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四川省岳池县第一中学高中数学 1.2 应用举例学案 新人教A版必修5


§1.2 应用举例(练习)
学习目标 1.能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些有关测量的实际问题; 2.三角形的面积及有关恒等式. 教学重点 推导三角形的面积公式并解决简单的相关题目 教学难点 利用 正弦定理、余弦定理来求证简单的证明题 学习过程 一、课前准备 复习 1:解三角形应用题的关键:将实际问题转化为解三 角形问题 来解决. 复习 2:基本解题思路是: ①分析此题属于哪种类型(距离、高度、角度); ②依题意画出示意图,把已知量和未知量标在图中; ③确定用哪个定理转化,哪个定理求解; ④进行作答,并注意近似计算的要 求.

二、新课导学 ※ 典型例题 例 1. 某观测站 C 在目标 A 的南偏西 25? 方向,从 A 出发有一条南偏东 35? 走向的公路,在 C 处测得与 C 相 距 31 km 的公路上有一人正沿着此公路向 A 走 去,走 20 km 到达 D,此时测得 CD 距离为 21 km ,求此人在 D 处距 A 还有多远?

1

例 2. 在某点 B 处测得建筑物 AE 的顶端 A 的仰角为 ? ,沿 BE 方向前进 30m,至 点 C 处测得顶端 A 的仰角 为 2 ? ,再继续前进 10 3 m 至 D 点,测得顶端 A 的仰角为 4 ? ,求 ? 的大小和建筑物 AE 的高.

例 3. 如图,在四边形 ABCD 中,AC 平分∠DAB,∠ABC=60°,AC=7,AD= 6,S△ADC=

15 3 ,求 AB 的长. 2

D A 1 2

A
600

D

B

B

C

C

2

※ 动手 试试 练 1. 为测某塔 AB 的高度,在一幢与塔 AB 相距 20m 的楼的楼顶处测得塔顶 A 的仰角为 30°,测得塔基 B 的俯角为 45°,则塔 AB 的高度为多少 m?

练 2. 两灯塔 A、B 与海洋观察站 C 的距离都等于 a km,灯塔 A 在观察站 C 的北偏东 30°,灯塔 B 在观察 站 C 南偏东 60°,则 A、B 之间的距离为多少?

三、总结提升 ※ 学习小结 1. 解三角形应用题的基本思路,方法; 2.应用举例中测量问题的强化. ※ 知识拓展 秦九韶“三斜求积”公式:

3

1 ? 2 2 ? c2 ? a 2 ? b2 ? ?c a ? ? S? ? 4? 2 ? ? ?

2

? ? ? ?

学习评价 ※ 自我评价 你完成本节导 学案的情况为( ). A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差 ※ 当堂检测(时量:5 分钟 满分:10 分)计分: 1. 某人向正东方向走 x km 后,向右转 150 ? ,然后朝新方向走 3 km ,结果他离出发点恰好 3 km ,则 x 等 于( ). )米. A. 3 B. 2 3 C. 3 或 2 3 D.3 2.在 200 米的 山上顶,测得山下一塔顶与塔底的俯角分别为 30? ,60? ,则塔高为( A.

400 3 3 3. 在 ? AB C 中, ?A ? 60? , AC ? 16 ,面积为 220 3 ,那么 BC 的长度为( ). A. 25 B. 51 C. 49 3 D. 49 4. 从 200 米高的山顶 A 处测得地面上某两个景点 B、C 的俯角分别是 30?和 45?,且∠ BAC=45?,则这两 个景点 B、C 之间的距离 . 5. 一货轮航行到 M 处 ,测得灯塔 S 在货轮的北偏东 15°相距 20 里处,随后货轮按北偏西 30°的方向航 行,半小时后,又测得灯塔在货轮的北偏东 45? ,则货轮的速度 .
200 3
B. C.

200 3 3

400 3

D.

课后作业 1. 3.5 米长的棒斜靠在石堤旁,棒的一端在离堤足 1.2 米地面上,另一端在沿堤上 2.8 米的地方,求堤对 地面的倾斜角.

2. 已知 a,b,c 为△ABC 的三个内角 A,B,C 的对边,向量 m=( 3, ?1 ),n=(cosA,sinA). 若 m⊥

n,且 acosB+bcosA=csinC,求角 B.

4


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