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高考文科解三角形大题(40道)




运气来自实力,坚持就是胜利!

高考文科解三角形大题(40 道)
1. 在 ?ABC 中,内角 A, B, C 的对边分别为 a, b, c ,已知

cos A ? 2 cosC 2c ? a . ? cos B b

sin C 的值; sin A 1 (2)若 cos B ? , b ? 2 ,求 ?ABC 的面积 S . 4
(1)求

2.在 ?ABC 中,角 A, B, C 的对边分别是 a, b, c ,已知 sin C ? cos C ? 1 ? sin (1)求 sin C 的值; (2)若 a ? b ? 4(a ? b) ? 8 ,求边 c 的值.
2 2

C . 2

3.在 ?ABC 中,角 A, B, C 的对边分别是 a, b, c . (1)若 sin(A ?

) ? 2 cos A ,求 A 的值; 6 1 (2)若 cos A ? , b ? 3c ,求 sin C 的值. 3

?

4. ?ABC 中, D 为边 BC 上的一点, BD ? 33, sin B ?

5 3 , cos ?ADC ? ,求 AD . 13 5

-1-

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5.在 ?ABC 中,角 A, B, C 的对边分别是 a, b, c ,已知 a ? 1, b ? 2, cos C ? (1)求 ?ABC 的周长; (2)求 cos(A ? C ) 的值.

1 . 4

6.在 ?ABC 中,角 A, B, C 的对边分别是 a, b, c .已知 sin A ? sin C ? p sin B( p ? R) ,且 ac ?

1 2 b . 4

(1)当

5 p ? ,b ?1 时,求 a, c 的值; 4

(2)若角 B 为锐角,求 p 的取值范围.

7.在 ?ABC 中,角 A, B, C 的对边分别是 a, b, c .且 2a sin A ? (2b ? c) sin B ? (2c ? b) sin C . (1)求 A 的值; (2)求 sin B ? sin C 的最大值.

8.在 ?ABC 中,角 A, B, C 的对边分别是 a, b, c ,已知 cos 2C ? ? (1)求 sin C 的值; (2)当 a ? 2,2 sin A ? sin C 时,求 b, c 的长.

1 . 4

-2-

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9.在 ?ABC 中,角 A, B, C 的对边分别是 a, b, c ,且满足 cos (1)求 ?ABC 的面积; (2)若 b ? c ? 6 ,求 a 的值.

A 2 5 ? , AB ? AC ? 3 . 2 5

10.在 ?ABC 中,角 A, B, C 的对边分别是 a, b, c , cos(C ? (1) 求角 C 的大小; (2)若 c ? 2 3 , sin A ? 2 sin B ,求 a , b .

?

? 2 . ) ? cos(C ? ) ? 4 4 2

角 A, B, C 的对边分别是 a, b, c , 且. 11.在 ?ABC 中, (1)求角 A 的大小; (2)若 a ? 1 ,求 ?ABC 的周长 l 的取值范围.

1 a cos C ? c ? b 2

12.在 ?ABC 中,角 A, B, C 的对边分别是 a, b, c ,且满足 (2b ? c) cos A ? a cosC ? 0 . (1)求角 A 的大小; (2)若 a ?

3 , S ?ABC ?

3 3 ,试判断 ?ABC 的形状,并说明理由. 4

-3-

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13.在 ?ABC 中,角 A, B, C 的对边分别是 a, b, c ,且 2(a ? b ? c ) ? 3ab.
2 2 2

A? B ; 2 (2)若 c ? 2 ,求 ?ABC 面积的最大值.
(1)求 sin
2

14.在 ?ABC 中,角 A, B, C 的对边分别是 a, b, c ,且满足 4a cos B ? 2ac cos B ? a ? b ? c .
2 2 2 2

(1)求角 B 的大小; (2)设 m ? (sin 2 A,? cos 2C ), n ? (? 3 ,1) ,求 m ? n 的取值范围.

15.已知 m ? (sin ?x, cos?x), n ? (cos?x, cos?x)(? ? 0) ,若函数 f ( x) ? m ? n ?

4? .
(1)求函数 y ? f ( x) 取最值时 x 的取值集合;

1 的最小正周期为 2

(2)在 ?ABC 中,角 A, B, C 的对边分别是 a, b, c ,且满足 (2a ? c) cos B ? b cos C ,求 f ( A) 的取 值范围.

16.如图, ?ABC 中, sin (1)求 BC 的长; (2)求 ?DBC 的面积.

?ABC 3 4 3 ? , AB ? 2 ,点 D 在线段 AC 上,且 AD ? 2 DC , BD ? . 2 3 3
A D B C

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17.已知向量 a ? (cos? , sin ? ), b ? (cos ? , sin ? ), a ? b ? (1)求 cos( ? ? ? ) 的值; (2)若 0 ? ? ?

