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三角函数、平面向量综合复习



教 育 是 一 项 良 心 工 程!

龙文教育个性化辅导授课案
教师: 课题 考点分析
重点难点 综合复习 综合复习

学生

时间:

年_ 月__日__段 第__ 次课

授课内容 一、平面向量与三角函数 例 1:已知 a ? (1, 2) , b ? (

?3,2) ,当 k 为何值时, (1) ka ? b 与 a ? 3b 垂直? (2) ka ? b 与 a ? 3b 平行?平行时它们是同向还是反向?

例 2:已知向量 a , b 的夹角为 60 , 且 | a |? 2 , | b |? 1 , (1) 求 a.b ; (2) 求 | a ? b | .

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例 3:已知 a ? ( 3sin x, m ? cos x) , b ? (cos x, ?m ? cos x) , 且 f ( x) ? a.b (1) 求函数 f ( x) 的解析式;
? ? ?? (2) 当 x ? ? ? , ? 时, f ( x) 的最小值是-4 , 求此时函数 f ( x) 的最大值, 并求出相应的 x ? 6 3?

的值.

例 4:已知 a ? (cos ? ,sin ? ) , b ? (cos ? ,sin ? ) ,其中 0 ? ? ? ? ? ? (1)求证: a ? b 与 a ? b 互相垂直;

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(2)若 ka ? b 与 a ? k b 的长度相等,求 ? ? ? 的值( k 为非零的常数)

?

?

?

?

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例 5:已知 tan(? ? ? ) ? 3, 求:

2cos(? ? ? ) ? 3sin(? ? ? ) 的值 4cos( ? ? ) ? sin(2? ? ? )

( 例 6:函数 y ? A sin(? x ? ? ) ? b ( A ? 0, ? ? 0) 在其一个周期内,的图象上有一个最高点 ( 一个最低点 7? ,-5)。求函数解析式; 12

? ,) 3 和 12

例 7:已知函数 y ? sin 2 x ? sin 2x ? 3cos2 x ,求 (1)函数的最小值及此时的 x 的集合。 (2)函数的单调减区间 (3)此函数的图像可以由函数 y ? 2 sin 2x 的图像经过怎样变换而得到。

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二、三角恒等变换
1 3 1、已知函数 f(x)= cos2x+ sinxcosx+1,x∈R. 2 2

(1)求它的振幅、周期和初相; (2)求它的递增区间; (3)该函数的图象是由 y=sinx(x∈R)的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到的?

2、 已知 a =(2sinx, m),b =(sinx+cosx,1),函数 f(x)= a 〃b(x∈R),若 f(x)的最大值为 2 . (1)求 m 的值; (2)若将 f(x)的图象向左平移 n(n>0)个单位后,关于 y 轴对称,求 n 的最小值.

?? ? 3、已知函数 f ( x) ? 4cos? x ? sin ?? x ? ? (? ? 0) 的最小正周期为 ? . 4? ?
(Ⅰ)求? 的值; (Ⅱ)讨论 f ( x) 在区间 ? 0, 2? 上的单调性.

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三、解三角形
例 1: 在△ABC 中,a= 3,b= 2,B=45°.求角 A、C 和边 c.

例 2:已知 a,b,c 分别是△ ABC 的三个内角 A,B,C 所对的边,若 a=1,b= 3,A+C=2B, 求 A。

cos B 例 3:在△ ABC 中,a、b、c 分别是角 A、B、C 的对边,且cos C= ? (1)求角 B 的大小; (2)若 b= 13,a+c=4,求△ ABC 的面积.

b 2a ? c

.

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例 4:已知 A、B、C 为△ ABC 的三个内角,其所对的边分别为 a、b、c,且 2cos (1)求角 A 的值; (2)若 a=2 3,b+c=4,求△ ABC 的面积.

2

A +cos A=0 . 2

例 5:在△ ABC 中,a、b、c 分别是角 A、B、C 的对边 已知 2 2(sin 2 A ? sin2 C) ? (a ? b)sin B ,

△ ABC 外接圆半径为
(1)求角 C 的大小;

2.
(2)求△ ABC 面积的最大值.

例 6:在△ ABC 中,内角 A,B,C 所对的边长分别是 a,b,c. π (1)若 c=2,C=3,且△ ABC 的面积为 3,求 a,b 的值; (2)若 sin C+sin(B-A)=sin 2A,试判断△ ABC 的形状.

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课后作业:

学生对于本次课的评价: ○ 特别满意 ○ 满意 ○ 一般 ○ 差

学生签字:________ 教师评定: 1、学生上次作业评价: 2、学生本次上课情况评价: ○特别满意 ○特别满意 ○满意 ○满意 ○一般 ○一般 ○差 ○差 教师签字:________

教师评语:

教务处审核:

教导主任签字:________

教务主管签字:__________

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