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天和城实验中学期末综合练习（6）一．选择题 1． A. ，则 B.1 = C. D.2 ( )

2、 (1 ? x ) 4 (1 ? x ) 4 的展开式中 x 的系数是（） A．-4 3． A. B. C. ，若 C.3 D. ，则 = D.9 ( ) B．-3 C．3 D．4 ( )

4．设随机变量服从正态分布 A.0

B.2

5．每一吨铸铁成本 y c (元)与铸件废品率 x % 建立的回归方程 yc ? 56 ? 8 x ，下列说法正确的是（）Ａ．废品率每增加 1%，成本每吨增加 64 元Ｂ．废品率每增加 1%，成本每吨增加 8% Ｃ．废品率每增加 1%，成本每吨增加 8 元Ｄ．如果废品率增加 1%，则每吨成本为 56 元 6. 若复数 z 满足 | z ? 4 ? 3i |? 3 ，则复数 z 的模应满足的不等式是（）
A． 5 ?| z |? 8 B． 2 ?| z |? 8 C． | z |? 5 D． | z |? 8

7．以下结论不正确的是．．．

（

）

A．根据 2×2 列联表中的数据计算得出 K2≥6.635, 而 P （K2≥6.635） ≈0.01，则有 99%的把握认为两个分类变量有关系 B．在线性回归分析中，相关系数为 r，|r|越接近于 1，相关程度越大；|r| 越小，相关程度越小 C．在回归分析中，相关指数 R2 越大，说明残差平方和越小，回归效果越好 D．在回归直线 8、已知等差数列展开式中含 A.第项中，变量 x=200 时，变量 y 的值一定是 15 的通项公式为项的系数是该数列的 B.第项 C.第项 D.第项，则（的）

9、将 5 件相同的小礼物全部送给 3 个不同的球迷，让每个球迷都要得到礼物，不同的分法种数是（）

A．2 种 10. 函数 A．二．填空题 11．复数 12．若

B．10 种，则函数 B．

C．5 种在区间 C．

D．6 种上的值域是 D．（）

在复平面上对应的点在第象限。在点 P 处的切线平行于轴，且点 P 在的图象上，

则点 P 的坐标为。 13．来自北京、上海、天津、重庆四市的各 2 名学生代表排成一排照像，要求北京的两人相邻，重庆的两人不相邻。所有不同的排法种数为(用数字作答)。 14、某次知识竞赛规则如下:在主办方预设的 5 个问题中，选手若能连续正确回．．答出两个问题，即停止答题，晋级下一轮.假设某选手正确回答每个问题的概率都是，且每个问题的回答结果相互独立，则该选手恰好回答了 4 个

问题就晋级下一轮的概率等于. 15.若二项式 (1 ? 2 x)n 的展开式中第七项的二项式系数最大，则 n ? ；此时 2n? 4
除以 7 的余数是

三、解答题 16.某班从 4 名男同学和 2 名女同学中任选 3 人参加全校举行的“八荣八耻”教育演讲赛。如果设随机变量表示所选 3 人中女同学的人数. (1)若 ,求共有不同选法的种数; (3)求“ ”的概率。

(2)求的分布列和数学期望；

17.已知二项式 (1)求的值;

的展开式中前三项的系数成等差数列．

(2)设 ①求 ③求的值; ②求的最大值.

. 的值;

18、某商场为吸引顾客消费推出一项优惠活动．活动规则如下：消费额每满 100 元可转动如图所示的转盘一次，并获得相应金额的返券，假定指针等可能地停在任一位置．若指针停在 A 区域返券 60 元；停在 B 区域返券 30 元；停在 C 区域不返券．例如：消费 218 元，可转动转盘 2 次，所获得的返券金额是两次金额之和．（1）若某位顾客消费 128 元，求返券金额不低于 30 元的概率；（2）若某位顾客恰好消费 280 元，并按规则参与了活动，他获得返券的金额记为（元）．求随机变量的分布列和数学期望．

19.函数数列 (1)求

满足；

,

=

。

(2)猜想

的解析式，并用数学归纳法证明。

20.已知为实数，函数（I）若函数（II）若

．

的图象上有与轴平行的切线，求的取值范围；，的单调区间；

（ⅰ）求函数

（ⅱ）证明对任意的

，不等式

恒成立。

1、A 11.2

2.B 3.B 12.(0,-1)

4.C 5.c 6.B 13.7200

7.D

8.D

9.D

10.A

14.0.128

16.解: (1)

,所以共有不同选法的种数为 16;

(2) 易知可能取的值为所以， 0 P 的分布列为 1

．

分

2

的数学期望为： (3) “所选 3 人中女同学人数

； ”的概率为：。

17.解:（1）由题设，得即

，，解得 n＝8，n＝1（舍去）

(2) ①

,令

②在等式的两边取

,

得

???8 分

③设第 r＋1 项的系数最大，则

???????10 分

即所以

解得 r＝2 或 r＝3．系数最大值为．??????12 分

所以，随机变量

的分布列为： 0 30 60 90 120

?????????10 分其数学期望．???12 分

19．解:(1)

?????????2 分

?????????4 分

(2)猜想

,下面用数学归纳法证明

这就是说当

时猜想也成立. ?????????10 分

由 1°,2°可知,猜想对

均成立. 故

.

20．解： (Ⅰ ) ∵ 分 ∵函数

，∴

．????? 2

的图象上有与轴平行的切线，∴

有实数解．

∴

，∴

．因此，所求实数

的取值范围是

．??6 分

(Ⅱ) (ⅰ)∵

，∴

，即

．

∴

．

由

，得

或

；

由

，得

．

因此，函数

的单调增区间为

，

；

单调减区间为

． (ⅱ)由(ⅰ)的结论可知，

在

上的最大值为

，最小值为

；

在

上的的最大值为

，最小值为

．

∴

在

上的的最大值为

，最小值为

．

因此，任意的

，恒有

．???14 分

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