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天和城实验中学期末综合练习(6) 一.选择题 1. A. , 则 B.1 = C. D.2 ( )

2、 (1 ? x ) 4 (1 ? x ) 4 的展开式中 x 的系数是() A.-4 3. A. B. C. , 若 C.3 D. , 则 = D.9 ( ) B.-3 C.3 D.4 ( )

4. 设随机变量 服从正态分布 A.0

B.2

5.每一吨铸铁成本 y c (元)与铸件废品率 x % 建立的回归方程 yc ? 56 ? 8 x ,下列说 法正确的是( ) A.废品率每增加 1%,成本每吨增加 64 元 B.废品率每增加 1%,成本每吨增加 8% C.废品率每增加 1%,成本每吨增加 8 元 D.如果废品率增加 1%,则每吨成本为 56 元 6. 若复数 z 满足 | z ? 4 ? 3i |? 3 ,则复数 z 的模应满足的不等式是()
A. 5 ?| z |? 8 B. 2 ?| z |? 8 C. | z |? 5 D. | z |? 8

7.以下结论不正确 的是 ...





A. 根据 2×2 列联表中的数据计算得出 K2≥6.635, 而 P (K2≥6.635) ≈0.01, 则有 99%的把握认为两个分类变量有关系 B.在线性回归分析中,相关系数为 r,|r|越接近于 1,相关程度越大;|r| 越小,相关程度越小 C.在回归分析中,相关指数 R2 越大,说明残差平方和越小,回归效果越好 D.在回归直线 8、已知等差数列 展开式中含 A.第 项 中,变量 x=200 时,变量 y 的值一定是 15 的通项公式为 项的系数是该数列的 B.第 项 C.第 项 D.第 项 ,则 ( 的 )

9、将 5 件相同的小礼物全部送给 3 个不同的球迷,让每个球迷都要得到礼物, 不同的分法种数是 ()

A.2 种 10. 函数 A. 二.填空题 11.复数 12.若

B.10 种 ,则函数 B.

C.5 种 在区间 C.

D.6 种 上的值域是 D. ( )

在复平面上对应的点在第象限。 在点 P 处的切线平行于 轴,且点 P 在 的图象上,

则点 P 的坐标为。 13.来自北京、上海、天津、重庆四市的各 2 名学生代表排成一排照像,要求北 京的两人相邻,重庆的两人不相邻。所有不同的排法种数为(用数字作答)。 14、某次知识竞赛规则如下:在主办方预设的 5 个问题中,选手若能连续 正确回 .. 答出两个问题,即停止答题,晋级下一轮.假设某选手正确回答每个问题的 概率都是 ,且每个问题的回答结果相互独立,则该选手恰好回答了 4 个

问题就晋级下一轮的概率等于. 15.若二项式 (1 ? 2 x)n 的展开式中第七项的二项式系数最大,则 n ? ;此时 2n? 4
除以 7 的余数是

三、解答题 16.某班从 4 名男同学和 2 名女同学中任选 3 人参加全校举行的“八荣八耻”教 育演讲赛。如果设随机变量 表示所选 3 人中女同学的人数. (1)若 ,求共有不同选法的种数; (3)求“ ”的概率。

(2)求 的分布列和数学期望;

17.已知二项式 (1)求 的值;

的展开式中前三项的系数成等差数列.

(2)设 ①求 ③求 的值; ②求 的最大值.

. 的值;

18、某商场为吸引顾客消费推出一项优惠活动.活动规则如 下:消费额每满 100 元可转动如图所示的转盘一次,并获得 相应金额的返券,假定指针等可能地停在任一位置. 若指 针停在 A 区域返券 60 元;停在 B 区域返券 30 元;停在 C 区 域不返券. 例如:消费 218 元,可转动转盘 2 次,所获得的返券金额是两次金 额之和. (1)若某位顾客消费 128 元,求返券金额不低于 30 元的概率; (2)若某位顾客恰好消费 280 元,并按规则参与了活动,他获得返券的金额记 为 (元) .求随机变量 的分布列和数学期望.

19.函数数列 (1)求

满足 ;

,

=



(2)猜想

的解析式,并用数学归纳法证明。

20.已知 为实数,函数 (I)若函数 (II)若



的图象上有与 轴平行的切线,求 的取值范围; , 的单调区间;

(ⅰ) 求函数

(ⅱ) 证明对任意的

,不等式

恒成立。

1、A 11.2

2.B 3.B 12.(0,-1)

4.C 5.c 6.B 13.7200

7.D

8.D

9.D

10.A

14.0.128

16.解: (1)

,所以共有不同选法的种数为 16;

(2) 易知 可能取的值为 所以, 0 P 的分布列为 1





2

的数学期望为: (3) “所选 3 人中女同学人数

; ”的概率为: 。

17.解:(1)由题设,得 即

, ,解得 n=8,n=1(舍去)

(2) ①

,令

②在等式的两边取

,



???8 分

③设第 r+1 项的系数最大,则

???????10 分

即 所以

解得 r=2 或 r=3. 系数最大值为 .??????12 分

所以,随机变量

的分布列为: 0 30 60 90 120

?????????10 分 其数学期望 .???12 分

19.解:(1)

?????????2 分

?????????4 分

(2)猜想

,下面用数学归纳法证明

这就是说当

时猜想也成立. ?????????10 分

由 1°,2°可知,猜想对

均成立. 故

.

20. 解: (Ⅰ ) ∵ 分 ∵函数

,∴

.????? 2

的图象上有与 轴平行的切线,∴

有实数解.



,∴

.因此,所求实数

的取值范围是

.??6 分

(Ⅱ) (ⅰ)∵

,∴

,即









,得







,得



因此,函数

的单调增区间为





单调减区间为

. (ⅱ)由(ⅰ)的结论可知,



上的最大值为

,最小值为





上的的最大值为

,最小值为







上的的最大值为

,最小值为



因此,任意的

,恒有

.???14 分



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