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2.广西普通高中学业水平考试数学模拟试卷(二)



广西普通高中学业水平考试数学模拟试卷(二)
(全卷满分 100 分,考试时间 120 分钟) 一、单项选择题:本大题共 30 小题,每小题 2 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,有且只有一个 选项是符合题目要求. 1. 设全集 U ? ?1, 2,3, 4? ,集合 A ? ?1,3? ,则 CU A ? ( A. {1, 4} B. {2, 4} C. {3

, 4} D. {2, 3} ) )

2. 已知 i 是虚数单位,复数 z1 ? 3 ? 2i,z2 ? 1 ? 4i, 那么 z1 ? z2 ? ( A. 5 ? 5i 3. lg 2 ? lg 5 ? ( B. 4 ? 6i ) C. 10i D.10

A. 0 B. lg7 C. 1 D. 10 4. 150? 角的终边在( ) A.第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 5. 函数 y ? cos x 的最小正周期是( ) A.

第四象限

? 2

B. ?

C.

3? 2

D. 2? )

6. 将一枚质地均匀的骰子抛掷 1 次,出现的点数为偶数的概率是(

1 A. 6

1 B. 3

2 C. 3

1 D. 2

7. 点 P(4,10)到直线 4x-3y-1=0 的距离等于( ) A. 3 B. 5 C. 7 D. 9 8. 有一个几何体的三视图如下图所示,这个几何体应是一个( A.四棱台 B.四棱锥 C.四棱柱

) D.长方体

侧视图 9. 直线 x ? y ? 0 与 x ? y ? 2 ? 0 的交点坐标是( A. (1,?1) B. (?1,?1) C. (1,1)

正视图

俯视图 ) D. (?1,1) ) 频率/组距
0.40 0.35 0.30 0.25 0.20 0.15 0.10 0.05
0 9 10
11 12 13 14 时间

10. 已知向量 a=(x,1),b=(8,4),且 a∥b,则 x 的值是( 1 A.- 2 B. 1 2 C. 2 D. -2

11. 某商场在五一促销活动中,对 5 月 1 日上午 9 时至 14 时的 销售额进行统计,其频率分布直方图如右图所示,已知总销 售额为 25 万元,则 11 时至 12 时的销售额为( A. 6 万元 C. 10 万元 B. 8 万元 D. 12 万元 ) )

12. 不等式 x( x ? 1) ? 0 的解集是( A. {x | 0 ? x ? 1} B. {x | x ? 1} C. {x | x ? 0}

D. {x | x ? 0或x ? 1}

13. 已知 cos θ = - ,θ ? ( ,π ) ,则 tanθ 等于( A. 4 3 B. 3 4 4 C. - 3 C 平行 3 D. - 4

3 5

π 2

)

14. 若空间中的两条直线没有公共点,则这两条直线的位置关系是( A 异面 B 相交 D 平行或异面 ) D. 10 )



2 ? ? x ? 1, x ? 0 15.已知函数 f ( x) ? ? ,则 f (?3) ? ( 2 ? ?1 ? x , x ? 0

A. -8

B. -3

C. 9

16.已知某个样本数据的茎叶图如下,则该样本数据的中位数是( A. 72 17. B. 73 1 2 C. 75 3 2 D. 77 ) D. 1 )

cos 75° cos 15° +sin 75° sin15° 等于( A. 0 B. C.

18. 在等差数列 {a n } 中, a1 ? 1 ,公差 d ? 2 ,则 a5 等于( A.5 B.7 C.9 D.11

19. 在△ABC 中,若 a=5 2,c=10,∠A=30° ,则∠B 等于( A. 105° B. 60° 或 120° C. 15° D. 105° 或 15° 20. 设 x∈R,则“x>1”是“x2>1”的( ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件

)

D. 既不充分又不必要条件 )

π 21.为了得到函数 y=sin(x- )(x∈R)的图象,只需把函数 y=sin x 的图象上所有的点( 3 π A. 向右平移 个单位长度 3 π C. 向左平移 个单位长度 3 22. 已知 cos ? ? ? A. ? π B. 向右平移 个单位长度 6 π D. 向左平移 个单位长度 6 ) D.

24 25

4 ,则 cos 2? 等于( 5 24 7 B. C. ? 25 25

7 25
)

23. 在空间直角坐标系中,设 A(1,2,a),B(2,3,4),若|AB|= 3,则实数 a 的值是( A. 3 或 5 B. -3 或-5 C. 3 或-5 D. -3 或 5 24. 已知 a ? 2 , b ? 35 , c ? 3 5 , 则 a, b, c 的大小关系是( A. a ? b ? c B. b ? c ? a
2 2
?1 1 4

) D. a ? c ? b

C. c ? a ? b

x y 25. 已知 F1,F2 是双曲线 - =1 的焦点,点 P 在双曲线上,若点 P 到焦点 F1 的距离等于 9,则点 P 16 20 到焦点 F2 的距离为( A. 1 B. 17
2

) C. 1 或 17 D. 16 )

26.若二次函数 y ? x ? mx ? 1 有两个不同的零点,则 m 的取值范围是( A. (??, ?2) B. (2, ??) C. (?2, 2) D. (??, ?2)

(2, ??)

