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高中数学 3.2.2古典概型-随机数的产生课件 新人教A版必修3



3.2.2《古典概型 -随机数的产生》

教学目标
? ? ? ? (1)理解基本事件、等可能事件等概念; (2)会用枚举法求解简单的古典概型问题; 教学重点、难点 古典概型的特征和用枚举法解决古典概型 的概率问题.

复习:现在有10件相同的产品,其中8件是
正品,2件是次品。我们要在其中任意抽出3 件。那么,我们

可能会抽到怎样的样本? 可能: A、三件正品 B、 二正一次 C、 一正二次

(随机事件)

我们再仔细观察这三种可能情况,还能得到 一些什么发现、结论?

复习:现在有10件相同的产品,其中8件是正
品,2件是次品。我们要在其中任意抽出3件。 那么,我们可能会抽到怎样的样本? 可能: A、三件正品

B、 二正一次
C、 一正二次 结论1:必然有一件正品 结论2:不可能抽到三件次品

(随机事件)

(确定事件)

求一个事件发生的概率一般通过大量试验,
统计频率去估计概率,但工作量太大,结果有摆 动性,有的还具有破坏性。因此需建立一个理想 的数学模型来解决相关问题。古典概型即是这样 的一个模型。用它可直接计算概率,通过下列实 例概括古典概型的定义:
1、掷一枚均匀的硬币,求事件“正面向上”的概率; 2、掷一枚骰子,求事件“出现点数为偶数”的概率。

1、古典概型(classical probability model)
一次试验中可能出现的每一 个基本结果称为基本事件 (elementary event). (1)所有基本事件只有有限个;

(2)每个基本事件的发生都是等可能的。
满足上面两个条件的随机实验的概率模 型称为古典概型

2、古典概型的概率计算公式

m P( A) ? n
其中n是试验中所有基本事件的个数,m是事件A 包含的基本事件的个数(m ? n).

这样的游戏公平吗?
小军和小民玩掷骰子游戏,他们约定:两颗骰子掷出 去,如果朝上的两个数的和是5,那么小军获胜,如果朝上 的两个数的和是7,那么小民获胜。这样的游戏公平吗? 事件:掷双骰子 A:朝上两个数的和是5

5=1+4=2+3=3+2=4+1 7=1+6=2+5=3+4 B:朝上两个数的和是7 =4+3= 5+2=6+1

关键是比较A发生的可能性和B发生的 可能性的大小,即A,B发生的概率: P(A)=4/n , P(B)=6/n

n=?

二、实际问题:
例1、同时掷两个色子,计算:

(1)一共有多少种不同的结 果?
(2)其中向上的点数之和为5 的结果有多少种? (3)向上的点数之和为5的概 率是多少? 4 1 P ( A) ? ? 6? 6 9 (4)两数之和是3的倍数 的概率是多少? 数形结合, 画出树图

?1 ?1 ?1 ?2 ?2 ?2 ?3 ?3 ?3 ? ? ? 1? 2? 3? 4 4 4 ? ? ? ?5 ?5 ?5 ?6 ?6 ?6 ? ? ? ?1 ?1 ?1 ?2 ?2 ?2 ?3 ?3 ?3 ? ? ? 4 ? 5? 6 ? 4 4 4 ? ? ? ?5 ?5 ?5 ?6 ?6 ?6 ? ? ?

第 二 次 抛 掷 后 向 上 的 点 数

6 5 4 3 2 1

7 6 5 4 3 2 1

8 7 6 5 4 3 2

建立模型 9 10 11 8 9 10 7 8 9 6 7 8 5 6 7 4 5 6 3 4 5

12 11 10 9 8 7 6

12 1 P(B)= ? 6? 6 3
思考:下列各事件的概 率是多少? 1.点数之和为4的倍数 2.点数之和为质数 3.点数之和为几时,概 率最大?

第一次抛掷后向上的点数

求古典概型概率的步骤; (1)求基本事件的总数; (2)求事件A包含的基本事件的个数; m (3)代入计算公式. P ( A) ?

n

例2、一个口袋装有大小相同的5只球,其中3只 白球,2个黑球。问题1:从中摸出2个球,有多 符 少个基本事件?摸出两只白球的概率是多少? 号 解:分别设白球为1,2,3号,黑球为4,5号, 化 从中摸两只球,有如下基本事件(摸到1,2号 球用(1,2)表示): (1,2) ,(1,3), ( 1,4),(1,5) (2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5) , (4,5) 共10种,摸到2只 白球记为事件A,故P(A)=3/10 问题2:摸出1个球,记下颜色,然后放回袋中, 再摸出1个球。有多少个基本事件?摸到至少有1 个黑球的概率是多少? 10 2 有5 ? 5= 25个基本事件; P ( B ) ? ? . 25 5

例3、豌豆的高矮性状由其一对基因决定,其 中决定高的基因记为D,决定矮的基因记为d, 则杂交所得第一子代的一对基因为Dd,若第二 子代的D,d基因的遗传是等可能的,求第二子 代为高茎的概率。(只要有基因D则为高茎, 只有两个基因全为d时为矮茎) 符号化 解 Dd 与Dd的搭配方式有4种 : DD, Dd , dD, dd ,

思考 : 你能求出上述第三子代的种子经自花伟粉 得到的第三子代为高茎的概率吗?

3 其中只有第四种表现为矮茎, 所以概率为 . 4

例4 用三种不同的颜色给图中的3别个矩形 随机涂色,每个矩形只能涂一种颜色,求 (1)3个矩形的颜色都相同的概率; (2)3个矩形的颜色都不同的概率.

解 本题的基本事件共有27个 (1)同一颜色的事件记为A,P(A)=3/27; (2)不同颜色的事件记为B,P(B)=6/27.

思考:甲,乙两人做掷色子游戏,两人各掷一次, 谁掷得的点数多谁就获胜. 求甲获胜的概率. 5/12 五件产品中有两件次品,从中任取两件来检验. (1)一共有多少种不同的结果? 10种 (2)两件都是正品的概率是多少? 3/10 (3)恰有一件次品的概率是多少? 3/5 3张彩票中有一张奖票,2人按一定的顺序从中 各抽取一张,则: 1/3 (1)第一个人抽得奖票的概率是_________; 1/3 (2)第二个人抽得奖票的概率是_______.

三、古典概型之概率求法总结:
1、判断是否为古典概型,如果是,准 确求出基本事件个数n; 2、求出事件A包含的基本事件个数m.

3、P(A)=m/n
注意利用数形结合、建立模型、符号 化、形式化等数学思想解题



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