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第2章函数复习与小结


陆家高级中学 2015 级高一数学导学案--------函数

导学案编号 19 课题:
主备课人:戴勇光

班级:高一(

)班

姓名:____________
2.(1)已知 f ( x) 的定义域是(-1,1) ,求 y ? f (2 x) ? f ( x ? 1) 的定义域。


第2章
备课日期 月

复习与小结(1)
日 授课日期 月

教学目标:
1.梳理本章知识结构,找出重点; 2.函数的概念、图象及其性质、映射的概念.

(2)已知函数 y ? f (? x) 的定义域为[-1,2],求 f ( x) ? f (1 ? x) 的定义域.

复习重点: 函数的概念与图象及函数的简单性质. 复习过程: 知识梳理
本章需要掌握的知识要点:1、函数的概念;2、定义域、简单函数值域的求法; 3、复合函数定义域 的求法;4、几种求函数解析式的方法;5、带绝对值的函数和分段函数图像;6、函数单调性、单调区间的 (函数的解析式) 判断及证明;7、最值的概念及求法;8、函数奇偶性的判断及证明;9、函数单调性和奇偶性的综合应用; 10、函数性质的综合运用。

3. ①求函数 f ( x) ? 2x+1,x ??1,5? 试求函数 f (2 x ? 3) 的表达式。

(函数的定义域)

1.求下列函数定义域: (1)f(x)=
x+1 0 +x x?2

1 (2) f(x)= x-1+ x+4

②已知函数 f ( x ? 1) ? 3x ? 4 ,求 f ( x) 的表达式

(3) y=

1-x 2x -3x-2
2

陆家高级中学 2015 级高一数学导学案--------函数

4、设 f ( x) 是一次函数,且 f(f ( x)) ? 4 x ? 3 ,求 f ( x) 。

8.根据函数 f ? x ? ? x2 ? 2x ?1 的图像作出下列函数的图像: ① y=f ? ? x ? ;

1 1 5.已知 f ( x ? ) ? x 2 ? 2 , 求 f ( x) 的表达式 x x

② y=-f ? x ?

③ y ? f ? x ? ?1

1 6.已知 f ( x) ? 2 f ( ) ? 5 x, 求 f ( x) 的表达式。 x

④ y ? f ? x ? 2?

(函数的图像)
2 ? ?3x ? 4, x ? 0 7.画出函数 f ( x) ? ?2, x ? 0 的图像,并求 f (?2), f (1), f ( f (2)) 的值。 ? 1 , x ? 0 ? ?

⑤ y ? f ( x)

陆家高级中学 2015 级高一数学导学案--------函数

导学案编号 课题:
主备课人:戴勇光

20

班级:高一(

)班

姓名:____________

第2章
备课日期 月

复习与小结(2)
日 授课日期 月 日

教学目标:
1.梳理本章知识结构,找出重点; 2.函数的概念、图象及其性质、映射的概念.

复习重点: 函数的概念与图象及函数的简单性质.
3.利用函数图像求值域, (函数的值域)

① f ( x) ?| x ? 3 | ? | 2 x ? 1| 1.求下列函数的值域 ① y ? x2 , x ???1, 2?

② f ( x) ? x2 ? 2 | x | ?1 , x ? (?2, 4] .
x?2 , 2x ?1

② f ( x) ?

x ?? ?1 , 0 ?

2.求函数 y ? x ? x ? 1 的定义域与值域.若函数是 y ? x ? x ? 1 呢?

陆家高级中学 2015 级高一数学导学案--------函数

(函数的奇偶性) 4.判断函数的奇偶性: (1) f ( x ) = x ?

ax2 ? 1 (a, b, c ? Z ) 是奇函数, f (1) ? 2, f (2) ? 3 求 a, b, c 的值 3.函数 f ( x) ? bx ? c

1 x

(2) f ( x) = x 2 +2 x -3

4、已知函数 f ( x ) 是奇函数,且当 x>0 时, f ( x) ? x 3 ? x ? 1 ,则当 x<0 时 f ( x ) 的解析式为 (3) f ( x) ?

9 ? x2 | x ? 4 | ?4

(4) f ( x) ? ( x ? 1)

x ?1 x ?1

5、 (1)已知函数 f(x)=ax2+bx+3a+b 是偶函数,且其定义域为[a-1,2a] ,则 a=
2 ? ? x ? 2 x ? 3, x ? 0 (5) f ( x) ? ?2, x ? 0 2 ? ?? x ? 2 x ? 3, x ? 0

,b=



(2)与 y=x2-2x+5 的图象关于 y 轴对称的图象的函数解析式是_____.

(3)已知函数 f(x)为偶函数,且其图象与 x 轴有四个交点,则方程 f(x)=0 的所有实根之和为________.

2.已知 f ( x) 是奇函数, g( x) 是偶函数, f ( x)+g ( x) ? 2 x ? 1 ,求 f (2) 的值。

(4)f(x)是偶函数,且在[a,b]上是减函数(0<a<b),则 f(x)在[-b,-a]上的单调性为_____.(若改 为奇函数呢?)

陆家高级中学 2015 级高一数学导学案--------函数

导学案编号 课题:
主备课人:戴勇光

21

班级:高一(

)班

姓名:____________

(函数性质综合) 3、设偶函数 f ( x ) 在 [0. ? ?) 上为减函数,求不等式 f ( x ? 1) ? f (2 x ? 1) ? 0 的解集。

第2章
备课日期 月

复习与小结(3)
日 授课日期 月 日

教学目标: 1.梳理本章知识结构,找出重点; 2.函数的概念、图象及其性质.
4、定义在 ?-2,2? 上的奇函数 f ( x ) 为减函数,若 f ?1 ? 2a ? ? f ? a ?1? ? 0 则实数 a 的取值范围

复习重点:函数的概念与图象及函数的简单性质.
(函数的单调性)


2 在区间 (??,- 2),( 2, ??) 上是单调增函数, x

1、用函数单调性定义证明 f ( x) ? x ? 在 (? 2, 0),(0,2) 上是单调减函数。

5、 若 f ( x) 满足 f ? ?x ? ? f ? x ? ? 0 , 且在 ? -?, 0? 内满足 的解集是

x1 -x 2 又f ? ?0, 2= 0 ? f ? x1 ? -f ? x 2 ?

) ? 0 , 则 f (x

2、已知函数 y ? f ( x) 的定义域是 [ a, b] , a ? c ? b ,当 x ? [a, c] 时, f ( x ) 是单调减函数; 当 x ? [ c, b ] 时, f ( x ) 是单调增函数。求证: f ( x ) 在 x ? c 时取得最小值。

陆家高级中学 2015 级高一数学导学案--------函数

6、已知函数 y ? f ( x) , x ? R ,对任意的 x, y ? R , f ( x) ? f ( y) ? f ( x ? y) ①求证: f (0)=0, 且 f ( x) 是奇函数;②请写出几个满足上述条件的函数。

7、 已知函数 y ? f ( x) 对任意的 x, y ? R 均有 f ( x) ? f ( y) ? f ( x ? y) , 且当 x<0 时,f ( x) ? 0, f ( ?1) ? (1) ,求 f (0), 并判断 y ? f ( x) 的奇偶性, (2)判断并证明 y ? f ( x) 在 R 上的单调性; (3)求 y ? f ( x) 在区间[-3,3]上的最大值和最小值。

2 , 3


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