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四川省南充市白塔中学2015—2016学年高二上学期期中试题理科数学



四川省南充市白塔中学 2015—2016 学年度高二上学期期中试题 理科数学 本试卷分为第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。共 150 分,考试时间 120 分钟 第 I 卷(选择题 共 60 分)

一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分) 1、在空间直角坐标系中,已知点 Q(-3,1,4),则点 Q 关于 xOz 面的对称点

的坐标为( A、(3,-1,-4) B、 (-3,-1,-4) C、 (3,1,4) D、 (-3,-1,4) )

2、 为了解某社区居民有无收看“2014 年中央电视台的春节联欢晚会” ,某记者分别从某社区 60~70 岁, 40~50 岁,20~30 岁的三个年龄段中的 160 人,240 人,x 人中,采用分层抽 样的方法共抽查了 30 人进行调查, 若在 60~70 岁这个年龄段中抽查了 8 人, 那么 x 为( A.90 B.120 C.180 D.200 )

3、已知直线 l1 的方程为 3x ? 4 y ? 7 ? 0 ,直线 l 2 的方程为 6 x ? 8 y ? 1 ? 0 ,则直线 l1 与 l 2 的 距离为( A. 8 5 ) 3 B. 2 C.4 D.8

4、若某中学高二年级 8 个班参加合唱比赛的得分如茎 叶图所示,则这组数据的中位数是( A.91.5 C.91 B.92.5 D.92 )

5、4 张卡片上分别写有数字 1,2,3,4,从这 4 张卡片中随机抽取 2 张,则取出的 2 张卡片上 的数字之和为奇数的概率为( A. 1 3 B. 1 2 ) 2 C. 3 D. 3 4

? x ? 2 y ? 0, ? 6、若变量 x, y 满足约束条件 ? x ? y ? 0, 则 z=2x-y+1 的最小值等于( ? x ? 2 y ? 2 ? 0, ?
A. ?

)

5 2

B. ?2

C. ?

3 2

D.2 ( )

7、直线 l 过点 A(3,4) ,且与点 B(?3,2) 的距离最远,则直线 l 的方程为 A. 3x ? y ? 13 ? 0 B. 3x ? y ? 13 ? 0

C. 3x ? y ? 5 ? 0 D. 3x ? y ? 5 ? 0

8、运行如图的程序框图,设输出数据构成的集合为 A, 从集合 A 中任取一个元素α ,则函数 y=x
α

,x∈后画

出如下部分频率分布直方图.观察图形给出的信息,回 答下列问题:

(1)求第四小组的频率,并补全这个频率分布直方图; (2)估计这次考试成绩的及格率(60 分及以上为及格)和众数; (3)从成绩是的学生中选两人,求他们在同一分数段的概率.

19、 (本小题满分 12 分)已知 ?ABC 中,A(1, 3),AB、AC 边上的中线 CM、BN 所在 直线方程分别为 x ? 2 y ? 1 ? 0 和 y ? 1 ? 0 ,求 BC 边所在直线方程.

20、 (本小题满分 12 分)已知坐标平面上点 M ( x, y) 与两个定点 M 1 (26,1) , M 2 (2,1) 的 距离之比等于 5. (1)求点 M 的轨迹方程,并说明轨迹是什么图形; (2)记(1)中的轨迹为 C,过点 P(?2,3) 的直线 l 被 C 所截得的线段的长为 8,求直线 l 的方 程.

21、(本小题满分 12 分)已知 P(-2,-3)和以 Q 为圆心的圆 ?x ? 4? ? ? y ? 2? ? 9 .
2 2

(1)求出以 PQ 为直径的圆 Q1 的一般式方程。 (2)若圆 Q 和圆 Q1 交于 A、B 两点,直线 PA、PB 是以 Q 为圆心的圆的切线 吗?为什么? (3)求直线 AB 的方程。

22、 (本小题满分 12 分)有定点 P(6,4)及定直线 l:y =4x, 点 Q 是 l 上在第一象限内的点, PQ 交 x 轴的正半轴于点 M, 问点 Q 在什么位置时, △OMQ 的面积最小,并求出最小值.

白塔中学高 2014 级(高二上)期中考试题 数 学 答 卷 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分)

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

答案

二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分) 13、 15、 ; ; 14、 16、 ; ;

三、解答题(本大题共 6 小题,满分 70 分,解答题写出必要的文字说明、推演步骤)

17.(本小题满分 10 分)

18.(本小题满分 12 分) (1) 因 为 各 组 的 频 率 和 等 于 1 , 故 第 四 组 的 频 率: f4 = 1 - (0.025 + 0.015×2 + 0.01 + 0.005)×10=0.03.其频率分布直方图如图所示.

????????????4 分 (2)依题意,60 分及以上的分数所在的第三、四、五、六组,频率和为(0.015+0.030+0.025 +0.005)×10=0.75. 所以,估计这次考试的合格率是 75%;估计众数为 75. ??????????4 分 (3)的人数分别是 6 和 3, 所以从成绩是的学生中选两人, 将分数段的 6 人编号为 A1, A2, ?A6, 将分数段的 3 人编号为 B1, B2, B3, 从中任取两人, 则基本事件构成集合 Ω ={(A1, A2), (A1, A3)?(A1,

A6),(A1,B1),(A1,B2),(A1,B3),(A2,A3),(A2,A4),?,(B2,B3)}共有 36 个,其中,在同一
分数段内的事件所含基本事件为(A1,A2),(A1,A3)?(A1,A6),(A2,A3)?(A5,A6),(B1,B2),(B1,

B3),(B2,B3)共 18 个,故概率 P= = .??????????4 分

18 1 36 2

19.(本小题满分 12 分)

20.(本小题满分 12 分)

21.(本小题满分 12 分)

22.(本小题满分 12 分)



设点 Q(x0,4x0)(x0>0),

(1)当 PQ 的斜率不存在,即 PQ 的方程为 x=6 此时点 Q 的坐标为(6,24), 1 △OMQ 的面积 S= ×6×24=72 2 (2)当 x0≠6 时 ∴直线 PQ 的方程为 y-4= 令 y=0 得 x= 4x0-4 (x-6). x0-6

5x0 5x0 ,∴点 M 的坐标为( ,0). x0-1 x0-1
2

1 10x0 则△OMQ 的面积 S= |OM|·4x0= , 2 x0-1 即 10x0-Sx0+S=0. ∵x0∈R,∴关于 x0 的一元二次方程有实根. ∴Δ =S -40S≥0,即 S≥40. 当 S=40 时,x0=2,4x0=8, ∴点 Q 的坐标为(2,8). 故当点 Q 的坐标为(2,8)时,△OMQ 的面积最小,且最小值为 40.
2 2



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