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线线垂直、线面垂直、面面垂直的判定



线线垂直、线面垂直、面面垂直的判定
1、 如图,在四棱锥 P-ABCD 中,PA⊥底面 ABCD,AB⊥AD,AC⊥CD,∠ABC=60°,PA=AB=BC, E 是 PC 的中点.(1)求证:CD⊥AE;(2)求证:PD⊥面 ABE. 3、如图,四棱锥 P ? ABCD 中,底面 ABCD 为平行四边形。 ?DAB ? 60? , AB ? 2 AD, PD ? 底面

ABCD ,证明: PA ? BD

ABC ? A1B1C1 的侧面 , BCC1B1 是菱形, B C ? A B .证明:平面 AB C ? 平 2、如图,棱柱 1 1 1
面 A BC1 ; 1

4、如图所示,在长方体 ABCD ? A B1C1D1 中,AB=AD=1,AA1=2,M 是棱 CC1 的中点 1 (Ⅰ)求异面直线 A1M 和 C1D1 所成的角的正切值; (Ⅱ)证明:平面 ABM⊥平面 A1B1M1

面面垂直的性质
1、S 是△ABC 所在平面外一点,SA⊥平面 ABC,平面 SAB⊥平面 SBC,求证 AB⊥BC.

? 3、 如图, 平行四边形 ABCD 中, DAB ? 60 ,AB ? 2, AD ? 4 将 ?CBD 沿 BD 折起到 ?EBD
的位置,使平面 EDB ? 平面 ABD 。求证: AB ? DE w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

?

S

A

C

B

2、在四棱锥中,底面 ABCD 是正方形,侧面 VAD 是正三角形,平面 VAD⊥底面 ABCD 证明:AB⊥平面 VAD V

4、如图,在四棱锥 P ? ABCD 中,平面 PAD⊥平面 ABCD,AB=AD,∠BAD=60°,E、F 分别是 AP、 AD 的中点求证: (1)直线 EF‖平面 PCD; (2)平面 BEF⊥平面 PAD

D A

C

B

(第16题图)



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