27.圆 x2+y2-2x=0 与圆 x2+y2+4y=0 的位置关系是( A. 相离 B. 外切 C. 相交 D. 内切 28.函数 y=cos x,x∈R 的一个单调递增区间是( π π A. (- , ) 2 2 B. (0,π ) π 3π C. ( , ) 2 2 )

)

D. (π ,2π ) )
S

29.如图,在三棱锥 S-ABC 中,SA=SC=AB=BC,则直线 SB 与 AC 所成角的大小是( A.30? C.60? B.45? D.90? )
A

30.函数 f(x)=x2+alnx 在 x=1 处取得极值,则 a 等于( A.2 B.-2 C.4 D.-4

C B

二、填空题:本大题共 6 小题,每小题 2 分,共 12 分. 31. 已知一个算法,如图所示,则输出的结果是
3 32. 设函数 y ? x , x ?[1, 2] ,则 f ( x) 的值域为

A=3 B =4 A=A+B B=B+A PRINT B

33. 已知向量 a 与 b 的夹角为 60? ,且 a = 3, b = 4,则 a b = 34. 过点(0,1)且与直线 x+2y-7=0 垂直的直线方程是 35. 已知奇函数 f(x)的定义域是 R,且当 x∈[1,5]时,f(x)=x3+1,则 f(-2)= 36.设 x ? 0, y ? 0 且 x ? 2 y ? 1 ,则

1 4 ? 的最小值为 x y

三、解答题:本大题共 4 小题,共 28 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 37. (本小题满分 6 分)在等比数列 {an } 中,已知 a2 ? 2 , a3 ? 4 ,求数列 {an } 的通项公式.

38. (本小题满分 6 分)在锐角 ?ABC 中, 角 A, B, C 所对的边分别为 a, b, c. 已知 b=2, c=3, sinA=

?ABC 的面积及 a 的值.

2 2 . 求 3

39. (本小题满分 8 分)已知抛物线 y2=-x 与直线 y=k(x+1)相交于 A,B 两点. (1)求证:OA⊥OB; (2)当△AOB 的面积等于 10时,求 k 的值.

x+b 1 40.(本小题满分 8 分)已知奇函数 f(x)= 2 的定义域为 R,f(1)= . 2 x +a (1)求实数 a,b 的值; (2)求证:函数 f(x)在区间(-1,1)上为增函数.

广西壮族自治区普通高中学业水平考试模拟测试(二)参考答案
单项选择题(每小题 2 分,共 60 分)
1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 11 [A] [B] [C] [D] 12 [A] [B] [C] [D] 13 [A] [B] [C] [D] 14 [A] [B] [C] [D] 15 [A] [B] [C] [D] 16 [A] [B] [C] [D] 17 [A] [B] [C] [D] 18 [A] [B] [C] [D] 19 [A] [B] [C] [D] 20 [A] [B] [C] [D] 21 [A] [B] [C] [D] 22 [A] [B] [C] [D] 23 [A] [B] [C] [D] 24 [A] [B] [C] [D] 25 [A] [B] [C] [D] 26 [A] [B] [C] [D] 27 [A] [B] [C] [D] 28 [A] [B] [C] [D] 29 [A] [B] [C] [D] 30 [A] [B] [C] [D]

非选择题(每小题 2 分,共 12 分)
31 34 11 y=2x+1 32 35 [1,8] -9 33 36 6 9+4 2

三、解答题(本大题共 4 小题,共 28 分) 37. (本小题满分 6 分) 解:设数列 {an } 的公比为 q ,则由题意有 q ?

a3 ? 2 ,------------------------------------------2 分 a2

∴ a1 ?

a2 ? 1 ----------------------------------------------------------------------------------- ------4 分 q
n ?1

∴数列 {an } 的通项公式为 an ? 2 38. (本小题满分 6 分) 解:由题意有

----------------------------------------------------------- --6 分

1 1 2 2 S?ABC ? bc s i n A ? ? 2 ? 3? ?2 , 2----------------------------------------------2 分 2 2 3
∵在锐角三角形内, sin A ?
2 2 2

2 2 1 ,∴ cos A ? ,-----------------------------------------3 分 3 3
2 2

由余弦定理有 a ? b ? c ? 2bc cos A ? 2 ? 3 ? 2 ? 2 ? 3 ?

∴ a ? 3 . --------------------------------------------------------------------------------------------6 分 39.(本小题满分 8 分) 解:方法一: (1)设 A(x1,y1), B(x2,y2),
2 ? ?y =-x 由? 得 ky2+y-k=0, ----------------------------1 分 ?y=k(x+1) ?

