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高中数学人教A版三角函数与三角形、向量、数列综合测试



秘密★启用前

2012-2013 学年度第一学期高三级 11 月教学质量监测 数 学

本试卷分两部分,共 3 页,闭卷作答。满分 150 分,考试用时 120 分钟 注意事项:1、答卷前,请同学们用黑色签字笔或钢笔在答题卡上写上姓名、考生号, 再用 2B 铅笔将相关信息点涂黑。 2、选择题部分选出答案后,用 2B 铅笔在答题卡上填涂,如

需改动,请同学 们先用橡皮擦擦干净后再填涂;非选择题部分请用黑色签字笔或钢笔在 答卷的指定区域内作答。如需改动,先划掉原来答案,再写上新答案, 新答案可不能超出指定区域哦;还有,不能使用一切涂改用品!不按以 上要求作答的答案无效。 3、请同学们自觉遵守考场纪律。考试结束后,请上缴答题卡和答卷。

第一部分
一、

选择题(共 60 分)

单项选择题(每小题 5 分,共 10 题,共 50 分) 1 1、 已知数列{an}中, a1 ? 2, a n ?1 ? a n ? (n ? N ? ) ,那么这个数列的第 101 项 2 应该是( ) A.49 B.50 C.51 D.52 2、在△ABC 中,a=2, b ? 2 3 , A ? 30 ? ,则 B 等于 A.60 ° D.30°或 150° B.60 ° 或 120 °
5 , 则通项公式为 4
D.



) C.30 ° ( )

3、 已知等比数列 n} a1 ? a3 ? 10, a 4 ? a6 ? {a 中,
A.

a n ? 2 4? n

B.不存在

C.

a n ? 2 n ?3

a n ? 2 3? n

4、在等比数列{an}中,首项是 1,第 k 项是 243,公比是 3,则前 k 项和应该 是( ) A.363 B.364 C.365 D.366 5、已知-1、a、b、c、-9 这几个数能构成一个等比数列。那么 b 应该等于 ( ) A.9 B.3 C.3 或-3 D.-3 6、已知等比数列{an}中, a1 ? a 2 ? a3 ? 40, a 4 ? a5 ? a6 ? 20 那么前 9 项和是 A.50 B.70 C.90 D.110 ( )

7、 在等差数列 n} {a 中,a1 ? 1, a3 ? a5 ? 14.S n ? 100 。 那么, 应该等于 n A.9 B.10

C.11 D.12 ? ? ? ? ? ? 8、已知向量 a ? (2,3) ,向量 b ? (?1,2) 若 ma ? b 与a ? 2b 平行那么,m 为(



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共3页

A.-2 9、在△ABC 中, cos2 A.锐角三角形

B.2

C.

B a?c ,其中 a、b、c 对着角 A、B、C。则△ABC 是 ? 2 2c B.直角 三角形 C.钝角 三角形 D.正三角形

1 2

D. -

1 2

10、已知等比数列{an}满足 a n ? 0, n ? 1,2,..., 且 a5 ? a 2 n ?5 ? 2 2 n (n ? 3), 当n ? 1时,
log 2 a1 ? log 2 a3 ? ... ? l o g a2 n?1 ? ( 2

) C. n
2

A.n(2n-1)

B. ( n ? 1)

2

D. ( n ? 1)

2

11. 设 a ? 0 且 a ? 1 ,则“函数 f ( x) ? a x 在 R 上是减函数 ” ,是“函数
g ( x) ? (2 ? a) x3 在 R 上是增函数”的

(A)充分不必要条件 (C)充分必要条件

(B)必要不充分条件 (D)既不充分也不必要条件

5 12. 设 f ( x) 是周期为 2 的奇函数,当 0≤x≤1 时, f ( x) = 2 x(1 ? x) ,则 f (? ) = 2 1 1 1 1 (A) (B) ? (C) (D) 4 2 4 2

第二部分
二、

非选择题(共 90 分)

填空题(每小题 5 分,共 4 题,共 20 分)

13、 n}为等比数列,且第四项与第六项是方程 4 x 2 ? 8x ? 3 ? 0 的两根。那么 {a
a3 ?a 7 ? ______________。

14、 n}是公差不为 0 的等差数列。已知 a1 , a3 , a6 成等比数列,则{an}的前 n {a 项和 S n ? _______________。 15、在△ABC 中∠C=90°, AB ? (k ,1), AC ? (2,3) ,则实数 k=_____________。 16、数列{an}满足 a1 ? 2, a n ? a n?1 ? 三、
1 。则通项公式为_________________。 2n

解答题(其中 15、16 题 12 分,17~20 题 14 分,共 6 题,共 80 分) 4 17、在△ABC 中,AC=2,BC=3, cos A ? ? 。求: 5 (1)sin B 的值 (2) sin(B ?

?

6

) 的值

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18、在等差数列{an}中, a1 ? 25, S17 ? S 9 。 (1)求数列{an}的通项公式。 (2)问数列{an}的前多少项和最大?最大值是多少?
? ? 19 、 已 知 向 量 a ? (cos x ? sin x,2 sin x) , 向 量 b ? (cos x ? sin x, cos x) 。 令

? ? f ( x) ? a ? b 。

求: (1)函数 f(x)的最小正周期 T 和单调递增区间
? ? ?? (2)函数 f(x)的最值,其中 x ? ?? , ? 。 ? 4 4?

20、在△ABC 中,角 A、B、C 对着边 a、b、c。且满足 cos (1)求出△ABC 的面积

A 2 5 ? . AB ? AC ? 3 2 5

(2)当 c=1 时,求 a 的长度

21、下面是一个数阵,请仔细观察,然后回答(1)~(3)题 求: (1)第 6 行第一个数。 (2)第 20 行第一个数。 (3)第 20 行所有数的和。

22、已知数列{an}中,前 n 项和是 S n ,且 S n ? 2a n ? 2(n ? N ? ) 数列{bn}中, 首项为 1,点 P (bn , bn?1 )在直线x ? y ? 2 ? 0 上。 (1)求数列{an} 、数列{an}的通项公式。 (2) 设cn ? a n bn 。求数列{cn}的前 n 项和 Tn ,并试求满足 Tn <167 的最大正整 数 n。

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