xin天和城实验中学期末综合练习

天和城实验中学期末综合练习（6） 一．选择题 1． A. ， 则 B.1 = C. D.2 ( )

2、 (1 ? x ) 4 (1 ? x ) 4 的展开式中 x 的系数是（） A．-4 3． A. B. C. ， 若 C.3 D. ， 则 = D.9 ( ) B．-3 C．3 D．4 ( )

4． 设随机变量 服从正态分布 A.0 B.2

5．每一吨铸铁成本 y c (元)与铸件废品率 x % 建立的回归方程 yc ? 56 ? 8 x ，下列说 法正确的是（ ） Ａ．废品率每增加 1%，成本每吨增加 64 元 Ｂ．废品率每增加 1%，成本每吨增加 8% Ｃ．废品率每增加 1%，成本每吨增加 8 元 Ｄ．如果废品率增加 1%，则每吨成本为 56 元 6. 若复数 z 满足 | z ? 4 ? 3i |? 3 ，则复数 z 的模应满足的不等式是（）
A． 5 ?| z |? 8 B． 2 ?| z |? 8 C． | z |? 5 D． | z |? 8

7．以下结论不正确 的是 ．．．

（

）

A． 根据 2×2 列联表中的数据计算得出 K2≥6.635, 而 P （K2≥6.635） ≈0.01， 则有 99%的把握认为两个分类变量有关系 B．在线性回归分析中，相关系数为 r，|r|越接近于 1，相关程度越大；|r| 越小，相关程度越小 C．在回归分析中，相关指数 R2 越大，说明残差平方和越小，回归效果越好 D．在回归直线 8、已知等差数列 展开式中含 A.第 项 中，变量 x=200 时，变量 y 的值一定是 15 的通项公式为 项的系数是该数列的 B.第 项 C.第 项 D.第 项 ，则 （ 的 ）

9、将 5 件相同的小礼物全部送给 3 个不同的球迷，让每个球迷都要得到礼物， 不同的分法种数是 （）

A．2 种 10. 函数 A． 二．填空题 11．复数 12．若

B．10 种 ，则函数 B．

C．5 种 在区间 C．

D．6 种 上的值域是 D． （ ）

在复平面上对应的点在第象限。 在点 P 处的切线平行于 轴，且点 P 在 的图象上，

则点 P 的坐标为。 13．来自北京、上海、天津、重庆四市的各 2 名学生代表排成一排照像，要求北 京的两人相邻，重庆的两人不相邻。所有不同的排法种数为(用数字作答)。 14、某次知识竞赛规则如下:在主办方预设的 5 个问题中，选手若能连续 正确回 ．． 答出两个问题，即停止答题，晋级下一轮.假设某选手正确回答每个问题的 概率都是 ，且每个问题的回答结果相互独立，则该选手恰好回答了 4 个

问题就晋级下一轮的概率等于. 15.若二项式 (1 ? 2 x)n 的展开式中第七项的二项式系数最大，则 n ? ；此时 2n? 4
除以 7 的余数是

三、解答题 16.某班从 4 名男同学和 2 名女同学中任选 3 人参加全校举行的“八荣八耻”教 育演讲赛。如果设随机变量 表示所选 3 人中女同学的人数. (1)若 ,求共有不同选法的种数; (3)求“ ”的概率。

(2)求 的分布列和数学期望；

17.已知二项式 (1)求 的值;

的展开式中前三项的系数成等差数列．

(2)设 ①求 ③求 的值; ②求 的最大值.

. 的值;

18、某商场为吸引顾客消费推出一项优惠活动．活动规则如 下：消费额每满 100 元可转动如图所示的转盘一次，并获得 相应金额的返券，假定指针等可能地停在任一位置． 若指 针停在 A 区域返券 60 元；停在 B 区域返券 30 元；停在 C 区 域不返券． 例如：消费 218 元，可转动转盘 2 次，所获得的返券金额是两次金 额之和． （1）若某位顾客消费 128 元，求返券金额不低于 30 元的概率； （2）若某位顾客恰好消费 280 元，并按规则参与了活动，他获得返券的金额记 为 （元） ．求随机变量 的分布列和数学期望．

19.函数数列 (1)求

满足 ；

,

=

。

(2)猜想

的解析式，并用数学归纳法证明。

20.已知 为实数，函数 （I）若函数 （II）若

．

的图象上有与 轴平行的切线，求 的取值范围； ， 的单调区间；

（ⅰ） 求函数

（ⅱ） 证明对任意的

，不等式

恒成立。

1、A 11.2

2.B 3.B 12.(0,-1)

4.C 5.c 6.B 13.7200

7.D

8.D

9.D

10.A

14.0.128

16.解: (1)

,所以共有不同选法的种数为 16;

(2) 易知 可能取的值为 所以， 0 P 的分布列为 1

．

分

2

的数学期望为： (3) “所选 3 人中女同学人数

； ”的概率为： 。

17.解:（1）由题设，得 即

， ，解得 n＝8，n＝1（舍去）

(2) ①

,令

②在等式的两边取

,

得

???8 分

③设第 r＋1 项的系数最大，则

???????10 分

即 所以

解得 r＝2 或 r＝3． 系数最大值为 ．??????12 分

所以，随机变量

的分布列为： 0 30 60 90 120

?????????10 分 其数学期望 ．???12 分

19．解:(1)

?????????2 分

?????????4 分

(2)猜想

,下面用数学归纳法证明

这就是说当

时猜想也成立. ?????????10 分

由 1°,2°可知,猜想对

均成立. 故

.

20． 解： (Ⅰ ) ∵ 分 ∵函数

，∴

．????? 2

的图象上有与 轴平行的切线，∴

有实数解．

∴

，∴

．因此，所求实数

的取值范围是

．??6 分

(Ⅱ) (ⅰ)∵

，∴

，即

．

∴

．

由

，得

或

；

由

，得

．

因此，函数

的单调增区间为

，

；

单调减区间为

． (ⅱ)由(ⅰ)的结论可知，

在

上的最大值为

，最小值为

；

在

上的的最大值为

，最小值为

．

∴

在

上的的最大值为

，最小值为

．

因此，任意的

，恒有

．???14 分