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中宁一中2014届高三第十一次周考理科数学试卷



中宁一中 2014 届高三第十一次周考数学理科试卷 一、选择题: (每小题只有一个选项,每题 5 分共 60 分)
x ( x ? 2) ? 1}, B ? {x | y ? ln(1 ? x)} , 则右图中阴影部分表示的集合 1.全集 U ? R ,集合 A ? {x | 2 为( ) {x | x ? 1} A. B. {x | x ? 1}

>C. {x | 0 ? x ? 1}

D. {x |1 ? x ? 2} ) D.-7 )

? 3 ? 2.已知 ? ? ( , ? ),sin ? ? , 则 tan(? ? ) =( 2 5 4 1 1 A. ? B. C.7 7 7

? x ? 2,x ≤ 0, 3.已知函数 f ( x) ? ? 则不等式 f ( x) ≥ x 2 的解集为( ?? x ? 2,x ? 0,

, A. ? ?11?

2 B. ? ?2,?

1? C. ? ?2,

2 D. ? ?1,?

4.已知 ?an ? 为等差数列,其公差为-2,且 a7 是 a3 与 a9 的等比中项, S n 为 ?an ? 的前 n 项和,
n ? N * ,则 S10 的值为(

) B.-90 C.90
2

A.-110

D.110

5.已知函数 f ( x) 是奇函数,当 x ? 0时, f ( x) ? a x (a ? 0且a ? 1) ,且 f (log 1 4) ? ?3, 则 a 的值为 ( A. 3 ) B.3 ) C.9 D.
3 2

6.下列选项叙述错误的是(

A.命题“若 x ? 1, 则x 2 ? 3x ? 2 ? 0 ”的逆否命题是“若 x 2 ? 3x ? 2 ? 0, 则x ? 1 ” B.若命题 p : ?x ? R, x 2 ? x ? 1 ? 0, 则?p : ?x ? R, x 2 ? x ? 1 ? 0 C.若 p ? q 为真命题,则 p,q 均为真命题 D. x ? 2 ”是“ x 2 ? 3 x ? 2 ? 0 ”的充分不必要条件 “ 7.定义在 R 上的偶函数 f (x) ,满足 f ( x ? 1) ? ? f ( x) ,且在区间 [?1,0] 上为递增,则( A. f (3) ? f ( 2 ) ? f (2) C. f (3) ? f (2) ? f ( 2 ) B. f (2) ? f (3) ? f ( 2 ) D. f ( 2 ) ? f (2) ? f (3) ) )

8. 函数f ? x ? ? log 2 x ? 2 x ? 1的零点必落在区间 (
?1 1? A. ? , ? ?8 4?
?1 1? B. ? , ? ?4 2?

?1 ? C. ? ,1? ?2 ?

D. ?1, 2 ?

9.已知函数 f ( x) ? ( x ? a )( x ? b) (其中 a ? b )的图象如下面右图所示,则函数 g ( x) ? a x ? b 的
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图象是
f (x)

1 10.已知向量 a ? (1 ? sin ? ,1) , b ? ( ,1 ? sin ? ) ,若 a ∥ b ,则锐角 ? 等于 2

A. 30?
2

B. 45?

C. 60?
2

D. 75?
y y=x 2 y=t 2 x

11.由曲线 y ? x 和直线 x ? 0 , x ? 1, y ? t , t ? ? 0 ,1? 所围成的图形(阴 影部分)的面积的最小值为 A.
1 4

( C.
1 2

) D.
2 3
O x=1
第 11题 图

B.

1 3

ax ? 1 在区间(?2,??) 上是单调递增函数,那么 a 的取值范围是( x?2 1 1 A. 0 ? a ? B. a ? C.a<-1 或 a>1 D.a>-2 2 2 二、填空题: (每题 5 分共 20 分)

12.设函数 f ( x) ?



13.式子 1 ? cos 20 ? ? sin 35 ? ? cos 35 ? 的值等于 14. 函数 y ? log a ( x ? 3) ? 1(a ? 0, a ? 1) 的图象恒过定点 A , 若点 A 在直线 mx ? ny ? 1 ? 0 上, 其中 m, n ? 0 ,则
? ?

1 2 ? 的最小值为____________ m n
?

