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高一数学必修一集合错题集



第一讲 集合与函数概念 对应练习 1(对应易错点 1、易错点 2、易错点 3)已知集合 A={x|x2-1=0},则下列 式子表示正确的有( ①1∈A A.1 个 答案:C 解析:A={x|x2-1=0}={1,-1}. ∴①③④均正确. 对应练习 2(对应易错点 5)集合 A={y|y=x2+1},集合 B={(x,y)|y=x2+1}(A,B 中 x∈
R,y∈R),选项中元素与集合的关系都正确的是( A.2∈A,且 2∈B B.(1,2)∈A,且(1,2)∈B C.2∈A,且(3,10)∈B D.(3,10)∈A,且 2∈B )

) ④{1,-1}?A D.4 个

②{-1}∈A ③??A B.2 个 C.3 个

答案 C
解析:集合 A 中元素 y 是实数,不是点,故选项 B,D 不对.集合 B 的元素(x,y)是点 而 不是实数,2∈B 不正确,所以 A 错.

对应练习 3(对应易错点 8、易错点 9)已知集合 M={y|y=x2+1,x∈R},N={x|y= x+1},则 M 与 N 之间的关系( A.M?N 答案:A 解析:∵M={y|y≥1},N={x|x≥-1},∴M?N. 对应练习 4(对应易错点 15)集合 A={y|y=x2+1},集合 B={(x,y)|y=x2+1}(A,B 中 x
∈R,y∈R),选项中元素与集合的关系都正确的是( A.2∈A,且 2∈B B.(1,2)∈A,且(1,2)∈B C.2∈A,且(3,10)∈B D.(3,10)∈A,且 2∈B )

) C.M=N D.M 与 N 关系不确定

B.M∈N

答案:C
解析:集合 A 中元素 y 是实数,不是点,故选项 B,D 不对.集合 B 的元素(x,y)是点 而 不是实数,2∈B 不正确,所以 A 错.

对应练习 5(对应易错点 6)已知集合 A={x|x2-3x+2=0},B={x|x2-x+2m=0}.若 A∩B=B,求 m 的取值范围. 1 答案:m> . 8
解析:(1)由题意得 A={1,2}.

因为 A∩B=B,所以 B?A. 1 ①当 B=?时,方程 x2-x+2m=0 无实数解,因此其判别式 Δ=1-8m<0,即 m> ; 8 ②当 B={1}或 B={2}时,方程 x2-x+2m=0 有两个相同的实数解 x=1 或 x=2,因此 1 1 1 其判别式 Δ=1-8m=0,解得 m= ,代入方程 x2-x+2m=0 解得 x= ,矛盾,显然 m= 8 2 8

不符合要求; ③当 B={1,2}时,方程 x2-x+2m=0 有两个不相等的实数解 x=1 或 x=2,因此 1+2 =1,2m=2.显然第一个等式不成立. 1 综上所述,m> . 8 对应练习 6(对应易错点 11)下列各图中,可表示函数 y=f(x)图象的只可能是( )

答案:D 解析:由函数的定义“对于自变量 x 每取一个值都有唯一的一个 y 值与之对应”知 答案:D. 对应练习 7(对应易错点 12、易错点 13、易错点 20)已知函数 f(x)=x2-2x+2.
1 (1)求 f(x)在区间[ ,3]上的最大值和最小值; 2 (2)若 g(x)=f(x)-mx 在[2,4]上是单调函数,求 m 的取值范围. 1 答案: (1) 在区间[ , 3]上 最大值是 5, 最小值是 1. (2) m 的取值范围是(-∞, 2]∪[6, +∞). 2 1 解析:(1)∵f(x)=x2-2x+2=(x-1)2+1,x∈[2,3], 1 5 ∴ f(x)的最小值是 f(1)=1.又 f( )= ,f(3)=5, 2 4 ∴ f(x)的最大值是 f(3)=5, 1 即 f(x)在区间[ ,3]上的最大值是 5,最小值是 1. 2 (2)∵g(x)=f(x)-mx=x2-(m+2)x+2, m+2 m+2 ∴ ≤2 或 ≥4,即 m≤2 或 m≥6. 2 2 故 m 的取值范围是(-∞,2]∪[6,+∞).
? ?x+1,x≥0 对应练习 8 (对应易错点 14) 已知 f(x)=? , 若 f(a)=2, 则实数 a=________. ?4x,x<0 ?

答案:1 解析:∵当 a≥0 时,f(a)=a+1=2, ∴a=1. 1 ∵当 a<0 时,f(a)=4a=2,∴a= (舍去). 2 对应练习 9(对应易错点 13)已知函数 f(3x-2)的定义域是[-2,0),则函数 f(x)的定义域是 __________;若函数 f(x)的定义域是(-2,4],则 f(-2x+2)的定义域是__________. 答案:[-8,-2) [-1,2)
[来源:

解析:∵f(3x-2)的定义域是[-2,0), ∴f(3x-2)中的 x 满足-2≤x<0. ∴-8≤3x-2<-2. ∴f(x)的定义域是[-8,2). ∵f(x)的定义域是(-2,4],∴-2<x≤4. ∴f(-2x+2)中,-2<-2x+2≤4, 即-1≤ x<2. ∴f(-2x+2)的定义域是[-1,2). 答案:[-8,-2) [-1,2) 对应练习 10(对应易错点 15)若 f(x)是偶函数,其定义域为(-∞,+∞),且在[0,+
[来源 :

3 5 ∞)上是减函数,则 f(- )与 f(a2+2a+ )的大小关系是( 2 2 3 5 A.f(- )>f(a2+2a+ ) 2 2 3 5 C.f(- )<f(a2+2a+ ) 2 2 答案:B 5 3 3 解析:∵a2+2a+ =(a+1)2+ ≥ , 2 2 2 又函数 f(x)为偶函数, 3 3 f(- )=f( ),f(x)在(0,+∞)上为减函数. 2 2 3 5 ∴f(- )≥f(a2+2a+ ). 2 2

)

3 5 B.f(- )≥f(a2+2a+ ) 2 2 3 5 D.f(- )≤f(a2+2a+ ) 2 2

对应练习 11(对应易错点 17)已知集合 A={x|ax-1=0},B={x|x2-3x+2=0},且 A?B,求实数 a 的值. 1 答案:a=0 或 1 或 . 2 解析:B={1,2},且 A 为?或单元素集合, 由 A?B?A 可能为?,{1},{2}. (1)A=??a=0; (2)A={1}?a=1; 1 (3)A={2}?a= . 2 1 综上得 a=0 或 1 或 . 2 (a-3)x+5,x≤1, ? ? 对应练习 12(对应易错点 18、易错点 19)已知函数 f(x)=?2a ? ? x ,x>1 是(-∞,+∞)上的减函数,那么 a 的取值范围是( A.(0,3) B.(0,3] C.(0,2) D.(0,2] )

答案:D a-3<0, ? ? 解析:由题意可知?a>0, 解得 0<a≤2. ? ?a-3+5≥2a, 对应练习 13(对应易错点 4).已知 U={0,2,x2-2},?UA={2,x},则 A=________. 答案:{-2}或{0} 解析:∵(?UA)?U,∴x∈U 且 x≠2. 当 x=0 时,U={0,2,-2},?UA={0,2},A={-2}. 当 x=x2-2 时得 x=-1 或 x=2(舍去) x=-1 时,U={0,2,-1},?UA={2,-1},A={0}.



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