2 5 . 5

?
2

,?

?
2

? ? ? 0 , sin ? ? ?

5 ,求 sin ? . 13

18.在 ?ABC 中,角 A, B, C 的对边分别是 a, b, c ,已知 sin 2C ? sin 2C ? sin C ? cos 2C ? 1 ,且
2

a ?b ? 5,c ? 7 .
(1)求角 C 的大小; (2)求 ?ABC 的面积.

19.在 ?ABC 中,角 A, B, C 的对边分别是 a, b, c ,且满足 cos A ? ( 3 sin A ? cos A) ? (1)求角 A 的大小; (2)若 a ? 2 2 , S ?ABC ? 2 3 ,求 b, c 的长.

1 . 2

20.已知函数 f ( x) ? 最高点为 P .

3 1 sin ?x ? cos?x, ( x ? R) ,当 x ?[?1,1] 时,其图象与 x 轴交于 M , N 两点, 2 2

(1)求 PM , PN 夹角的余弦值; (2)将函数 f ( x) 的图象向右平移 1 个单位, 再将所得图像上每点的横坐标扩大为原来的 2 倍, 而得 到函数 y ? g ( x) 的图象,试画出函数 y ? g ( x) 在 [ , ] 上的图象.

2 8 3 3

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21.已知函数 f ( x) ? 2a sin x ? 2 sin x cos x ? a ( a 为常数)在 x ?
2

3? 处取得最大值. 8

(1)求 a 的值; (2)求 f ( x) 在 [0, ? ] 上的增区间.

22.在 ?ABC 中,角 A, B, C 的对边分别是 a, b, c ,且 b ? c ? a ? bc .
2 2 2

(1)求角 A 的大小; (2)若函数 f ( x) ? sin x cos x ? cos2 x ,当 f ( B ) ?

2

2

2

2 ?1 时,若 a ? 3 ,求 b 的值. 2

23.在 ?ABC 中,角 A, B, C 的对边分别是 a, b, c ,已知. (1)求 sin C 的值; (2)求 ?ABC 的面积.

B?

?

3 , sin A ? , b ? 3 3 5

24.在 ?ABC 中,角 A, B, C 的对边分别是 a, b, c ,且 b cosC ? (3a ? c) cos B . (1)求 sin B 的值; (2)若 b ? 2 ,且 a ? c ,求 ?ABC 的面积.

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25.已知函数 f ( x) ? 3 sin

x x x 1 cos ? cos2 ? 2 2 2 2.

(1)求 f ( x) 的单调区间; (2)在锐角三角形 ?ABC 中,角 A, B, C 的对边分别是 a, b, c ,且满足 (2b ? a) cosC ? c ? cos A , 求 f ( A) 的取值范围.

26.在 ?ABC 中,角 A, B, C 的对边分别是 a, b, c , a sin A sin B ? b cos A ?
2

2a .

(1)求

b ; a
2 2 2

(2)若 c ? b ? 3a ,求角 B .

27.港口 A 北偏东 30? 方向的 C 处有一检查站, 港口正东方向的 B 处有一轮船, 距离检查站为 31 海里, 该轮船从 B 处沿正西方向航行 20 海里后到达 D 处观测站,已知观测站与检查站距离为 21 海里,问 此时轮船离港口 A 还有多远?

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28.某巡逻艇在 A 处发现在北偏东 45? 距 A 处 8 海里的 B 处有一走私船,正沿东偏南 15? 的方向以 12 海里/小时的速度向我岸行驶,巡逻艇立即以 12 3 海里/小时的速度沿直线追击,问巡逻艇最少需要 多长时间才能追到走私船,并指出巡逻艇航行方向.

29.在海岛 A 上有一座海拔 1 km 的山峰,山顶设有一个观察站 P.有一艘轮船按一固定方向做匀速直线 航行,上午 11:00 时,测得此船在岛北偏东 15? 、俯角为 30? 的 B 处,到 11:10 时,又测得该船在岛 北偏西 45? 、俯角为 60? 的 C 处. (1)求船航行速度; (2)求船从 B 到 C 行驶过程中与观察站 P 的最短距离.

30.如图所示,甲船由 A 岛出发向北偏东 45? 的方向做匀速直线航行,速度为 15 2 海里/小时,在甲 船从 A 到出发的同时,乙船从 A 岛正南 40 海里处的 B 岛出发,朝北偏东 ? ( tan? ? 匀速直线航行,速度为 m 海里/小时. (1)求 4 小时后甲船到 B 岛的距离为多少海里; (2)若两船能相遇,求 m.

1 )的方向做 2

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