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河南省鹤壁市淇县第一中学2015-2016学年高一数学下学期第一次月考试题 文



淇县一中高一数学(文科)测试题
n

参考公式: ,

?? b

?x
i ?1 n i ?1

i

yi ? nx y
2 i

?x

? nx 2

一、选择题(本大题共 12 个小

题,每小题 5 分,共 60 分。在每小题所给出的四个选项中,只有一项是符 合题目要求的) 1. 算法的三种基本结构是 ( ) B.顺序结构、循环结构、模块结构 D.模块结构、条件结构、循环结构 )

第 I 卷(选择题,共 60 分) ?x ? ? y ?b a

A. 顺序结构、模块结构、条件结构 C. 顺序结构、条件结构、循环结构

2.看下面的四段话,其中不是解决问题的算法的是( (A 从济南到北京旅游,先坐火车,再坐飞机抵达

(B 解一元一次方程的步骤是去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为 1 (C 方程 x ? 2 ? 0 有两个实根
2

(D)求 1+2+ 3+4+5 的值,先计算 1+2=3,再由于 3+3=6,6+4=10,10+5=15,最终结果为 15 3. 用秦九韶算法计算多项 f ( x) ? 3x6 ? 4 x5 ? 5x 4 ? 6 x3 ? 7 x 2 ? 8x ? 1 时,当 x ? 0.4 时的值时,需要做乘 法和加法的次 数分别是 ( A. 6 , 6 C. 5 , 5 ) B. 5 , D. 6 , 6 5 ) C.组数 D.组距

4.频率分布直方图中,小长方形的面积等于 ( A.相应各组的频数 B.相应各组的频率

5.为调查参加运动会的 1 000 名运动员的年龄情况,从中抽查了 100 名运动员的年龄,就这个问题来说, 下列说法正确的是 ( ) B.每个运动员是个体 D.样本容量是 100

A.1 000 名运动员是总体 C.抽取的 100 名运动员 是样本

6.已知 10 名工人生产同一零件,生产的件数分别是 16,18,15,11,16,18,18,17,15,13,设其平均数为 a, 中位数为 b,众数为 c,则有( A.a>b>c B.a>c>b ) C.c>a>b D.c>b>a
1

7.某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有 150 个、120 个、180 个、150 个销售点,公司为了调查产品销 售的情况,需从这 600 个销售点中抽取一个容量为 100 的样本,记这项调查为(1);在丙地区中有 20 个特 大型销售点,要从中抽取 7 个调查其销售收入和售后服务情况,记这项调查为(2)。则完成(1)、(2)这两 项调查宜采用的抽样方法依次是( A.分层抽样法,系统抽样法 C.系统抽样法,分层抽样法 ) B.分层抽样法,简单随机抽样 D.简单随机抽样法,分层抽样法 )

? =50+80x,下列判断正确的是( 8. 工人的月工资 y(元)与劳动生产率 x(千元)的回归方程为 y
A.劳动生产率为 1000 元时,工资为 130 元 B.劳动生产率提高 1000 元,则工资提高 80 元 C.劳动生产率提高 1000 元,则工资提高 130 元 D.当月工资为 210 元时,劳动生产率为 2000 元 9.下面哪些变量不是相关关系( ) A.正方形的 边长与面积之间的关系 故的发生率之间的关系 D.人的身高与体重 ) D. 0 B.水稻产量与施肥量之间的关系;

C.降雪量与交通事

10.将 389 化成四进位制数的末位是 ( A. 1 B. 2 C. 3

11.样本容量为 100 的频率分布直方图如图所示,根据样本的频率分布直方图估计,样本数据落在[6,10) 内的频数为 a,则 a 是( )

A.8 C.32

B.12 D.36

12. 已知某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的茎叶图(如图所示),则(



A.甲篮球运动员比赛得分更稳定,中位数为 26 B.甲篮球 运动员比赛得分更稳定,中位数为 27 C.乙篮球运动员比赛得分更稳定,中位数为 36

2

D.乙篮球运动员比赛得分更稳定,中位数为 31

第 II 卷 (非选择题,共 90 分) 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分) 13. 某地居民的月收入调查所得数据 的频率分布直方图如图,居民的月收入的中位数大约是

14 .一组数据的标准差为 s,将这组数据中每一个数据都扩大到原来的 2 倍,所得到的一组数据的方差是 ___________

15.一个总体的 60 个个体的编号为 0,1,2,?,59,现要从中抽取一个容量为 10 的样本,请根据编号按被 6 除余 3 的方法,取足样本,则抽取的样本号码是__________________________ 16.甲、乙两支女子曲棍球队在去年的国际联赛中,甲队平均每场进球数为 3.2,全年比赛进球个数的标准 差为 3;乙队平均每 场进球数为 1.8,全年比赛进球个数的标准差为 0.3.下列说法正确的为_________ ①甲队的技术比乙队好 ③乙队几乎每场都进球 ②乙队发挥比甲队稳定 ④甲队的表现时好时坏