1 ? 9 ,--------------------5 分 3

由韦达定理有

1 y1+y2=- ,y1·y2=-1,--------------------2 分 k

∴x1·x2=(y1y2)2=1,∴x1x2+y1y2=0,

--------------------3 分

→ → ∴OA·OB=0,即 OA⊥OB. ---------------------------------4 分 (2)直线 y=k(x+1)恒过定点(-1,0), 1 ∴S△AOB= |y1-y2| 2 ---------------------------------5 分

1 = (y1+y2)2-4y1y2 2 1 = 2 1 ∴k=± . 6 1 +4= 10 k2 ---------------------------------6 分

-----------------------------------------------8 分

方法二: (1)设 A(x1,y1), B(x2,y2),
?y2=-x ? 由? 得 k2x2+(2k2+1)x+k2=0,--------------------1 分 ?y=k(x+1) ?

由韦达定理有

x1+x2=

2k 2 1 ,x1·x2=1,----------------2 分 k2

∴y1·y2=k(x1+1)·k(x2+1)=-1,∴x1x2+y1y2=0,--------------3 分 → → ∴OA·OB=0,即 OA⊥OB. ---------------------------------4 分 (2)设原点 O 到直线 AB 的距离为 d,则

d

0 0 k
2

k 1 k

k
2

1

, …………………………………5 分

AB

1 k2

x1

x2

2

4 x1 x2

1 k2

4k 2 1 ……… …6 分 k4

1 又 S△AOB= |AB|·d,则 2

10

1 2

1 k2

4k 2 1 k4

k k2 1

--------------------------7 分

1 ∴k=± . 6

-----------------------------------------------8 分

40.解:(1)由题意,f(0)=0,------------------------------------1 分 1 1 ∴b=0,f(1)= = ,------------------------------------3 分 1+a 2 ∴a=1.----------------------------------------------------4 分 (2)证明:设 x1,x2∈(-1,1),且 x1<x2, ----------------------5 分 x1 x2 则 f(x1)-f(x2)= 2 - 2 x1 +1 x2 +1 x1(x22+1)-x2(x12+1) = (x12+1)(x22+1)



x1x22-x2x12+x1-x2 (x12+1)(x22+1) ----------------------6 分

(1-x1x2)(x1-x2) = . (x12+1)(x22+1)

∵x1x2∈(-1,1),∴1-x1x2>0,x1-x2<0,x12+1>0,x22+1>0,--7 分 ∴f(x1)-f(x2)<0,即 f(x1)<f(x2),∴f(x)在区间(-1,1)上为增函数.-8 分

广西壮族自治区普通高中学业水平考试模拟测试(二) 数学答题卡(A 卡)
姓 名 ________________________
填 涂 样 例 正确填涂 错误填涂



座位号 ________________________

贴条形码区

×



考籍号

缺考 标记

缺考生由监考员用黑 色墨水笔填写准考证 号和填涂右边的缺 考标记.

注 意 事 项

1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号写清楚,并认真核准条形码上的准考 证号、姓名,在规定的位置贴好条形码。 2.选择题必须使用 2B 铅笔填涂;解答题必须使用 0.5 毫米黑色墨水的签字或黑 色墨水钢笔书写,不得用铅笔或圆珠字作解答题字体工整、笔迹清楚。 3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效; 在草稿纸、试题卷上答题无效。 4.保持卡面清洁,不要折叠、不要弄破。

单项选择题(每小题 2 分,共 60 分,必须用 2B 铅笔填图)
1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 11 [A] [B] [C] [D] 12 [A] [B] [C] [D] 13 [A] [B] [C] [D] 14 [A] [B] [C] [D] 15 [A] [B] [C] [D] 16 [A] [B] [C] [D] 17 [A] [B] [C] [D] 18 [A] [B] [C] [D] 19 [A] [B] [C] [D] 20 [A] [B] [C] [D] 21 [A] [B] [C] [D] 22 [A] [B] [C] [D] 23 [A] [B] [C] [D] 24 [A] [B] [C] [D] 25 [A] [B] [C] [D] 26 [A] [B] [C] [D] 27 [A] [B] [C] [D] 28 [A] [B] [C] [D] 29 [A] [B] [C] [D] 30 [A] [B] [C] [D]

非选择题(必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答)
31 32 33

34

35

36

三、解答题(本大题共 4 小题,共 28 分,必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答) 37. (本小题满分 6 分)

请在各题目的答题区域内作答,超出红色矩形边框的答案无效

请在各题目的答题区域内作答,超出红色矩形边框的答案无效 38. (本小题满分 6 分)

39. (本小题满分 8 分)

请在各题目的答题区域内作答,超出红色矩形边框的答案无效

请在各题目的答题区域内作答,超出红色矩形边框的答案无效 40. (本小题满分 8 分)



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