15.若向量 a、b 的夹角为 150 ? , a ? 3 ,

? ? ? b ? 4 ,则 2a ? b ? ________

π? ? 16 函数 f ( x) ? 3sin ? 2 x ? ? 的图象为 C ,如下结论中正确的是__________(写出所有正确结 3? ? 论的编号) .. .

①图象 C 关于直线 x ?

11 π 对称; 12

? 2π ? ②图象 C 关于点 ? ,? 对称; 0 ? 3 ?

? π 5π ? ③函数 f ( x) 在区间 ? ? , ? 内是增函数; ? 12 12 ?

④由 y ? 3sin 2 x 的图角向右平移 三、解答题: (共 70 分 )

π 个单位长度可以得到图象 C . 3

17. (本题满分 12 分)在 ?ABC 中,角 A,B,C 所对的边分别为 a, b, c ,且满足 c sin A ? a cos C .
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(Ⅰ)求角 C 的大小;

? (Ⅱ)求 3 sin A ? cos( B ? ) 的最大值,并求取得最大值时角 A、B 的大小 4

18 、 本 题 满 分 12 分 ) 在 △ ABC 中 , 角 A 、 B 、 C 所 对 的 边 分 别 为 a 、 b 、 c , 且 ( ? ? cos( ? A) ? cos B ? sin B ? sin( ? A) ? sin(? ? 2C ). 2 2 (1)求角 C 的大小; ? ? (2)若 sinA、sinC、sinB 成等差数列,且 CA ? CB =18,求 c 边的长

19. 12 分) ( 已知数列 {an }的前 n 项和为 S n , a n 是 S n 与 2 的等差中项, 且 数列 {bn }中, 1 = 1 , b 点 P(bn , bn+ 1 ) 在直线 x ? y ? 2 ? 0 上。 (Ⅰ)求数列 {an }, {bn } 的通项公式 an 和 bn ; (Ⅱ)设 c n ? a n ? bn ,求数列 ?cn ? 的前 n 项和 Tn 。

20(本题满分 10 分). 已知函数 f(x)=(sinx+cosx)2﹣2cos2x. (Ⅰ)求 f(x)的最小正周期和单调递增区间; (Ⅱ)求函数 f(x)在 上的值域.

21.(12分)已知函数 f ( x) ? ln x ? (Ⅰ)讨论 f (x) 的单调性;

a , g ( x) ? f ( x) ? ax ? 6 ln x ,其中 a ? R . x

(Ⅱ)若 g (x) 在其定义域内为增函数,求正实数 a 的取值范围;
2 (Ⅲ) 设函数 h( x) ? x ? mx ? 4 , 当 a ? 2 时, ?x1 ? (0,1) ,?x2 ? [1,2] , 若 总有 g ( x1 ) ? h( x2 )

成立,求实数 m 的取值范围.

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说明:请考生在第 22、23、24 三题中任选一题做答,写清题号。 22.(本小题满分 10 分) 选修 4-1:几何证明选讲。 如图, 1 与⊙O2 相交于点 A, ⊙O1 的切线 AC 交⊙O2 于另一点 C, 2 的切线 AD 交⊙O1 ⊙O B, ⊙O 于另一点 D,DB 的延长线交⊙O2 于点 E。 (Ⅰ)求证:AB2=BC·BD; (Ⅱ)若 AB =1,AC =2,AD= 2 ,求 BE。

23.(本小题满分 10 分) 选修 4-4:坐标系与参数方程 已知曲线 C:y2= 4x,直线 l 过点 P(-1,-2) ,倾斜角为 30o,直线 l 与曲线 C 相交于 A、 B 两点。 (Ⅰ)求直线 l 的参数方程; (Ⅱ)求|PA |·|PB|的值。

24.(本小题满分 10 分) 选修 4-5:不等式选讲 已知 f(x) =|x+l|+|x-2|,g(x)=|x+l |-|x-a|+a(a∈R)。 (Ⅰ)解不等式 f(x)≤5; (Ⅱ)若不等式 f(x)≥g(x)恒成立,求 a 的取值范围,

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营口三高中高三理科数学试卷答案 一、选择题(每小题 5 分,共 60 分) 1.D 2.B 3.A 4.D 5.A 6.C 二、填空题(每小题 5 分,共 30 分) 13.0 14.8 15.2 16.①②③ 三、解答题(共 70 分)

7.A

8.C

9.A

10.B 11.A

12.B

17.(1) C ?