三.解答题(本大题共6小题,共70分。解答应写出文字说明、证明过程或验算步骤) 17.甲、乙两名战士在相同条件下各射靶 10 次,每次命中的环数分别是: 甲:8,6,7,8,6,5,9,10,4,7; 乙:6,7,7,8,6,7,8,7,9,5. (1 )分别求出两组数据的方差;

(2)根据计算结果,估计一下两名战士的射击情况;

18. (本小题满分12分) 有一个容量为 100 的样本,数据的分组及各组的频数如下: [12.5,15.5),6;[15.5,18.5),16;[18.5,21.5),18;
3

[21.5,24.5),22;[24.5,27.5),20;[27.5,30.5),10;[30.5,33.5),8. (1)列出样本的频率分布表; (2)画出频率分布直方图; (3)估计数据小于 30.5 的概率

19. (本小题满分12分) 假设关于某设备的使用年限 x(年)和所支出的维修费用 y(万元),有如下的统计资料: 使用年限 x 2 3 4 5 6

维修费用 y

2.2

3.8

5.5

6.5

7.0

由 资料可知 y 与 x 具有相关关系, (1)求线性回归方程

?x ? a ? ?b ? 的解析式 ; y

(2 )估计使用年限为 10 年时维修费用是多少.

20(本小题满分12分)如图,四棱锥 P-ABCD 中,PA⊥底面 ABCD,AB⊥AD,点 E 在线段 AD 上,且 CE∥AB。 (1)求证:CE⊥平面 PAD; (2)若 PA=AB=1,AD=3,CD= 2 ,∠CDA=45°,求四棱锥 P-A BCD 的体积



21. (本小题满分12分)已知圆 C 的圆心在直线 l : x ? 2 y ? 1 ? 0 上,并且经过 A(2,1)B(1,2)两 点,求圆 C 的标准方程.

4

22. (本小题满分12分)设函数 f ( x) 的定义域为 R,当 x ? 0 时, f ( x) ? 1 ,且对任意 x, y ? R ,都有

f ( x ? y) ? f ( x) ? f ( y) ,且 f (2) ? 4 。
(1)求 f (0), f (1) 的值; (2)证明: f ( x) 在 R 上为单调递增函数; (3)若有不等式 f ( x ) ? f (1 ? ) ? 2 成立,求 x 的取值范围。

1 x

一.选择题 1--5 CCABD 二.填空题 13. 2400 元

高一下学期第一次月考数学答案(文) 6--10 DBBAA 11--12 CD

14. 16.???④

15. 3,9,15,21,27,33,39,45,51,57 17.(1)x 甲=7(环),x 乙=7(环)

由方差公式



[(x1-x)2+(x2-x)2+?+(xn-x)2],得

甲=3.0,

乙=1.2

(2)x 甲=x 乙,说明甲、乙两战士的平均水平相当. 又 s2 甲>s2 乙,说明甲战士射击情况波动大.因此乙战士比甲战士射击情况稳定 18. (1)样 本 的 频 率 分 布 表 如 下 :

5

(2)频率分布直方图如下图.

(3)数据大于等于 30.5 的频率是 0.08, ∴小于 30.5 的频率是 0.92. ∴数据小于 30.5 的概率约为 0.92.

19.(1)

=1.23x+0.08 (2)当 x=10 时, =1.23×10+0.08=12.3+0.08=12.38(万元),

故估计使用年限为 10 年时,维修费用是 12.38 万元。

20.(1)证明:因为 PA⊥平面 ABCD,CE

平面 ABCD,所以 PA⊥CE, AD=A,所以 CE⊥平面 PAD.

因为 AB⊥AD,CE∥AB,所以 CE⊥AD,又 PA

6

(2)解:由(1)可知 CE⊥AD,在直角三角形 ECD 中,DE=CD 又因为 AB=CE=1,AB∥CE,所以四边形 ABCE 为矩形,所以

,CE=CD

.

= ABCD,PA=1,

=

, 又 PA ⊥ 平 面

所以四棱锥 P-ABCD 的体积等于

21.解:圆心在线段的垂直平分线上,AB 垂直平分线方程为

,即

又圆心在

直线 上 ∴圆心为两直线的交点

,解得

,圆心 C(-1,-1)

r=

=

=

圆 C 的标准方程

22. 解 ( 1 ) 因 为 ,且当 (2)当 时, ,所以

,所以 时, ,而 ,所以

,所以

,又因为

,所以

,所以

,对任意的

,当

时,有 ,因为 ,所以 ,即

,所以

,即

,所以

,所以

在 R 上是单调递增函数(3)因为

,所以

,而

在 R 上是单调递增函数,所以

,即:



所以

,所以

,所以

的取值范围是

7



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