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指数函数第三课时



复习
指数函数定义:

一般地,函数y ? a (a ? 0, a ? 1)叫做指数
x

函数,其中x是自变量,函数的定义域是 R。

函数y = a

x

前课复习 (a>0且a ≠ 1 )的图象与性质:
a>1
y

r />0<a<1
y

图 象
o

1

1

x

o

x

(1) (2) 性 (3) 质 (4) (5)

定义域 R 值域 ( 0 , + ∞) 过点 ( 0 , 1 ) 在R上是增函数 当x>0时,y>1 当x<0时,0<y<1

定义域 R 值域 ( 0 , + ∞) 过点 ( 0 , 1 ) 在R上是减函数 当x>0时, 0<y<1 当x<0时, y>1

前课复习

y

1 0 1
x

结论1:当a>1时,底数越大,图象越靠近y轴; 当0<a<1时,底数越小,图象越靠近y轴. 结论2:y

? a 与y=a 的图像关于y轴对称
x

?x

1.指数函数 f ( x) ? (2a ?1) 是R上的减 函数,则a的取值范围_______
x

2.指数函数 y ? a x在[0,1]上的最大值与最 小值的和为3,求a的值 3.指数函数y ? a x 在[1,2]上的最大值比最 小值的大

a 2

,求a的值

?1? y ?? ? y ? 2 4.分别画出函数 , 并求定义域, 值域, ? 2 ? 图象,
x

x

单调区间
5.已知函数
?1 ? + y=? ? |x 1|. ?3 ?

(1)作出图象; (2)由图象指出其单调区间; (3)由图象指出当 x 取什么值时 y 有最值,并写出值域; ?1 ? |x+ 1| (4)若关于 x 的方程? ? =m 有正根,求 m 的取值范围. 3 ? ?

6.方程|3x-1|=k有两解,则k的范围为________.

例1.求下列函数的定义域和值域,单调区域

(1) y ? 2

x?2 x ?1

(2)y=2

x2 ? x
? x2 ? 2 x ?3

1 | x-1| (3) y ? ( ) 2
?1? 练习 . 函数 f ( x ) ? ? ? ?2?

1 (4) y ? ( ) 2
x 2 ? 2( a ?1) x ? 4

在[1,2]为增函数,

求 a 的取值范围 ___________

1 ax 2 ?4 x ? 3 例 2.已知函数 f(x)=( ) . 3 (1)若 a=-1,求 f(x)的单调区间; (2)若 f(x)有最大值 3,求 a 的值.

例 1.已知函数 y ? 4x ? 2x?2 ? 1(?1 ? x ? 2), 则函数的值 域为

例 2.关于 x 的方程 2a (1)求实数 a 的值;

2 x ?2

? 9a

x ?1

? 4 ? 0 有一根是 2.

(2 ) 若 0 ? a ? 1, 求不等式 2a 2 x?2 ? 9a x?1 ? 4 ? 0 的 解集

例3.设a>0且a≠1,函数y=a2x+2ax-1在[-1,1] 上的最大值是14,则a的值为________.

例 4.判断函数的奇偶性,单调性,并求值域 ( 1) f ( x) ? 2 ? 2
x ?x

( 2) g ( x) ? 2x ? 2? x

2 ?2 ( 3) h( x) ? x ?x 2 ?2
x

?x

a?2 ? a ?2 13. 已知函数 f ( x) ? ( x ? R), 若 f(x) 满 x 2 ?1
x

足 f(-x)=-f(x) (1) 求实数 a 的值; (2) 判断并证明函数 f(x)的单调性。 (3) 求函数 f(x)的值域

b- 2x 13.已知定义在 R 上的函数 f(x)= x 是奇函数. 2 +a (1)求 a,b 的值及 f(x)的值域 (2)判断 f(x)的单调性,并用单调性定义证明; (3)若对任意的 t∈ R, 不等式 f(t2- 2t)+ f(2t2- k)<0 恒成立, 求 实数 k 的取值范围.

(4)设关于 x 的函数 F(x)= f (4 ? b) ? f (?2
x

x ?1

) 有零点,

求实数 b 的取值范围. (5 )若不等式 f ( x) ? m ? 2 对于 x ? [1,2] 恒成立,求实数 m 的取值范围.
x

1 已知函数 f ( x) ? 2 ? | x| . 2 (1)若 f ( x) ? 2 ,求 x 的值;
x

(2)若 2t f (2t ) ? mf (t ) ? 0 对于 t ? [ 1, 2 ] 恒成立,求实 数 m 的取值范围.

12 设函数 f ( x) ? a x ? (k ? 1)a ? x (a ? 0 且 a ? 1) 是定义域 为

R 的奇函数.
( 1)求 k 值; ( 2)若 f (1) ? 0 ,试判断函数单调性,并求使不等式

f ( x2 ? tx) ? f (4 ? x) ? 0 恒成立的 t 取值范围;
3 2x ?2 x ( 3)若 f (1) ? ,且 g ( x) ? a ? a ? 2mf ( x) 在 ?1, ?? ? 2 上的最小值为 ?2 ,求 m 的值.



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