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江苏省扬州中学2013—2014学年高二下学期阶段测试试卷数学(文)试题



第Ⅰ卷(共 60 分) 一、选择题:本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一 项 是符合题目要求的.
1.命题“ ?x ? R , sin x≤1 ”的否定是“ ”.

2.设复数 z ?

2?i ( i 为虚数单位) ,则 z 的虚部是 (1 ? i) 2



3.设复数 z ?

2?i ( i 为虚数单位) ,则 z 的虚部是 (1 ? i) 2



4.函数

的定义域是



5.幂函数 f(x)=xα(α∈R) 过点 (2, 2) ,则 f(4)=



6.已知 y=f(x)是定义在 R 上的偶函数,且当 x<0 时,f(x)=1+2x,则当 x>0 时,f(x)=



? x ?1 ? 2 x ?1 1 ? 7.设 f (x)= ? 1 ,则 f [ f ( )]= 2 x ?1 ? ?1 ? x 2

8.已知集合 A ? {x | x ? a}, B ? {x |1 ? x ? 2}, 且A

(CR B) ? R ,则实数 a 的取值范围是

9.若函数

为区间[﹣1,1]上的奇函数,则它在这一区间上的最大值是



10.已知偶函数 f(x)在[0,∞)上是增函数,则不等式

的解集是



11.在平面直角坐标系中,设三角形 ABC 的顶点分别为 A(0, a), B(b,0), C (c,0) ,点 P(0,p)在线段 AO 上 (异于端点) , 设 a, b, c, p 均为非零实数, 直线 BP, CP 分别交 AC, AB 于点 E , F , 一同学已正确算的 OE 的方程: ?

?1 1? ? 1 1? ? ?x ? ? ? ? ? ? y ? 0 ,请你求 OF 的方程: ( ?b c? ? p a?

)x?? ?

? 1 1? ? ? ?y ? 0 ? p a?

12.定义在 R 上的函数 f(x)=﹣x﹣x3,设 x1+x2≤0,下列不等式中正确的序号有 ① f(x1)f(﹣x1)≤0 ② f(x2)f(﹣x2)>0 ③ f(x1)+f(x2)≤f(﹣x1)+f(﹣x2) ④ f(x1)+f(x2)≥f(﹣x1)+f(﹣x2)



? f ( x), f ( x) ? K , 5 13.定义函数 f K ( x) ? ? (K 为给定常数) ,已知函数 f ( x) ? x2 ? 3x2 ln x ,若对于任意的 f ( x) ≤ K 2 ?K ,
x ? (0, ??) ,恒有 f K ( x) ? K ,则实数 K 的取值范围为



14.不等式 a2+8b2≥λb(a+b)对于任意的 a,b∈R 恒成立,则实数 λ 的取值范围为

二、解答题 (本大题共 6 小题,共 90 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)
15.已知命题 p : ( x ? 1)( x ? 5) ? 0 ,命题 q :1 ? m ? x ? 1 ? m(m ? 0) 。 (1)若 p 是 q 的充分条件,求实数 m 的取值范围; (2)若 m=5, “ p ? q ”为真命题, “ p ? q ”为假命题,求实数 x 的取值范围。

16.已知函数 f ( x ) ? (1)若 m ? ?

1 ? m,m ? R . 2 ?1
x

1 ,求证:函数 f ( x ) 是 R 上的奇函数; 2

(2)若函数 f ( x ) 在区间 (1, 2) 上没有零点,求实数 m 的取值范围.

17.已知关于 x 的方程:x2﹣(6+i)x+9+ai=0(a∈R)有实数根 b. (1)求实数 a,b 的值. (2)若复数 z 满足| ﹣a﹣bi|﹣2|z|=0,求 z 为何值时,|z|有最小值,并求出|z|的值.

如图,

18.设函数

的定义域为 E,值域为 F.

(1)若 E={1,2},判断实数 λ=lg22+lg2lg5+lg5﹣ (2)若 E={1,2,a},F={0, },求实数 a 的值. (3)若

与集合 F 的关系;

,F=[2﹣3m,2﹣3n],求 m,n 的值.

故 a=﹣1 或﹣2.…(9 分)

19.定义在[﹣1, 1]上的奇函数 f (x) 满足 ( f 1) =2, 且当 a, b∈ [﹣1, 1], a+b≠0 时, 有



(1)试问函数 f(x)的图象上是否存在两个不同的点 A,B,使直线 AB 恰好与 y 轴垂直,若存在,求出 A,B 两点的坐标;若不存在,请说明理由并加以证明. (2)若 对所有 x∈[﹣1,1],a∈[﹣1,1]恒成立,求实数 m 的取值范围.

20.已知函数 f ( x) ? x 2 ? 2a(?1) k ln x(k ? N ? , a ? R且a ? 0), (1)讨论函数 f ( x ) 的单调性; (2)若 k ? 2014 时,关于 x 的方程 f ( x) ? 2ax 有唯一解,求 a 的值;

(3)当 k ? 2013 时,证明: 对一切 x ? (0,??) ,都有

f ( x ) ? x 2 ? 2a (

1 2 ? ) x e ex 成立.

减函数;



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