9512.net
甜梦文库
当前位置:首页 >> 数学 >>

渐开线与摆线课件



四 渐开线与摆线

1、渐开线
设开始时绳子外端位于点A,当外端展开 到点M时,因为绳子对圆心角 ? 的一段 弧AB,展开后成为切线BM,所以切线 BM的长就是弧AB的长,这就是动点满足 的几何条件。我们把笔尖画出的曲线叫 做圆的渐开线,相应的定圆叫做渐开线 的基圆。

y M

B

?
o A x

我们以基圆圆心O为原点,直线OA为x轴,建立 平面直角坐标系,设基圆的半径为r,绳子外端

M的坐标为( x, y ),显然,点M由角?唯一确定。
取?为参数,则点B的坐标为(r cos ? , r sin ? )从而
→ →

BM = ( x ? r cos ? , y ? r sin ? ), BM = r?

由于向量 e1 = (cos ? , sin ? )是与 OB同方向的单 位向量,因而向量e2 = (sin ? ,? cos ? )是与向量






BM 同方向的单位向量,所以 BM = (r? ) e2 = ( x ? r cos ? , y ? r sin ? ) = ( r? )(sin ? ,? cos ? ) x = r (cos ? + ? sin ? ) 解得{ (?为参数) y = r (sin ? ? ? cos ? ) 这就是圆的渐开线的参数方程。







思考: 在探究圆的渐开线的参 数方程的过程中用到 “向量 e2 = (sin ? ,? cos ? )与向量 BM有相同方向” 这一结论,你能说明这 个结论为什么成立吗
→ →

∵ e1 ? e2 = (cos ? , sin ? ) ? (sin ? ,? cos ? ) = cos ? sin ? + sin ? (? cos ? ) = 0 ∴ e1 ⊥ e2 , 即 BM 平行 e2
→ → → →

→ →

2、摆线
思考: 如果在自行车的轮子上喷一个白色印 记,那么当自行车在笔直的道路上行 驶时,白色印记会画出什么样的曲 线?

假设B为圆心,圆周上的定点为M,开始时位 于O处,圆在直线上滚动时,点M绕圆心作圆 周运动,转过?角后,圆与直线相切于点A,线 段OA的长等于弧MA的长,OA=r?,这就是 圆周上的定点M在圆B沿直线滚动过程中满足 的几何条件,我们把点M的轨迹叫做平摆线, 简称摆线,又叫旋轮线 。

y

B M o

?
C A x

D

我们取定直线为 x轴,定点 M滚动在定直线上的 一个位置为原点,建立 直角坐标系,设圆的半 径为r , 设开始时定点 M在原点,圆滚动了 ?角后 与x轴相切于点A,圆心在点 B,从点M分别作

AB,x轴的垂线,垂足分别为 C , D,设点M的坐
标为( x, y )取?为参数,根据点 M满足的几何条件

x = OD = OA ? DA = OA ? MC = r? ? r sin ? y = DM = AC = AB ? CB = r ? r cos ?
所以,摆线的参数方程 为

x = r (? ? sin ? ) { (?为参数) y = r (1 ? cos ? )

思考: 在摆线的参数方程(1)中,参数?的取值范围 是什么?一个拱的宽度与高度各是多少?

参数?的取值范围是[0,+∞) 一个拱的宽度是2πr , 高度是2r (其中r是滚动圆 的半径)

小节: 1、圆的渐开线,渐开线的参数方程 2、平摆线、摆线的参数方程 作业:44页2题



更多相关文章:
圆的渐开线与摆线
搜 试试 7 帮助 全部 DOC PPT TXT PDF XLS 百度文库 教育专区 高中教育 ...圆的渐开线与摆线_数学_高中教育_教育专区。第七课时 一、教学目标: 圆的渐开线...
第2讲-4 渐开线与摆线
搜试试 7 帮助 全部 DOC PPT TXT PDF XLS 百度文库 教育专区 高中教育 数学...第2讲-4 渐开线与摆线_数学_高中教育_教育专区。四 渐开线与摆线 课标解读 1...
渐开线和渐屈线
渐开线和渐屈线 星形线渐屈线 星状的渐开线 心形渐屈线 心形渐开线 悬链线渐...2.4 渐开线与摆线 课件(... 21页 免费 渐开线与摆线课件(PPT 1... 10页...
人教A版选修【4-4】2.4《渐开线与摆线》习题及答案
搜 试试 7 帮助 全部 DOC PPT TXT PDF XLS 百度文库 教育专区 高中教育 ...人教A版选修【4-4】2.4《渐开线与摆线》习题及答案_数学_高中教育_教育专区。...
2014年人教A版选修4-4教案 四 渐开线与摆线
搜 试试 7 帮助 全部 DOC PPT TXT PDF XLS 百度文库 教育专区 高中教育 ...2014年人教A版选修4-4教案 四 渐开线与摆线_数学_高中教育_教育专区。课题 渐开线...
参数方程与摆线
搜试试 3 帮助 全部 DOC PPT TXT PDF XLS 百度文库 专业资料 自然科学...2. 平摆线与圆的渐开线 (1)平摆线(“圆”在“直线”上滚动) ——标准平...
摆线齿轮传动
搜 试试 7 帮助 全部 DOC PPT TXT PDF XLS 百度文库 专业资料 工程科技 ...摆线 11页 免费 摆线齿轮加工的 2页 免费 选修4-4 渐开线与摆线 9页 免费©...
2015-2016学年高中数学 2.4渐开线与摆线练习 新人教A版...
搜试试 3 帮助 全部 DOC PPT TXT PDF XLS 百度文库 教育专区 高中教育 数学...2015-2016学年高中数学 2.4渐开线与摆线练习 新人教A版选修4-4_数学_高中教育...
摆线
搜 试试 7 帮助 全部 DOC PPT TXT PDF XLS 百度文库 专业资料 工程科技 ...毛建忠等人开始研究用变齿厚渐开线取代 外摆线齿轮以实现 RV 传动;1996 年何...
渐开线齿轮
目前常用的齿廓曲线有渐开线摆线、变态摆线、圆弧曲线、抛物线等。其中以渐开线...齿轮渐开线性质课件 暂无评价 13页 免费 渐开线齿轮方程 4页 免费 ©...
更多相关标签:
渐开线与摆线    渐开线和摆线    渐开线花键与齿轮    矩形花键与渐开线花键    渐开线与齿轮    渐开线的形成与性质    渐开线    渐开线齿轮    

All rights reserved Powered by 甜梦文库 9512.net

copyright ©right 2010-2021。
甜梦文库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com|网站地图