天和城实验中学期末综合练习(6) 一.选择题 1. A. , 则 B.1 = C. D.2 ( )
2、 (1 ? x ) 4 (1 ? x ) 4 的展开式中 x 的系数是() A.-4 3. A. B. C. , 若 C.3 D. , 则 = D.9 ( ) B.-3 C.3 D.4 ( )
4. 设随机变量 服从正态分布 A.0 B.2
5.每一吨铸铁成本 y c (元)与铸件废品率 x % 建立的回归方程 yc ? 56 ? 8 x ,下列说 法正确的是( ) A.废品率每增加 1%,成本每吨增加 64 元 B.废品率每增加 1%,成本每吨增加 8% C.废品率每增加 1%,成本每吨增加 8 元 D.如果废品率增加 1%,则每吨成本为 56 元 6. 若复数 z 满足 | z ? 4 ? 3i |? 3 ,则复数 z 的模应满足的不等式是()
A. 5 ?| z |? 8 B. 2 ?| z |? 8 C. | z |? 5 D. | z |? 8
7.以下结论不正确 的是 ...
(
)
A. 根据 2×2 列联表中的数据计算得出 K2≥6.635, 而 P (K2≥6.635) ≈0.01, 则有 99%的把握认为两个分类变量有关系 B.在线性回归分析中,相关系数为 r,|r|越接近于 1,相关程度越大;|r| 越小,相关程度越小 C.在回归分析中,相关指数 R2 越大,说明残差平方和越小,回归效果越好 D.在回归直线 8、已知等差数列 展开式中含 A.第 项 中,变量 x=200 时,变量 y 的值一定是 15 的通项公式为 项的系数是该数列的 B.第 项 C.第 项 D.第 项 ,则 ( 的 )
9、将 5 件相同的小礼物全部送给 3 个不同的球迷,让每个球迷都要得到礼物, 不同的分法种数是 ()
A.2 种 10. 函数 A. 二.填空题 11.复数 12.若
B.10 种 ,则函数 B.
C.5 种 在区间 C.
D.6 种 上的值域是 D. ( )
在复平面上对应的点在第象限。 在点 P 处的切线平行于 轴,且点 P 在 的图象上,
则点 P 的坐标为。 13.来自北京、上海、天津、重庆四市的各 2 名学生代表排成一排照像,要求北 京的两人相邻,重庆的两人不相邻。所有不同的排法种数为(用数字作答)。 14、某次知识竞赛规则如下:在主办方预设的 5 个问题中,选手若能连续 正确回 .. 答出两个问题,即停止答题,晋级下一轮.假设某选手正确回答每个问题的 概率都是 ,且每个问题的回答结果相互独立,则该选手恰好回答了 4 个
问题就晋级下一轮的概率等于. 15.若二项式 (1 ? 2 x)n 的展开式中第七项的二项式系数最大,则 n ? ;此时 2n? 4
除以 7 的余数是
三、解答题 16.某班从 4 名男同学和 2 名女同学中任选 3 人参加全校举行的“八荣八耻”教 育演讲赛。如果设随机变量 表示所选 3 人中女同学的人数. (1)若 ,求共有不同选法的种数; (3)求“ ”的概率。
(2)求 的分布列和数学期望;
17.已知二项式 (1)求 的值;
的展开式中前三项的系数成等差数列.
(2)设 ①求 ③求 的值; ②求 的最大值.
. 的值;
18、某商场为吸引顾客消费推出一项优惠活动.活动规则如 下:消费额每满 100 元可转动如图所示的转盘一次,并获得 相应金额的返券,假定指针等可能地停在任一位置. 若指 针停在 A 区域返券 60 元;停在 B 区域返券 30 元;停在 C 区 域不返券. 例如:消费 218 元,可转动转盘 2 次,所获得的返券金额是两次金 额之和. (1)若某位顾客消费 128 元,求返券金额不低于 30 元的概率; (2)若某位顾客恰好消费 280 元,并按规则参与了活动,他获得返券的金额记 为 (元) .求随机变量 的分布列和数学期望.
19.函数数列 (1)求
满足 ;
,
=
。
(2)猜想
的解析式,并用数学归纳法证明。
20.已知 为实数,函数 (I)若函数 (II)若
.
的图象上有与 轴平行的切线,求 的取值范围; , 的单调区间;
(ⅰ) 求函数
(ⅱ) 证明对任意的
,不等式
恒成立。
1、A 11.2
2.B 3.B 12.(0,-1)
4.C 5.c 6.B 13.7200
7.D
8.D
9.D
10.A
14.0.128
16.解: (1)
,所以共有不同选法的种数为 16;
(2) 易知 可能取的值为 所以, 0 P 的分布列为 1
.
分
2
的数学期望为: (3) “所选 3 人中女同学人数
; ”的概率为: 。
17.解:(1)由题设,得 即
, ,解得 n=8,n=1(舍去)
(2) ①
,令
②在等式的两边取
,
得
???8 分
③设第 r+1 项的系数最大,则
???????10 分
即 所以
解得 r=2 或 r=3. 系数最大值为 .??????12 分
所以,随机变量
的分布列为: 0 30 60 90 120
?????????10 分 其数学期望 .???12 分
19.解:(1)
?????????2 分
?????????4 分
(2)猜想
,下面用数学归纳法证明
这就是说当
时猜想也成立. ?????????10 分
由 1°,2°可知,猜想对
均成立. 故
.
20. 解: (Ⅰ ) ∵ 分 ∵函数
,∴
.????? 2
的图象上有与 轴平行的切线,∴
有实数解.
∴
,∴
.因此,所求实数
的取值范围是
.??6 分
(Ⅱ) (ⅰ)∵
,∴
,即
.
∴
.
由
,得
或
;
由
,得
.
因此,函数
的单调增区间为
,
;
单调减区间为
. (ⅱ)由(ⅰ)的结论可知,
在
上的最大值为
,最小值为
;
在
上的的最大值为
,最小值为
.
∴
在
上的的最大值为
,最小值为
.
因此,任意的
,恒有
.???14 分