?
3

(2)c=6

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(Ⅱ)? cn=(2n ? 1)2n ,
?Tn=a1b1 ? a2b2 ? ? ? anbn ? 1? 2 ? 3 ? 22 ? 5 ? 23 ? ? ? (2n ? 1)2 n , ? 2Tn ? 1? 22 ? 3 ? 23 ? ? ? (2n ? 3)2 n ? (2n ? 1)2 n ?1 。

① ② 10 分

①-②得: ?Tn ? 1? 2+(2 ? 22+2 ? 23+?+2 ? 2 n ) ? (2n ? 1)2 n ?1 ,?? 即: ?Tn ? 1? 2 ? (23 ? 24 ? ? ? 2n ?1) (2n ? 1)2 n ?1 , ? ∴ Tn ? (2n ? 3)2 n ?1 ? 6 。 由题意可得 f(x)=sin2x+2sinxcosx+cos2x﹣2cos2x =1+sin2x﹣2cos2x=sin2x﹣cos2x= 故函数 f(x)的最小正周期为 T= 由 2kπ ﹣ ≤2x﹣ ≤2kπ + sin(2x﹣ =π , ≤x≤kπ + ], (k∈Z) ; ,∴2x﹣ sin(2x﹣ ∈ )∈ , )

?12 分 19.解: (Ⅰ)

,可得 kπ ﹣ ,kπ +

故函数的单调递增区间为:[kπ ﹣ (Ⅱ)∵x∈ 故 sin(2x﹣ )∈ ,∴2x∈

, ,

,所以

故函数 f(x)在

上的值域为:
x?a , x2

21解: (Ⅰ) f (x) 的定义域为 (0,??) ,且 f ' ( x) ?

①当 a ? 0 时, f ' ( x) ? 0 , f (x) 在 (0,??) 上单调递增; ②当 a ? 0 时,由 f ' ( x) ? 0 ,得 x ? ?a ;由 f ' ( x) ? 0 ,得 x ? ?a ; 故 f (x) 在 (0,?a ) 上单调递减,在 (?a,??) 上单调递增. (Ⅱ) g ( x) ? ax ?
a 5 ax 2 ? 5 x ? a a ? 5 ln x , g (x) 的定义域为 (0,??) g ' ( x) ? a ? 2 ? ? x x x2 x

因为 g (x) 在其定义域内为增函数,所以 ?x ? (0,??) , g ' ( x) ? 0

? ax 2 ? 5 x ? a ? 0 ? a ( x 2 ? 1) ? 5 x ? a ?


5x ? 5x ? ?a?? 2 ? x ?1 ? x ? 1? max
2

5 5x 5 5 ? ? ,当且仅当 x ? 1 时取等号,所以 a ? 2 x ?1 x ? 1 2 x
2

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2 x 2 ? 5x ? 2 2 (Ⅲ)当 a ? 2 时, g ( x) ? 2 x ? ? 5 ln x , g ' ( x) ? x2 x
1 1 1 或 x ? 2 当 x ? (0, ) 时, g ' ( x) ? 0 ;当 x ? ( ,1) 时, g ' ( x) ? 0 . 2 2 2 1 所以在 (0,1) 上, g ( x) max ? g ( ) ? ?3 ? 5 ln 2 而“ ?x1 ? (0,1) ,?x2 ? [1,2] ,总有 g ( x1 ) ? h( x2 ) 成 2

由 g ' ( x) ? 0 得 x ?

立”等价于“ g (x) 在 (0,1) 上的最大值不小于 h(x) 在 [1,2] 上的最大值” 而 h(x) 在 [1,2] 上的最大值为 max{h(1), h(2)} 所以有
? 1 ?m ? 8 ? 5 ln 2 ? g ( 2 ) ? h(1) ?? 3 ? 5 ln 2 ? 5 ? m ? ? ?? ? m ? 8 ? 5 ln 2 ?? 1 ? ?? 3 ? 5 ln 2 ? 8 ? 2m ?m ? 2 (11 ? 5 ln 2) ? g ( 1 ) ? h ( 2) ? ? 2 ?

所以实数 m 的取值范围是 [8 ? 5 ln 2, ? ?)

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