表达式是 ( A.x=60t B.x=60t+50t ?60t , (0 ? t ? 2.5) ?60t , (0 ? t ? 2.5) C.x= ? D.x= ? ?150, (2.5 ? t ? 3.5) ?150 ? 50t , (t ? 3.5) ?150 ? 50(t ? 3.5), (3.5 ? t ? 6.5) ? 10.函数 y= 1 ? x 2 ?



2. 给出下列关系中正确的个数为( ①
1 ? R ;② 2



9 是( 1? x



2 ? Q ;③ ?3 ? N? ;④ ? 3 ? Q.

A.1 个

B.2 个

C.3 个

D.4 个 ( )

3.若 A ? x | 0 ? x ? 2 , B ? ? x |1 ? x ? 2? ,则 A ? B ? A. ?x | x ? 0? C. 0 ? x ? 2 B. ?x | x ? 2?

?

?

A.奇函数 B.偶函数 C.既是奇函数又是偶函数 D.非奇非偶函数 11.设函数f (x)是(- ? ,+ ? )上的减函数,又若a ? R,则 A.f (a)>f (2a) C .f (a2+a)<f (a) 12.下列四个命题 (1)f(x)= x ? 2 ? 1 ? x 有意义; B .f (a2)<f (a) D.f (a2+1)<f (a)





?

?

D. ?x | 0 ? x ? 2? )

4.下列各组函数 f ( x)与g ( x) 相同的是( A. f ( x) ? x, g ( x) ? ( x ) 2 C. f ( x) ? 1, g ( x) ? x
0

B. f ( x) ? x 2 , g ( x) ? ( x ? 1) 2

(2)函数是其定义域到值域的映射; (3)函数 y=2x(x ? N )的图象是一直线;
( x ? 0) ( x ? 0)
2 ? ?x , x ? 0 (4)函数 y= ? 2 的图象是抛物线,其中正确的命题个数是 ? ?? x , x ? 0

?x D. f ( x) ?| x |, g ( x) ? ? ?? x





A.1

B.2

C.3

D.4

5.设集合 M= {x | x ? 17}, a ? 4 2 , 则( ) A. a ? M B. a ? M C. a = M 6. A. 一次函数
{1, ?2}

二、填空题:本题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.
D. a > M ) 13.若 A ? ?0,1, 2,? , B ? ?1, 2,3? , C ? ?2,3, 4? ,则 ( A ? B) ? ( B ? C ) ? 14. f ( x) ? x 2 ? 2x ? 1 的顶点坐标是 15. 用列举法表示集合 A ? {x ? Z | 5 ? x ? 10} 为_________________ 16. 函数 y ? ? 的定义域是 )
2 x
,值域是 .

y ? x?3

y ? ?2 x 的图象的交点组成的集合是( 与
B.
{x ? 1, y ? ?2}

C.

{( ?2,1)}

?y ? x ? 3 {( x, y ) | ? } ? y ? ?2 x D.

7. 设集合 A = {x| 1 < x < 2}, B = {x| x < a}, 且 A ? B , 则实数 a 的范围是( A. a ? 2 B. a ? 2 C. a ? 1 D. a ? 1

三、解答题 :解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.
17. (12分)设 A ? {x ? Z x ? 6} , B ? ?1, 2,3? , C ? ?3, 4,5,6? , 求B∩C,B∪C,CAB,CAC,(CAB)∩(CAC),(CAB)∪(CAC), CA(B∩C),CA(B∪C). 18.(12 分)求下列函数的定义域 1 (1) f ( x) ? x ? 3 ? ; x?2 (2)f(x)=

x+1 . x

19. (12 分)判断下列函数的奇偶性: (1) f ( x) ? x4 ; (2) f ( x) ? x 2 ?
1 . x
m , 且此函数图象过点(1,5). x

20. (12 分)已知函数 f ? x ? ? x ? (1) 求实数 m 的值; (2) 判断 f ? x ? 奇偶性;

(3) 判断函数 f ? x ? 在 [2, ??) 上的单调性?并用定义证明你的结论. 21. (12 分)如图,用长为 1 的铁丝弯成下部为矩形,上部为半圆形的框 架,若半圆半径为 x,求此框架围成的面积 y 与 x 的函数式 y=f (x), 并写出它的定义域.

22. (10 分) .已知 M={2,a,b},N={2a,2,b2},且 M=N 表示相同的集合,求 a,b 的值.



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